2017年全国卷3文科数学试题及参考答案.doc

1、绝密 启封并使用完毕前试题类型：新课标2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第 I 卷( 选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 24 题，共 150 分，共4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清

2、洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第 I 卷一、单选题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。) 1. 已知集合 ，则 中的元素的个数为( )1,234,2,68ABABA. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 复平面内表示复数 的点位于( )ziA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人) 的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量

3、逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4已知 ，则 ( )4sinco3sin2A. B. C. D. 79975. 设 满足约束条件 则 的取值范围是( ),xy3260xyzxyA. B. C. D. 3,03,20,20,36. 函数 的最大值为( )1sincos56fxxA. B. 1 C. D. 63157. 函数 的部分图像大致为( )2sinxy8执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 的最小值为( )NA. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4、9. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 342410. 在正方体 中，E 为棱 CD 的中点，则( )1ABCDA. B. C. D. 1EB11ABC1AEC11. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2为直径的2:10xyab圆与直线 相切，则 C 的离心率为( )baA. B. C. D. 6323112. 已知函数 有唯一零点，则 a=( )21xxfxaeA. B. C. D. 11232第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都

5、必须作答 .第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知向量 ， ，且 ，则 =_。2,3a,bmabm14. 双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 _。2109xy35yxa15. 内角 的对边分别为 ，已知 ，则ABC, ,abc60,3Cbc _.A16. 设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。1,02xf12fxf三、简答题(本大题共 6 小题，共 70 分。) 17. 设数列 满足na123.12naa(1)求数列 的通项公式；n(2)求数列 的前 项和；21na18. 某超市计划按月订购一种酸奶，

6、每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位： )有关。如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最C高气温位于区间 ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶。为20,5了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一

7、天的进货量为450 瓶时，写出 Y 的所有可能值并估计 Y 大于 0 的概率？19. 如图，四面体 中， 是正三角形，ABCDADC(1)证明： (2)已知 是直角三角形， ,若 为棱 上与 不重合的点，且 ，BEAEC求四面体 与四面体 的体积比ABEA20. 在直角坐标系 中，曲线 与 轴交于 两点，点 的坐标为(0,1) 。xOy2yxmx,ABC当 变化时，解答下列问题：m(1)能否出现 的情况？说明理由；ACB(2)证明过 三点的圆在 轴上截得的弦长为定值。, y21. 设函数 .2ln1fxaxx(1)讨论 的单调性；f(2)当 时，证明 .0a324fxa22. 选考题：共 10

8、 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。在直角坐标系 中，直线 与参数方程为 (t 为参数)，直线 的参数方程为xOy1l2,xyk2l(m 为参数)，设 与 的交点为 ,当 k 变化时， 的轨迹为曲线 .2xyk1l2PPC(1) 写出 的普通方程；C(2) 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ，x 3:cosin20lM 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径.23.选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。已知函数 f(x)=x+1x2.(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)

9、若不等式 f(x)x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围.参考答案单选题 1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C 单选题 详解1. 集合 和集合 有共同元素 2，4，则 所以元素个数为 2.2. 化解 得 ，所以复数位于第三象限。3. 由折线图可知，每年月接待游客量从 8 月份后存在下降趋势，故选 A4. 由题意易知， ， ，216sinco9162sinco97sin25. 由题意，画出可行域，端点坐标 , , .在端点 处分别取的最小值与最大值.所以最大值为 ，最小值为 .故选61131sincos

10、sincoscsin536522fxxxx3ii in53故最大值为 657注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如 ，0.1x则 ，故排除2sin0.10.1.f,AC注意 的差别，可取特别大的自变量，此时 可忽略不计,BD2sinx此时 ，故排除1yxB8. 当输入的正整数 时，否，输出9. 如图所示，易知 ， ，1,2OAB32A 2314S，选 B10. 平面 , 又 , 平面,又 平面 .11. 易知圆心为原点，半径为 ，故圆心到直线 的距离为半径a20bxay即 2ab2423c26cea12. 11xxfxae令 ，则 在 上单调递减，在 上单调递增；2gg,1,令

11、，则由均值不等式得， 在 上单调递减，在 上单1xxhehx1,调递增；故当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；0af,1,2f满足题意，结合选项知选 C1BOA填空题 13. 214. 515. 716. 填空题 详解13. 因为 得 ， 。14. 令双曲线右边的 1 为 0，可得 ，故双曲线的渐近线方程为209xya3yxa5a15. 有正弦定理知： ， ， ，故siniBCbc362sinB45B7A16. 画出 及 的图像知 及 都是 上fx12ffx12fR的单调递增函数，故 也是 上的单调递增函f数，从图像上易判断 的解在直线部分，12fxf故令 ，解得 ，故12x4的解集为ff1,简答题 17. (1)当 时， (1 分)当 时，由 (2 分) (3 分) -得 (4 分)即验证 符合上式xyf(x-12)-1f(x)所以 (6 分)(2) (8 分)(12 分)18. (4 分)2163905P当温度大于等于 时，需求量为 ，元 (6 分)当温度在 时，需求量为 ， (8 分)元当温度低于 时，需求量为 ，元 (10 分)当温度大于等于 时， ， 。 (12 分)36257490P19. (1)取 中点 ，连接，且 是 中点 。同理： (2 分)在平面 中，又 面 ， (4 分)(2)由题意，令 ，即 (6 分)为 中点， (8 分)