广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题答案.doc

1、1图 3图 2oADBC广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初 赛 试 题（时间：2008 年 4 月 日，时量：90 分钟）组别： 区： 学校： 姓名： 题号 第一大题 第二大题 总分得分一、填空题【第 16 题每小题 5 分，第 712 题每小题 10 分，本大题共计 90 分】1计算： 。10322将 化成循环小数，小数点后第 2008 位上的数字是 。433实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐 65 人，则有 5 人无车可乘；如果每车多坐 5 人，则可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有 人。4用绳子三折量水深，水面以上部分绳长 13 米；如果绳子五折量，则水面以上部分长 3 米

2、，那么水深是 米。5如图 1：P 为边长 12 厘米的正方形中的任一点，将 P和 AD、BC 的三等分点，AB、CD 二等分点及 B、 D 分别相连。那么，阴影部分的面积是 平方厘米。6口袋里装有 42 个红球，15 个黄球，20 个绿球，14 个白球，9 个黑球。那么至少要摸出 个球才能保证其中有 15 个球的颜色是相同的。 7有一个整数除 300，262，205 所得的余数相同，则这个整数最大是 。8如图 2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 0，那么AOCDOB 的度数为 度。9如图 3，长方形中的 24 个方格都是边长为 1 厘米的正方形，则图中长方形图 1CBAD2图 4

3、4分 米DAEFBC?ABCD 的面积是 平 方 厘 米 。10在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。（1）在一个 20 人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7 人未缺课，6 人缺课 1 天，4 人缺课 2 天，2 人缺课 3 天，1 人缺课 90 天。试确定该班学生该学期的缺课天数。 （选取： ）（2）确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：体格检查，服装推销。 （选取： 选取： ）（3）一个生产小组有 15 个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，

4、每日生产定额（标准日产量）就为多少？（选取： ）11一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为 1，2，3，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成 5 块后交给第 1 号雇员。每当第 n 号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取 n 块，把每块再分成 5 块，然后再传给第 n+1 号雇员。若第 k 号雇员接到前手传来的总的块数少于 2006 块，但传给下一位的总块数超过 2006 块，那么 k 。12一食品柜尺寸如图 4 所示，一只蚂蚁在 A 点的正前方 1 分米的 E 处，C 点有一小孔，当蚂蚁从 E 到 C 沿最短路线爬行时，经过的点 F 离 A 是 分

5、米。二、详细解答题【每小题 20 分，本大题共计 60 分】13分析题：张华同学在做小数乘除法习题时，发生了下面的错误。请你指出错在哪里，并分析产生错误的原因。（1） （2） （3） （4）2.160.270.080 . 0 80.27 2 . 1 62. 1 600.890.442(余1)20 . 44 0 . 8 98 810 . 0 1 7 0 . 80 . 1 3 62 . 5 5 3. 61 5 3 07 6 50 . 9 1 8 0314循环小数 究竟是等于 1 还是近似等于 1，请你给出结论并说明或证明你9.0的结论。15明明用四 舍 五 入 法 做 整 数 的 “加 法 ”：

6、先 将 最 左 边 的 两 个 数 相 加 ， 并 把 其和 的 个 位 数 字 四 舍 五 入 ， 再 将 其 结 果 与 第 三 个 数 相 加 ， 并 把 其 和 的 个 位 数 字 四 舍 五入 ， 再 将 结 果 与 第 四 个 数 相 加 ， 并 把 其 和 的 个 位 数 字 四 舍 五 入 如 此 反 复 进 行 。例：明明计算 1358 时如下进行：134 把 4 四舍五入得 0，055 把 5 四舍五入得 10，10818 把 18 四舍五入得 20。请问：（1）当明明计算 123410 时，答案是几？（2）当明明计算从 1100 的 100 个整数的和时，答案会因为 10

7、0 个整数的排列方法而有变化，请求出最大可能的数值。4广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初 赛 试 题 参 考 答 案（时间：2008 年 4 月 日，时量：90 分钟）一、填空题【第 16 题每小题 5 分，第 712 题每小题 10 分，本大题共计 90 分】第 16 题每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6答案 02 980 12 60 66第 712 题每小题 10 分，其中第 10 小题每空 2.5 分题号 7 8 9 10 11 12答案 19 180 36 （1）中位数；（2）平均数、众数；（3）中位数 20 31【解答提要】：1计算： 。102解：原式 10931 0

8、2将 化成循环小数，小数点后第 2008 位上的数字是 2 。143解： ， （2008-1）63343。所以，小数点后面第 2008 位7285.0上的数字是 2。3实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐 65 人，则有 5 人无车可乘；如果每车多坐 5 人，则可少用一辆车。那么，外出旅游的学生有 980 人。分析：根据题意，可以将问题转化为：如果每车坐 65 人，则多出 5 人无车乘坐，如果每车坐 70 人，则会多出 65570 个空位，求有多少人？解：（5565）515（辆）65155980（人）或（655）（151）980（人）4用绳子三折量水深，水面以上部分绳长 13 米；如果绳子

9、五折量，则水面以上部分长 3 米，那么水深是 12 米。解：（13335）212（米）图 1PCBAD5图 2oADBC图 3 5如图 1：P 为边长 12 厘米的正方形中的任一点，将 P 和 AD、BC 的三等分点，AB 、CD 二等分点及 B、D 分别相连。那么，阴影部分的面积是 60 平方厘米。阴影部分面积 （122）12 （123）12=60（平方厘米）216口袋里装有 42 个红球，15 个黄球，20 个绿球，14 个白球，9 个黑球。那么至少要摸出 66 个球才能保证其中有 15 个球的颜色是相同的。 解：把红、黄、绿、白、黑五色当作 5 个抽屉，从最不利的情况想，如果开始摸出的球

10、正好是红球 14 个、黄球 14 个、绿球 14 个、白球 14 个、黑球 9 个，那么口袋里剩下的是红球、黄球和绿球，这样再摸一个球，就能达到目的。所以要摸：1449166（个）7有一个整数除 300，262，205 所得的余数相同，则这个整数最大是 19 。分析：因为 300，262，205 除以同一个数时余数相同，所以300262，300205 都能被该数整除，它们的最大公约数，便是所求的数。解：3002623821930020595519（38，95）19，因此，所求的数为 19。8如图 2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 0，那么 AOC DOB 的度数为 180 度。

11、答：180（利用旋转知识求解）9如图 3，长方形中的 24 个方格都是边长为 1 厘米的正方形，则图中长方形 ABCD 的面积是 36 平 方 厘 米 。解：如图所示画上虚线，即可把长方形 ABCD 分成四个长方形。 右上和左下的长方形的面积是 8 平方厘米；中间的两个长方形的面积是 10 平方厘米。所以长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米。10在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。（1）在一个 20 人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7 人未缺课，6 人缺课 1 天，4 人缺课 2 天，2 人缺课 3 天，1 人缺课 90 天。

12、试确定该班学生该学期的缺课天数。 （选取： 中位数 ）（2）确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：体格检查，服装推销。 （选取： 平均数 选取： 众数 ）（3）一个生产小组有 15 个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。欲使多数人超额生产，每日生产定额（标准日产量）就为多少？（选取： 中位数 ）11一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为 1，2，3，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成 5 块后交给第 1 号雇员。每当第 n 号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取 n 块，把每块

13、再分成 5 块，然后再传给第 n+1 号雇员。若第 k 号雇员接到前手传来的总的块数少于 2006 块，但传给下一位的总块数超过 2006 块，那么 k 32 。6图 44分 米DAEFBC?DAEFBC4提示：第 1 次操作完结后为 9 块；第 2 次操作完毕后为 548=17（块） ；第 3 次操作完毕后为 54812=29（块） ；，第 n 次操作完毕后为S=54 （123n ）块。当 n=31 时， S=523132=1989；当 n=32 时， S=523233=2117；所以，k=32 。12一食品柜尺寸如图 4 所示，一只蚂蚁在 A 点的正前方 1 分米的 E 处，C 点有一小孔

14、，当蚂蚁从 E 到 C 沿最短路线爬行时，经过的点 F 离 A 是 分米。3解：将 AC 平面沿 AB 旋转成水平。设 AFx，则 ，x421解得 （分米） 。3二、详细解答题【每小题 20 分，本大题共计 60 分】13分析题：张华同学在做小数乘除法习题时，发生了下面的错误。请你指出错在哪里，并分析产生错误的原因。（1） （2） （3） （4）答（1）这题的结果应该是 0.0136。原来的得数是 0.136，积的小数部分的位数错了。产生错误的原因是把被乘数的小数部分“017”看成两位，以为十分位上的0 不算数位。（2）这题的结果应该是 9.18。原来的得数是 0.9180，积的小数部分的位数

15、错了。产生错误的原因是把第一部分积末位的 0 未算数位。（3）这题的结果为 8。原来的得数 0.08，商的小数部分的位数错了。产生错误的原因是没有把被除数和除数同时扩大同数倍，使除数变成整数。（4）这题的余数是 。原来的余数是 1，余数错了。产生错误的原因是，被10除数与除数同时扩大了 100 倍，余数也扩大了 100 倍，余数扩大 100 倍后为 1，所2.160.270.080 . 0 80.27 2 . 1 62. 1 600.890.442(余1)20 . 44 0 . 8 98 812 . 5 5 3. 61 5 3 07 6 50 . 9 1 8 00 . 0 1 7 0 . 80

16、 . 1 3 67以应该把 1 缩小 100 倍，即为 。1014循环小数 究竟是等于 1 还是近似等于 1，请你给出结论并说明或证明你9.0的结论。（1）用纯循环小数化分数的法则来加以说明：.90 )1(.9（2）用无穷递缩等比数列的求和公式来加以说明。把 用下面的形式给出：.009.19321容易看出， 正好是一个无穷递缩等比数列 ， ， 之和。9.01092309无穷递缩等比数列的求和公式是： qaS其中 S 是数列之和， a 是数列首项， q 是数列的公比（q1） 。则9.032109115明明用四舍五入法做整数的“加法”：先将最左边的两个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将其结果

17、与第三个数相加，并把其和的个位数字四舍五入，再将结果与第四个数相加，并把其和的个位数字四舍五入如此反复进行。例：明明计算 1358 时如下进行：134 把 4 四舍五入得 0，055 把 5 四舍五入得 10，10818 把 18 四舍五入得 20。请问：（1）当明明计算 123410 时，答案是几？（2）当明明计算从 1100 的 100 个整数的和时，答案会因为 100 个整数的排列方法而有变化，请求出最大可能的数值。解：（1）首先，123，将其四舍五入为 0。以下的计算通常是个位为 0 的整数加上下一下整数，因此预先四舍五入之后再相加答案仍不变，将 3 和 4 四舍五入为 0，从 5 到 10 四舍五入为 10，所以原式800010101010101060。（2）重要的是个位数字与最初两数的和（其他位数字与四舍五入法没关系） 。用普通加法计算 1234591055，将其分别四舍五入后计算的结果是 60，比普通加法计算的和大 5。于是用四舍五入法计算从 1 到 100 的和，比普通加法计算的和大 51050。另外，改变最初两数的计算 14235910 时，因 14 是 10，所以答案大 10。从 1 到 100 的普通加法求和是 5050，按题中要求的算法最大可能是数值是：505050105110。