立体几何点线面位置关系习题精选.doc

1、同步练习第 I 卷（选择题）1.已知 ,mn是两条不同直线, ,是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.A、若 ,则 m n B、若 ,则 C、若 , ,则 D、若 n,则 m n2.已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，n,则下列命题中正确的是 （ ）A ，则 B ，则 /,/m/n,/C ，则 D ，则n3.已知 m、n 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A若 ，m ，则 m B若 ，m ，则 m C若 m ，m ，则 D若 m ，mn，则 n 4.已知 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，l则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则

2、lmllmlC若 ， ，则 D若 ， ，则 m5.设 l， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， l/，则 B若 l， ，则 lC若 l/， ，则 l/ D若 /， /，则 /6.设 表示直线， 表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）ba,A若 且 ，则 B若 且 ，则/b/C若 /且 /，则 D若 且 ，则/7.关于空间两条直线 、 和平面 ，下列命题正确的是（ ）aA若 ， ，则 B若 ， ，则 /ab/ab/abC若 ， ，则 D若 ， ，则/b8.给定空间中的直线 l及平面 ，条件“直线 l与平面 内无数条直线都垂直”是“直线l与平面 垂直”的（ ）条件

3、A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要9.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（ mn、 、）若 , , ,则 若 , , ,则/m/若 , ,则 若 , , ,则nnA 个 B 个 C 个 D 个012310.已知两个不同的平面 和两个不重合的直线 m、n，有下列四个命题：、若 ；/,mn， 则若 ；,/则若 ；,/则若 ./nm， 则其中正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.311.已知 为不同的直线， 为不同的平面，则下列说法正确的是,n,A. /mB. ,C. ,/nD. ,12.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列

4、命题中正确的是m,（A）若 且 ，则 （B）若 且 ，则/,nmn,mnn（C）若 且 ，则 （D）若 且 ，则/, / ,/13.对于空间的一条直线 m 和两个平面 ，下列命题中的真命题是,A.若 则 B. .若 则 ,AA,mAC.若 则 D. 若 则,14.设 表示三条不同的直线， 表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）,ln,A若 ， ，则 ； B若 ，则 ；ml,lnlC若 ， ， ，则 ； D若 ，则 llm,lm15.对于平面 、 、 和直线 、 、 、 ,下列命题中真命题是( )abA.若 ,则 B.若 ,则,an/,ab/aC.若 则 D.若 ,则/ b/第 II 卷（

5、非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分 二、解答题（本题共 7 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题0 分,第 4 题 0 分,第 5 题 0 分,第 6 题 0 分,第 7 题 0 分,共 0 分）16.（本题 12 分）如图,在四棱锥 PABCD中,底面 是正方形,侧面 PAD底面ABCD，若 E、 F分别为 、 的中点.() 求证： /平面 ； () 求证：平面 P平面 ；FED CBAP17.（本题 10 分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面 ABCD外一点，PO 底面 ABCD，E 是 PC 的中点 求证：(1)PA平面

6、 BDE ；(2)BD平面 PACPOECDBA18.（本小题 8 分）如图在四棱锥 PABD中,底面 C是边长为 a的正方形,侧面PD底面 C,且 2,设 E、 F分别为 P、 BD的中点.(1) 求证: EF /平面 ;(2) 求证:面 AB平面 P; (3) 求二面角 的正切值. CBAD1B1A1CFED CBAP19.如图，底面是正三角形的直三棱柱 中，D 是 BC 的中点， .1CA12AB（）求证： 平面 ； 1/C1D（）求点 A1 到平面 的距离.20.如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的菱形，PBBD60ABCE、F 分别是 PB、CD 的中点，且 .4P（1）求证：

7、 ；A平 面（2）求证： ;/平 面（3）求二面角 的余弦值.PBC ADBCPEF21.如图，在四棱锥 P-AB中， 底面 ABCD，底面 为正方形，P=， ， 分别是 ， 的中点()求证： /E平面 ；()求证： D；(）设 PD=AD=a, 求三棱锥 B-EFC 的体积.22.(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，ABCDPAB平面 ， ， ， 分别是 , 的中点.AEFPC()证明： 平面 ；F()求证： .评卷人 得分三、解答题（本题共 3 道小题，每小题 10 分，共 30 分）评卷人 得分四、填空题（本题共 4 道小题，每小题 0 分，共 0 分）23.已知直

8、线 m,n 与平面 ,给出下列三个命题:若 m,n,则 mn;若 m,n,则 nm;若 m,m,则 .其中真命题序号是_ 24.设 ,mn是两条不同的直线， ,是两个不同的平面，下列正确命题的序号是_。(1)若 m ,n ,则 mn； (2)若 ,mn则 /；(3)若 m， n且 n，则 ；(4)若 ， ，则 /m。25.10. 设 表示两条直线， 表示两个平面，现给出下列命题：cb, 若 ，则 ； 若 ，则 ；/bc,/bc/ 若 ，则 ； 若 ，则 /,c/c其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）26.设 m，n 是两条不同直线， ,是两个不同的平面，给出下列四个命题:若 n/,/则；

9、则,nm；若 ,/m则 且 ； 若 /则其中正确的命题是 _.试卷答案1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.D8.C略9.D10.D.试题分析：对于，因为 ，所以直线 与平面 所成的角为 ，又因为m09 ，所以直线 与平面 所成的角也为 ，即 命题成立，故正确；mn09n对于，若 ， ，则经过 作平面 ，设 ， ，又因为ab， ，所以在平面 内， ， ，所以直线 、 是平行直线.因为abab， ， ，所以 .经过 作平面 ，设 ， ，abmcd用同样的方法可以证出 .因为 、 是平面 内的相交直线，所以 ，故正确；cc对于，因为 ， ，所以 .又因为 ，所以 ，故正确；nmnn对于，因为 ，

10、 ，当直线 在平面 内时， 成立，但题设中没n有 在平面 内这一条件，故不正确.综上所述，其中正确命题的个数是 3 个，应选 D.m考点：平面的基本性质及推论.11.【知识点】空 间 中 直 线 与 平 面 之 间 的 位 置 关 系 G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有 ，B 选项也可能有 ，C 选项两平面可能nn相交，故选 D.【思路点拨】分 别 根 据 线 面 平 行 和 线 面 垂 直 的 性 质 和 定 义 进 行 判 断 即 可 12.【答案解析】B 解析：A.直线 成角大小不确定；B.把 分别看成平面 的法,mn,mn,向量所在直线，则易得 B 成立.所以选 B.【思路

11、点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.13.【答案解析】C 解析：若 则平面 可能平行可能相交，所以 A,B 是假命,mA,题；显然若 则 成立，故选 C.,【思路点拨】根据线面平行的性质，线面垂直的性质得结论.14.【答案解析】C 解析：对于 A，直线 l 还有可能在平面 内，所以错误，对于 B，若mn，则直线 l 与平面 不一定垂直，所以错误，对于 D，若 ，两面可,lml以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选 C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.15.C16.（说明：证法不唯一，适当给分）证明：（1）取 AD 中点 G，

12、PD 中点 H，连接 FG,GH,HE，由题意： 1/,/,/,/2FGABHECDABFHE-4 分四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，又 ， /平面 PAD -6 分,PFP平 面 平 面（2） 平面 底面 ， ,BC平 面 平 面， ，-10 分,CDABCD平 面 平 面又 ， 平面 PDC平面 A -12 分CD平 面 17.证明：(1)连接 EO， 四边形 ABCD 为正方形， O 为 AC 的中点 E 是 PC 的中点， OE 是APC 的中位线 EOPA EO 平面 BDE，PA 平面 BDE， PA平面 BDE POECDBA(2) PO平面 ABCD，BD 平面 ABCD

13、， POBD 四边形 ABCD 是正方形， ACBD POACO，AC 平面 PAC，PO 平面 PAC， BD平面 PAC18.()证明: ABCD为平行四边形 连结 F, 为 中点, E为 P中点在 中 E/PA 且 平面 , 平面 PADF平 面/ 2 分()证明:因为面 AD面 BC 平面 面 BC ABC为正方形, , 平面 所以 平面 P 又 2,所以 是等腰直角三角形, 且 AD 即 D CP,且 C、 P面 ABC 面 又 PA面 B 面 PA面 DC 5 分MFED CBAP()设 P的中点为 ,连结 E,M, 则 EMD由()知 面 PDC, F, 面 F, , 是二面角 B的平面角 Rt中, 124Aa 12Ea tan12EFMa故所求二面角的正切值为 8 分19.证明：（）连接 交 于 O，连接 OD，在 中，O 为 中点，D 为 BC 中1AB11BAC1点1/ODAC11,ODABCD面 面B平 面