1、1反比例函数考点 1.反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 或 kxy=b 或 y=kx-1 （k 为常xky数， ）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。0k反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且 k 不为零；（2） 中分母 x 的指数为 1，如， 就不是反比例函数。2yx（3）自变量 x 的取值范围是 的一切实数.0（4）自变量 y 的取值范围是 的一切实数。y练习 1：1.如果函数 2(1)mx为反比例函数，则 m的值是 2.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） Ay=3x B C3xy=1 D3.函数 是反比例函数，则 的值是
2、29()myx考点 2.反比例函数解析式的确定用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为： （ ） ；xky0根据已知条件，列出含 k 的方程；解出待定系数 k 的值；把 k 值代入函数关系式 中。xy练习 2：1. 已知反比例函数 k的图象经过（1，2） 则 k 2.小华以每分钟 x 字的速度书写，y 分钟写了 300 个字，则 y 与 x 的函数关系式为( )(A) x= 30 (B) y= x30 (C) x+y=300 (D) y= 303.已知 y-2 与 x成反比例，当 =3 时， y=1，则 与 x间的函数关系式为 学.科.24.考点 3.反比例函数的图像和
3、性质 xky)0(（1）其图象的位置是：当 时，x、y 同号，图象在第一、三象限；k当 时，x、y 异号，图象在第二、四象限。0图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直 越小，图象的弯曲度越大（2）若点(m,n)在反比例函数 的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例xky函数的图象关于原点对称。（3）当 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；0k当 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；k0 k0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D. 当 x0 B 10， 20 C 1、 2k同号 D 1、 2异号5.如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线 xky与直线
4、)(xy在第二象限的交点，AB x轴于 B 且 SABO= 23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C 的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求AOC 的面积。OyxBAC66.如图所示，直线 AB 与反比例函数图像相交于 A， B 两点，已知 A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结 OA， OB，当 AOB 的面积为 时，求直线 AB 的解析式.1527.如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （x0）的图象交于点 M，过 M作 MHx 轴于点 H，且 AO=2HO （1）求 k 的值；（2）点 N（a，1）是反比例函数 （x0）图象上的点，在 x 轴上是
5、否存在点 P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 8.为了预防“非典” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图所示） ，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克 请根据题中所提供的信息解答下列问题：药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？xyOBC A（1，4）7
