高一数学集合知识点归纳及典型例题.doc

1、高一数学集合知识点归纳及典型例题一、 、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用 Venn 图。本 章 知 识 结 构 集 合 的 概 念 集 合 的 表 示 法 列 举 法 特 征 性 质 描 述 法 集 合 与 集 合 的 关 系 集 合 包 含 关 系 集 合 的 运 算 子 集 真 子 集 相 等 交 集 并 集 补 集 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集

2、） ”。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理解它时不妨思考一下“0 与 ”及“ 与”的关系。几个常用数集 N、N*、N 、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的

3、三种集合：元素不太多的有限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3， ，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意 a 与a 的区别注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性” 。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|yx 2， y|yx 2， （x，y） |yx 2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属 ”关系与“ 包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集

4、的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“ ”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。注意辨清 与 两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： ABABA UACBAU)(还要尝试利用 Venn 图解决相关问题。二、典型例题例 1. 已知集合 3,)1(,22aa，若 A1，求 a。解： 1根据集合元素的确定性，得： ,2aa或）或 （若 a21， 得: ， 但此时 22，不符合集合元素的互异性。若 )(，得： -,0或 。

5、但 a时， 2)1(3a，不符合集合元素的互异性。若 ,32得： 。或 2,11)(-a;2-1a 时 ，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得，a 0。【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2. 已知集合 M 012|xaRx中只含有一个元素，求 a 的值。解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程 012xa只有一个解。（1） ,0a方 程 化 为时 ，只有一个解（2） 只 有 一 个 解若 方 程时 012xa,4即需 要.综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重

6、要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3. 已知集合 ,01|,6|2 xBxA且 B A，求 a 的值。解：由已知，得：A3，2， 若 B A，则 B，或3 ，或2 。若 B，即方程 ax10 无解，得 a0。若 B3， 即方程 ax10 的解是 x 3， 得 a 31。若 B2， 即方程 ax10 的解是 x 2， 得 a 2。综上所述，可知 a 的值为 a0 或 a ，或 a 。【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4. 已知方程 2cbx有两个不相等的实根 x1， x2. 设 Cx 1， x2， A1 ， 3，5，7，9， B1，4，7，10 ，若 BCA,，试求 b，

7、 c 的值。解：由 C， 那么集合 C 中必定含有 1，4，7，10 中的 2 个。又因为 ，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是 C4 ，10因此，b（x 1x 2 ）14，cx 1 x2 40【小结】对 ,的含义的理解是本题的关键。例 5. 设集合 1|,|mB，（1）若 ， 求 m 的范围；（2）若 ， 求 m 的范围。解：（1）若 A，则 B，或 m15 ，或 2m12m 1，得： m5 时， m12m1，得：m4当 2m14（2）若 ， 则 BA，若 B ，得 m M2. 有下列命题： 是空集 若 Nb,，则 2b 集合012|x有两个元素 集合10|ZxxB

8、为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）A. M（3，2） ， N（2，3）B. M3，2 ， N（2， 3）C. M（x，y）|x y1， Ny|xy1D.M1，2， N2，14. 设集合 12,4,1,22 aa，若 2NM， 则 a 的取值集合是（ ）A. ,3B. 3 C. ,3D. 3，25. 设集合 A x| 1 2 若 A ，即 46p，满足 AB，此时 4p 若 A，要使 AB，须使大根 142p或小根 24p（舍） ，解得： 43p所以 13. 解：由已知条件求得 B 2，3，由 B，知 AB。而由 知 ，所以 A B。又因为 ，故 A，从而 A2 或3。当 A2时，将 x2 代入 01922ax，得 01924a53或a经检验，当 a 3 时，A 2 ， 5; 当 a5 时，A2，3 。都与 A2 矛盾。当 A 3时，将 x3 代入 22x，得01992或经检验，当 a 2 时，A 3 ， 5; 当 a5 时，A2，3 。都与 A2 矛盾。综上所述，不存在实数 a 使集合 A， B 满足已知条件。