1、数学（理工类）答案第 1 页（共 6 页）绵阳市高 2015 级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DCDAC BACBD BC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分133 14 15163935)21()3(，97三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（）ABD 中，由正弦定理 ，BADsini得 ， 4 分21sinsinADBB ，636， 6 分5C()由（）知，BAD=BDA= ，故 AB=BD=26在ACD 中，由余弦定理： ，ADCCDAcos22即 ， 8 分)3(2
2、125CD整理得 CD2+6CD-40=0，解得 CD=-10（舍去），CD=4，10 分 BC=BD+CD=4+2=6 S ABC = 12 分3261sin21BA18解：（）设a n的公差为 d(d0)，由 S3=15 有 3a1+ =15，化简得 a1+d=5， 2 分又 a 1，a 4，a 13 成等比数列， a 42=a1a13，即(a 1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得 3d=2a1， 4 分联立解得 a1=3，d=2 ，数学（理工类）答案第 2 页（共 6 页） a n=3+2(n-1)=2n+1 5 分 ，)321(1)32(1 n )32()1(75)3( nTn
3、7 分() +11，即 ，nat12)32(nt ，9 分90)()604)(12(3 nt又 6 ，当且仅当 n=3 时，等号成立，n9 162， 11 分0)(12 12 分6t19 解 ：（）由图得， 1 分2A，解得 ，4312543TT于是由 T= ，得 2 分 ，即 ，2)3sin()(f 1)3sin( ，即 ，kZ ，又 ，故 ，23k6)2(，6 3 分)6sin()(xf由已知 ，即 ，52i53)62sin(因为 ，所以 ，)30(， 54)62(sin162cos )i(in数学（理工类）答案第 3 页（共 6 页）6sin)2cos(6)2sin( = 1543= 6
4、 分0()由（）知， )34cos()2)(xfxg= 6in4= )62(sin1)2si( xx= ，8 分6in x ，于是 0 ，125，2x3 0 19 分)6sin(当 时，当且仅当 =0 时， 取得最大值 1，与已知不符)62sin(x)(xg当 0 1 时，当且仅当 = 时， 取得最大值 ，i2由已知得 = ，解得 2321 当 1 时，当且仅当 =1 时， 取得最大值 4 -1，)6sin(x)(xg由已知得 4 -1= ，解得 = ，矛盾2385综上所述， 12 分120解：（） 23)(xkexf由题知方程 =0 恰有三个实数根，整理得 1 分xek23数学（理工类）答案
5、第 4 页（共 6 页）令 ，则 ，xeg23)(xeg)2(3)由 解得 ，由 解得 或 ，002x0 在 上单调递增，在 上单调递减3 分)()2， )()(，于是当 x=0 时， 取得极小值 ，(xgg当 x=2 时， 取得极大值 5 分)21)(e且当 时， ；当 时， ，(xgx0)(xg 6 分)120(ek，()由题意， =0 的三个根为 ，且 ，23(xkxf 123x，123x 00，对 求导可得 )(f 1ln)(axf由 解得 ，由 解得 01 时， 0， )(g于是函数 在(0，1)上单调递减，在(1，+) 单调递增，( min= 0，)g1即当且仅当 a=1 时， m
6、in= =0， 0 恒成立，)(xf)1(f)(xf 满足条件综上，a=16 分()由（）知 x1 时， 0，即 恒成立 1lnxxln1令 (nN*)，即 ，21x2l 22即 ， 8 分l)l同理，)1ln()2l(122 n，3，)24ln()1l(4122n， 10 分将上式左右相加得： 22222 ln)4l(131nn2l4数学（理工类）答案第 6 页（共 6 页）12 分2ln22解：（）将 C 的参数方程化为普通方程为 (x-3)2+(y-4)2=25，即 x2+y2-6x-8y=0 2 分 C 的极坐标方程为 4 分sin8co6（）把 代入 ，得 ， 341 6 分)634
7、(，A把 代入 ，得 ，sin8co342 8 分)34(，B S AOB AOBsin21)63sin()43)( 10 分51223解：（）当 x 时，f (x)=-2-4x，3由 f(x)6 解得 x-2，综合得 x-2，2 分当 时，f(x )=4，显然 f(x)6 不成立，3 分123当 x 时，f( x)=4x+2，由 f(x)6 解得 x1，综合得 x1， 4 分所以 f(x)6 的解集是 5 分)，（） =|2x-1|+|2x+3| ，432(x即 的最小值 m=4 7 分)(f ， 8 分ba22)由 可得 ， 4)(ba2)(解得 ，ba25数学（理工类）答案第 7 页（共 6 页） 的最小值为 10 分ba225
