勾股定理中考难题有答案详解.doc

1、1勾股定理中考难题1、如图，点 E在正方形 ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A 48 B 60 C 76 D 802、 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A在 x轴的正半轴上顶点 B的坐标为（3， ） ，点 C的坐标为（ ，0） ，点 P为斜边 OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（ ）A B C D 23、如图，已知直线 ab，且 a与 b之间的距离为 4，点 A到直线 a的距离为 2，点 B到直线 b的距离为3，AB= 试在直线 a上找一点 M，在直线 b上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB的长度和最短，则此时 AM+

2、NB=（ ）A 6 B 8 C 10 D 124、已知：如图在ABC，ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BE 2=2（AD 2+AB2） ，其中结论正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 41 题 2 题 3 题 4 题 6 题5、一直角三角形的两边长分别为 3和 4则第三边的长为（ ）A 5 B C D 5或6、如图，有两颗树，一颗高 10米，另一颗高 4米，两树相距 8米一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8 米 B10 米

3、C12 米 D14 米7、如图，若 A=60， AC=20m，则 BC大约是(结果精确到 0.1m)( )A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m8、如图，ABC 中，D 为 AB中点，E 在 AC上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE的长度为何？（ ）A10 B11 C12 D139、如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m与蚊子相对的点 A处，则壁A CB第 7 题图2虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）. 10、 （2013滨州）在ABC

4、中，C=90，AB=7，BC=5，则边 AC的长为 11、（2013 山西，1，2 分）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=12，BC=5，点 E在 AB上，将DAE 沿 DE折叠，使点 A落在对角线 BD上的点 A处，则 AE的长为_.12、 （2013黄冈）已知ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC至 E，使 CE=CD=1，连接 DE，则 DE= 13、 （2013张家界）如图，OP=1，过 P作 PP1OP，得 OP1= ；再过 P1作 P1P2OP 1且 P1P2=1，得 OP2=；又过 P2作 P2P3OP 2且 P2P3=1，得 OP3=2；依此法继续作下去，得 OP20

5、12= 14、 （2013包头）如图，点 E是正方形 ABCD内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B顺时针旋转90到CBE的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度15、 （2013巴中）若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 316、 （2013雅安）在平面直角坐标系中，已知点 A（ ，0） ，B（ ，0） ，点 C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点 C的坐标 17、（2013 哈尔滨）在ABC 中，AB= ，BC=1， ABC=450，以 AB为一边作等腰直角三角形 ABD，2使ABD=90 0，连接 CD，则线段

6、CD的长为 18、（2013 哈尔滨）如图。在每个小正方形的边长均为 1个单位长度的方格纸中,有线段 AB和直线MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD是以直线 MN为对称轴的轴对称图形，点 A的对称点为点 D，点 B的对称点为点 C；(2)请直接写出四边形 ABCD的周长19、 （2013湘西州）如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE的长；（2）求ADB 的面积20、 （2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高

7、小明说：“这楼起码 20层！”小华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30，B=45， （A、C、D、B 四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按 3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由 （参考数据：1.73， 1.41， 2.24）421、（2013 达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如

8、图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE 绕点 A逆时针旋转 90至ADG，可使 AB与 AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点 F、D、G 共线。根据_，易证_，得 EF=BE+DF。（2）类比引申如图 2，四边形 ABCD中，AB=AD，BAD=90点 E、 F分别在边 BC、CD 上，EAF=45。若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足等量关系 _时，仍有 EF=BE+DF。（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D、E 均在边 BC

9、上，且DAE=45。猜想 BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。1、考点： 勾股定理；正方形的性质 （ TEL:13007117789）分析： 由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分 =S 正方形 ABCDS ABE求面积解答： 解：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB 2=AE2+BE2=100，S 阴影部分 =S 正方形 ABCDS ABE =AB2 AEBE5=100 68=76故选 C点评： 本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解2、考点： 轴对称-最短路

10、线问题；坐标与图形性质分析： 作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作 DNOA 于 N，则此时 PA+PC的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案解答： 解：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作 DNOA 于 N，则此时 PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3， ） ，AB= ，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2 ，由三角形面积公式得： OAAB= OBAM，AM= ，AD=2 =3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=9

11、0，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，C（ ，0） ，CN=3 =1，在 RtDNC 中，由勾股定理得：DC= = ，即 PA+PC的最小值是 ，故选 B6点评： 本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P点的位置，题目比较好，难度适中3、考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离3718684分析： MN表示直线 a与直线 b之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB的值最小即可，作点 A关于直线a的对称点 A，连接 AB 交直线 b与点 N，过点 N作

12、 NM直线 a，连接 AM，则可判断四边形AANM 是平行四边形，得出 AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB的值最小过点B作 BEAA，交 AA于点 E，在 RtABE 中求出 BE，在 RtABE 中求出 AB 即可得出AM+NB解答： 解：作点 A关于直线 a的对称点 A，连接 AB 交直线 b与点 N，过点 N作 NM直线 a，连接AM，A 到直线 a的距离为 2，a 与 b之间的距离为 4，AA=MN=4，四边形 AANM 是平行四边形，AM+NB=AN+NB=AB，过点 B作 BEA A，交 AA于点 E，易得 AE=2+4+3=9，AB=2 ，AE=2+3=5，在

13、RtAEB 中，BE= = ，在 RtAEB 中，AB= =8故选 B点评： 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、点 N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短4、考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形专题： 计算题7分析： 由 AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS得出三角形 ABD与三角形 AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到 BD=CE，本选项正确；由三角形 ABD与三角形 AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到 BD垂直于 CE，本选项正确；由等腰直角三角形的性质得到AB

14、D+DBC=45，等量代换得到ACE+DBC=45，本选项正确；由 BD垂直于 CE，在直角三角形 BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断解答： 解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE（SAS） ，BD=CE，本选项正确；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，则 BDCE，本选项正确；ABC 为等腰直角三角形，ABC=ACB=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本选项正确；BDCE，在 RtBDE

15、 中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，ADE 为等腰直角三角形，DE= AD，即 DE2=2AD2，BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而 BD22AB2，本选项错误，综上，正确的个数为 3个故选 C点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键5、考点： 勾股定理专题： 分类讨论分析： 本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析解答： 解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选 D点评： 题主要考查学生对勾股定理的运用，

16、注意分情况进行分析6、考点：勾股定理的应用8专题：应用题分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出解答：解：如图，设大树高为 AB=10m，小树高为 CD=4m，过 C点作 CEAB 于 E，则 EBDC是矩形，连接 AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在 RtAEC 中，AC= =10m，故选 B点评：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 7、分析：首先计算出B 的度数，再根据直角三角形的性质可得 AB=40m，再利用勾股定理计算出 BC长即可解：A=60，C=

17、90，B=30，AB=2AC，AC=20m，AB=40m，BC= = = =20 34.6 （m） ，故选：B点评：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方8、考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出 AB的长，再根据勾股定理即可求出 BE的长解答：解：BEAC，AEB 是直角三角形，D 为 AB中点，DE=10，AB=20，AE=16，BE= =12，故选 C点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形

18、的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大 9、解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在 EF上找一点 P，使 PA+PB最短，过 A作 EF的对称点 ，连接A，则 与 EF的交点就是所求的点 P，过 B作 于点 M，在 中， ，AB RtB1.2M9，所以 ，因为 ，所以壁虎捉蚊子的最短距离为12BM21.3ABMABP1.3m.10、考点： 勾股定理专题： 计算题分析： 根据勾股定理列式计算即可得解解答： 解：C=90，AB=7，BC=5，AC= = =2 故答案为：2 点评

19、： 本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观11、【答案】 103【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D =BC=5，D E=DAE=90，设 AE=x，则 E=x，BE=12x，B =1358，A AA在 RtE B中， ，解得：x ，即 AE的长为22(1)8x10310312、考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质3481324分析： 根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BD=DE，求出 BC，在 RtBDC 中，由勾股定理求出BD即可解答： 解：ABC 为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD 为中线，DBC= ABC=30，CD=CE，E=C

20、DE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，10BD=DE，BD 是 AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC 是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在 RtBDC 中，由勾股定理得：BD= = ，即 DE=BD= ，故答案为： 点评： 本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出 DE=BD和求出 BD的长13、考点： 勾股定理3718684专题： 规律型分析： 首先根据勾股定理求出 OP4，再由 OP1，OP 2，OP 3的长度找到规律进而求出 OP2012的长解答： 解：由勾股定理得：OP4= = ，OP 1= ；得 OP2=

21、 ；依此类推可得 OPn= ，OP 2012= ，故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律14、考点： 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质3718684分析： 首先根据旋转的性质得出EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC 是直角三角形，进而得出答案解答： 解：连接 EE，将ABE 绕点 B顺时针旋转 90到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2 ，BEE=45，EE 2+EC 2=8+1=9，EC2=9，EE 2+EC 2=EC2，EEC 是直角三角形，EEC=90，BEC=135故答案为：135