特殊的平行四边形知识点和专题练习.doc

1、特殊的平行四边形知识点和专题练习知识点归纳附： 平行四边形的定义：1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2. 平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边平行且相等 （2）角：平行四边形的对角相等（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心3. 平行四边形的判定方法（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 三角形中位线（1）定义：连接三角形两边

2、中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半5. 直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2)30 0所对的直角边等于斜边的一半。（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算：:面积公式:矩形面积=长 宽矩形 菱形 正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角性质 对角线互相平分且相等 互相垂

3、直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 ,每条对角线平分一组对角判定有三个角是直角 ;是平行四边形且有一个角是直角 ;是平行四边形且两条对角线相等 .四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。(矩形 +菱形）既是轴对称图形，又是中心对称图形对称性(条数）面积矩形 的两条对角线相交于 ,则ABCDO14ABCODAOSSS矩 形 ABCD7.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分, 1()22ABDC也可以用平行四边形的面积计算公式=底 高8.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行

4、的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形； 直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形10.等腰梯形的性质：两底平行,两腰相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴11.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有

5、出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面积：面积=（上底+下底）高2经典例题讲解例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：BAE =DCF.例 2 如图 2，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于 F.求证：BE = CF. 例 3 已知：如图 3，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，点 E、F 分别在AB、CD 上，且 BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：BEC =CFB.例4 如图 6，E、F 分别是 ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE = CF.（图1

6、）CABDEFA DB CEF(图 6)MNOAB CDE F（图 2）AB CD图 3E F（1）求证：ABECDF；（2）若 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF、EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论. 例 5 如图 7， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形.例 6 如图 8，四边形 ABCD 是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC 上的点.（1）如果 ，则DECBFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件） ；（2）证明你的结论.特殊的平行四边形专题练习2. 已知平行四边形A

7、BCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( )A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC164延长平形四边形 ABCD 的一边 AB 到 E，使 BEBD，连结 DE 交 BC 于 F，若DAB120，CFE135，AB1，则 AC 的长为（ ）（A）1 （B）1.2 （C） （D）1.55若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BD的长是（ ）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm7. 如图，等腰ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形 AFDE 的周长是 （ ）（A）5 （B）1

8、0 （C）15 （D）208.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm9. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AC 将梯形分成两个三角形，其中ACD 是周长为 18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )图 7AB CDEFO图 8BCDAE F第 10 题图DABCPM N（1） （2）图 10RPDCBAEF第 12 题图(A)9 cm (B)12cm (c) cm (D)18 cm2910.如图，在周长为20cm的ABCD中，

9、ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11. 如图 2，四边形 ABCD 为矩形纸片把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF若 CD6，则 AF 等于 （ ）（A） （ B） （C） （D） 3432412.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 （ )A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P13.

10、在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 ACBD，且 ，BD=12c m，cAC5则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm（二）细心填一填4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行四边形 ABCD 中， AEBC 交 CB 的延长线于点 E，AFCD 交 CD 的延长线于点 F，ABBCCDDA32cm，BC AB，EAF2C，则 BE 长为，则35C.7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边A

11、B、BC上的点，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为 。8 如图 10(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 10(2)所示的一个菱形对于图 10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： 9如图，在四边形 ABCD中， P是对角线 B的中点， EF， 分别是 ABD， 的中点，18ADPEF，则 E的度数是 10如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点CFDBEAP（第 9 题）ABCDOEAB CDEF图 2ABCDEFOM、 N 分别是边 AB、 BC 的中点，

12、则 PM+PN 的最小值是_11. 如图，在四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BD、 CD、 AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形 ABCD 还应满足的一个条件是 。12. 已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正 三角形CDF，连接BE和BF，则 的值等于 。B13. 如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F， BDF=15，则COF=_14. 如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别ACDDO交 和 于点 E、 F， ，则图中阴影部分的面积为 B23，1.如图，在四边形 AB

13、CD 中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求 AB 的长。2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120,对角线 AC 平分BCD，求等腰梯形 ABCD 的周长。4已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于点 E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形 ABCD 的腰长.5. 如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，BEAF60，BAE18求CEF 的度数。EDCBAFDCBA慅OFEDCBA6.已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC

14、外角 CAM 的平分线，CE AN，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明7. 如图，四边形 ABCD 中，一组对边 AB=DC=4，另一组对边 ADBC，对角线 BD 与边 DC 互相垂直，M、N、H 分别是 AD、BC、BD 的中点，且ABD=30求：（1）MH 的长（2）MN 的长。10.如图，在正方形 ABCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PEBC，垂足为 E， PFCD，垂足为 F，求证：EFAP11. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 P，过点 P 作直线交 AD 于点

15、E,交 BC 于点F。若 PE=PF,且 AP+AE=CP+CF（1）求证：PA=PC;（2）若 AD=12,AB=15,DAB=60,求四边形 ABCD 的面积.12. 如图，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，点A处有一动点E以1cms的速度由点A向点B运动，同时点C处也有一动点F以2cms的速度由点C向点D运动，设运动的时间为x（s） ，四边形EBFD的面积为y（cm 2） ，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。AB CDMNE(第 6 题)13.如图在直角梯形 ABCD 中, ADBC, B=90AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动,动点 Q 从 C 开始沿 CB 向 B 以 3cm/s 的速度运动,P,Q分别从点 A,C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t,t 分别为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形,等腰梯形?A B Q C D P