弧长公式、扇形面积公式及其应用含经典习题.doc

1、【本讲教育信息】一. 教学内容：弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。三. 重点及难点重点：1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。难点：1、弧长公式、扇形面积公式的推导。2、圆锥的侧面积、全面积的计算。知识要点知识点 1、弧长公式因为 360的圆心角所对的弧长就是圆周长 C2 R，所以 1的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n 表示 1的圆心角的倍

2、数，n 和 180 都不带单位“度”，例如，圆的半径 R10，计算 20的圆心角所对的弧长 l 时，不要错写成 。（2）在弧长公式中，已知 l， n，R 中的任意两个量，都可以求出第三个量。知识点 2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为 R，圆心角为 n的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是 360的扇形面积等于圆面积 ，所以圆心角为 1的扇形面积是 ，由此得圆心角为 n的扇形面积的计算公式是。又因为扇形的弧长 ，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计算公式： 。知识点 3、弓形的面积（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做

3、弓形。（2）弓形的周长弦长弧长（3）弓形的面积图示面积知识点 4、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2 ，圆锥的侧面积 ，圆锥的全面积说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。（2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。知识点 5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的侧面积 ，圆柱的全面积知识小结：圆锥与圆柱的比较名称 圆锥

4、圆柱图形图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到的，如 RtSOA 绕直线 SO旋转一周。由一个矩形旋转得到的，如矩形ABCD 绕直线 AB 旋转一周。图形的组成 一个底面和一个侧面 两个底面和一个侧面侧面展开图的特征 扇形 矩形面积计算方法【典型例题】例 1. （2003.辽宁）如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为 2，1，AOB120，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 例 2. （2003. 福州）如图所示，已知扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形 AOB，点 C，E，D 分别在 OA，OB 及 AB 弧上，过点 A 作 AFED 交 ED 的延长线于

5、F，垂足为 F，如果正方形的边长为 1，那么阴影部分的面积为（ ）例 3. 如图所示，直角梯形 ABCD 中，B90，ADBC，AB2，BC 7， AD3，以 BC 为轴把直角梯形 ABCD 旋转一周，求所得几何体的表面积。例 4. （2003.宁波）已知扇形的圆心角为 120，面积为 300 平方厘米（1）求扇形的弧长。（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？。模拟练习题一、选择题1. 若一个扇形的圆心角是 45，面积为 2，则这个扇形的半径是（ ）A. 4 B. 2 C. 47 D. 2 2. 扇形的圆心角是 60，则扇形的面积是所在图面积的（ ）A. B. C. D.

6、 3. 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）A. 90 B. C. D.1804. 两同心圆的圆心是 O，大圆的半径是以 OA，OB 分别交小圆于点 M， N已知大圆半径是小圆半径的 3 倍，则扇形 OAB 的面积是扇形 OMN 的面积的（ ）A. 2 倍 B. 3 倍 C. 6 倍 D. 9 倍5. 半圆 O 的直径为 6cm， BAC30，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D.6 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm7. 圆锥的全面积和侧面积之比是 3 ：2，这个圆锥的轴截

7、面的顶角是（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 1208. 已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰好能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为12，则它们的高之比为（ ）A. 2：1 B. 3：2 C. 2 ： D. 5：9. 如图，在ABC 中，C Rt ，AC BC，若以 AC 为底面圆半径，BC 为高的圆锥的侧面积为 S1，以 BC 为底面圆半径，AC 为高的圆锥的侧面积为 S2，则（ ）A. S1S 2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. S1、S 2 的大小关系不确定二、填空题1. 扇形的弧长是 12cm，其圆心角是 90，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是cm2.2. 扇形

8、的半径是一个圆的半径的 3 倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是 .3. 已知扇形面积是 12cm2，半径为 8cm，则扇形周长为 .4 在ABC 中，AB3，AC4，A90，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S1；把 RtABC 绕 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2，则 S1： S2 。5. 一个圆柱形容器的底面直径为 2cm，要用一块圆心角为 240的扇形铁板做一个圆锥形的盖子，做成的盖子要能盖住圆柱形容器，这个扇形的半径至少要有 cm。6. 如图，扇形 AOB 的圆心角为 60，半径为 6cm，C ， D 分别是 的三等分点，则阴影部分的面积是 。7. 如图正方形的边长为 2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以 2 为半径画弧，则阴影部分面积为 。三、计算题1. 如图，在 RtABC 中，ACBC ，以 A 为圆心画弧 ，交 AB 于点 D，交 AC 延长线于点 F，交 BC 于点 E，若图中两个阴影部分的面积相等，求 AC 与 AF 的长度之比（ 取 3）。2. 一个等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）的侧面积是 S1，另一个圆锥的侧面积是 S2，如果圆锥和圆柱等底等高，求