历年高考数列试题.doc

1、1数列高考试题选择题1.（ 2009 广 东 ） 已知等比数列 na满足 0,12,n ，且 25(3)na，则当 1n时，12321logllogaA. ()n B. 2() C. 2 D. 2(1)n【解析】由 25n得 na， 0，则 na， 322logla 212 )1(3logan，选 C.2.(2009年广东)已知等比数列 n的公比为正数，且 3 9=2 25， =1，则 1a= A. 2 B. C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqa,即 q,又因为等比数列 na的公比为正数，所以2q,故 21a,选 B3.（2009 福建）等差数列 n的

2、前 n 项和为 nS，且 3 =6， 1a=4， 则公差 d 等于A1 B 53 C.- 2 D 3【答案】：C解析 3136()2Sa且 11 =4 d2a.故选 C . 4.（2009 安徽）已知 为等差数列， ，则 等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】 1350a即 105a 3同理可得 43a公差 432da204()d.选 B。【答案】B5.（2009 江西）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 37与 的等比中项, 832S,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 答案：C2【解析】由 2437a得 2111()()

3、6dad得 1230a,再由 815632Sad得 178d则 ,所以 09S,.故选 C6.（2009 湖南）设 nS是等差数列 n的前 n项和，已知 2， 6，则 7等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 17267()()7(31)49.aaS故选 C.或由 21165d, 76213.所以 177()(3)49.2aS故选 C.7.（2009 辽宁）已知 n为等差数列，且 7a2 4 1, 3a0,则公差 d（A）2 （B） （C） 1 （D）2【解析】a 72a 4a 34d2(a 3d)2d1 d 1【答案】B8.（2009 辽宁）设等比数列 n的前 n 项和为 nS

4、 ，若 63=3 ，则 69S = （A） 2 （B） 73 （C） 8 （D）3【解析】设公比为 q ,则 633(1)Sq1q 33 q32于是 6693247. 【答案】B9.（2009 宁夏海南）等比数列 na的前 n 项和为 ns，且 4 1a，2 ， 3成等差数列。若 1a=1，则 4s=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析： 4 1a，2 ， 成等差数列， 22311 4,40,215aqq即 ， S,选 C.10.（2009 湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为

5、三角形数;类似地，称图2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列 数中及时三角形数又是正方形数的是3A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 (1)2na，同理可得正方形数构成的数列通项 2nb，则由 2nb()N可排除 A、D ，又由 ()n知 na必为奇数，故选 C.11.（2009 湖北）设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 = x- ，则 215， , 215A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得 5

6、12， 512.则等比数列性质易得三者构成等比数列.12.（2009 四川）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为 d，则 )41()(2d. 0，解得 d2， 10S10013.（2009 宁夏海南）等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 21mma， 2138,则 m（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 【答案】C4【解析】因为 na是等差数列，所以， 12mmaa，由 210ma，得：2 ma 20，所以， m2，又 2138S，即

7、 )(238，即（2m1）238，解得 m10，故选.C。14.（2009 重庆）设 na是公差不为 0 的等差数列， 1a且 136,a成等比数列，则 na的前 项和nS=（ ） A274B253C234nD 2n【答案】A解析设数列 na的公差为 d，则根据题意得 (2)(5)dd，解得 12或 0d（舍去） ，所以数列 n的前 项和 174nnS15.（2009 安徽）已知 a为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 26a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 nS达到最大值的 是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由 1+ 3+ 5=105 得 30,即

8、3，由 246=99 得 439即 43 ，2d， 4()241nan，由 10na得 ，选 B16.（2009 江西）数列 n的通项 22(cosi)3na，其前 n项和为 nS，则 30为A 470 B 490 C 495 D 510答案：A【解析】由于 22cosin3以 3 为周期,故2 222 23014589()(6)(30)S221 103151()547k kk 故选 A17.（2009 四川）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B5【解析】设公差为 d

9、，则 )41()(2d. 0，解得 d2， 10S100二、填空题1.（2009 全国卷） 设等差数列 na的前 项和为 nS，若 97,则 249a= 。解: na是等差数列,由 972S,得 59,8a24924645()()3. 2.（2009 浙江）设等比数列 na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a 答案：15【解析】对于4 4314413(),15()qssaq3.（2009 浙江）设等比数列 n的公比 2，前 n项和为 nS，则 4a 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系【解析】对于4 4

10、314413(),15()aqsqsa. 4.（2009 浙江）设等差数列 n的前 项和为 nS，则 4， 84S， 128， 162S成等差数列类比以上结论有：设等比数列 b的前 项积为 T，则 ， ， ， 12T成等比数列答案： 8124,T【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列 nb的前 项积为 nT，则 4， 812,T， 6成等比数列5.（2009 北京）若数列 na满足： 11,2()naN，则 5a ；前 8 项的和 8S .（用数字作答）.

11、w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m 属于基础知识、基本运算的考查.121324354,8,6a ，易知85S，应填 255.6.（2009 北京）已知数列 na满足：643412,0,N,nnnaa则 209a_； 2014a=_.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得 20945031， 2041074251. . 应填 1，0.7.（2009 江苏）设 na是公比为 q的等比数列， |q，令 (,)nba ，若数列 nb有连续四项在集合 53,29,78中，则 6= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通

12、项。 na有连续四项在集合 4,1,3，四项 24,365,81成等比数列，公比为 32q， 6= -98.(2009山东)在等差数列 na中, ,7253a,则 _6.【解析】:设等差数列 n的公差为 d,则由已知得 4711da解得 132a,所以6153ad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.9.（2009 全国卷）设等比数列 na的前 n 项和为 ns。若 3614,sa，则 4a= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由 361,s得 q3=3 故 a4=a1q3=3。10.(2009湖北)已知数列 na满足： 1 m（m 为正整数） ，

13、 1,2nna当 为 偶 数 时 ，当 为 奇 数 时 。若 6a 1，则m 所有可能的取值为_ 。. 11.【答案】4 5 32【解析】 （1）若 1a为偶数，则 12a为偶, 故 223 a4m当 4仍为偶数时， 468m 故 13当 m为奇数时， 431a64a故314得 m=4。7（2）若 1am为奇数，则 213am为偶数，故 312ma必为偶数63，所以 6=1 可得 m=512.（2009 全国卷）设等差数列 na的前 项和为 nS，若 53a则 95S 9 . 解： na为等差数列， 953S13.（2009 辽宁）等差数列 na的前 项和为 nS，且 536,S则 4a 【解

14、析】S nna 1 2n(n 1)d . S 55a 110d,S 33a 13d6S 55S 330a 160d(15a 115d) 15a 145d15(a 13d)15a 4【答案】 3114.（2009 宁夏海南）等差数列 na前 n 项和为 nS。已知 1ma+ - 2m=0， 21S=38,则 m=_解析：由 1ma+ - 2m=0 得到 122210, 13810mmaSa又。答案 1015.（2009 陕西）设等差数列 n的前 n 项和为 ns,若 632,则 n . . 答案:2n解析:由 6312as可得 na的公差 d=2,首项 1a=2,故易得 n2n.16.(2009

15、陕西)设等差数列 的前 n 项和为 nS,若 632,则 2limnS .答案：1 611 22325211()lilinnnadas 解 析 ：17.（2009 宁夏海南）等比数列 n的公比 0q, 已知 2a=1， 216nna，则 na的前 4 项和 S= . 【答案】 152【解析】由 16nnaa得： 116nq，即 062q， ，解得：q2，又82a=1，所以， 12a， 21)(44S 5。18.(2009 湖南)将正ABC 分割成 n（ 2，nN）个全等的小正三角形（图 2，图 3 分别给出了 n=2,3的情形） ，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC 的三遍及平行于某

16、边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别一次成等差数列，若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为 f(n)，则有 f(2)=2，f(3)= 103，f(n)= 16(n+1)(n+2) . 【答案】： 10,()236n【解析】当 n=3 时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知121212,abcxabycza12 212()xyzgxyzy12126gc. 即 12120(3) 3fabcxyz而进一步可求得 45。由上知 ()f中有三个数， ()f中 有 6 个数， ()f中共有 10 个数相加 ，()f中有 15 个数相加

17、.，若 n中有 1na个数相加，可得 n中有 1)na个数相加，且由 3633045(1),(2)(),()(2),()(3),.3fffffff可得 1,nn所以 1()(2). (1)33nnf f f= 11()3619.（2009 重庆）设 12a， 1na， 21nab， *N，则数列 nb的通项公式 nb= . 9【答案】: 12n【解析】由条件得 11221nnnnaabb且 14所以数列 nb是首项为 4，公比为 2 的等比数列，则 142n三、解答题1.(2009年广东)（本小题满分 14 分）已知点（1， 3）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前

18、项和为 cnf)(,数列 nb)0(的首项为 c，且前 n项和 nS满足 1n= S+ 1n（ 2）.（1）求数列 na和 b的通项公式；（2）若数列 1n前 项和为 nT，问 209的最小正整数 n是多少? . 【解析】 （1） 3faQ, 13xf11afc, 2fcfc29,3 7f .又数列 na成等比数列，2134183ac，所以 1；又公比 213qa，所以12nnn*N ；111nnnnSSSSQ2又 0b, , ；数列 n构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， nn ， 2S当 2， 22nSn ；1nb( *N)；（2） 12341n nTbbL 111357(2)nK

19、101111235272nK 1221n；由 09nT得 0n，满足 09nT的最小正整数为 112.2.（2009 全国卷） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）在数列 na中， 111,()2nna（I）设 b，求数列 b的通项公式（II）求数列 n的前 项和 nS分析：（I）由已知有 12a12nb利用累差迭加即可求出数列 n的通项公式: 1n( *N)（II）由（I）知 1na,nS= 11(2)kk1(2)nk而 1()k,又 1nk是一个典型的错位相减法模型，易得 11242nknnS= ()124n评析：09 年高考理科数学全国(一) 试题将数列题前置,考查构造

20、新数列和利用错位相减法求前 n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。3.（2009 浙江） （本题满分 14 分）设 nS为数列 na的前 项和， 2nSk， *nN，其中 k是常数（I） 求 1a及 n；（II）若对于任意的 *mN， ma， 2， 4m成等比数列，求 k的值解析：（）当 1,1kS，12)1()(,222 nnann （ ）经验， （ ）式成立， ka（） m42,成等比数列， m42.，即 )18)()14( kkk，整理得： 0)1(，