有理数第一章有理数经典题型分知识点整理.doc

1、知识点 1.负数代表相反意义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是5 0C，中午比凌晨上升 100C，所以中午的气温是+10 0CB. 如果生产成本增加 12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低 12%C. 如果+5.2 米表示比海平面高 5.2 米，那么6 米表示比海平面低6 米D. 如果收入增加 10 元记作+10 元，那么8 表示支出减少 8 元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、 （500.2）kg、 （500.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 .知识点 2.有理数的定义

2、例：把下列各数填在相应的大括号内-7，3.5， 3.3333,0， ， +29,1.362109,-1.15，-0.10100100011 2， 3非负数集合 ；整数集合 ；负分数集合 ；有理数集合 。知识点 3.数轴与相反数1.（1）数轴上到-2 点的距离是 3 的点是 （2）在数轴上表示数 的点到原点的距离为 3，则a ._a2.-3 的相反数是 ， 3- 的相反数是 3.a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，a+b-cd= 4.比较大小 45895.（1） 有理数 a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则 a，-a ，1 的大小关系是 。（2）有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如

3、图所示： 则（ ）0-11Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0知识点 4.绝对值1.若a=-a，则 a ，若a=a，则 a 若 a 为有理数，且 =1，则 a 0，若 a0，则 = 1,cb1,cb2. 3-= 若用 A、B、C 分别表示有理数 a，b，c，O 为原点，如下图所示：化简 |2cbac= 。3.绝对值为 2 的数是 ，绝对值小于 6 的所有整数是 4.若x=3，-y=3，则 x+y= 5.若a=3,b=5, 且 ab0，则a+b= 若|X|=2，则 X=_,若|X 3|=0，则 X=_，|X3|=6，则 X=_若a=b，则 a 与 b ，即 。6. a+2+

4、b-3=0，a+b= 知识点 5.加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加例：38+（22）+ （+62 ）+（78） （8）+（10）+2+ （1）0.5+（ ）（2.75）+ （+4.3）（4）+（2.3）（+4）4121知识点 6.标准求和某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 20 袋，检测每袋的质量分别为：445,448,450,451,453,456（单位：克）则抽样检测的总质量是多少？这批样品的平均质量比标准质量多还是少？知识点 7.水位的变化勘察队的技术员要测量 A、B 两处的高度差（A、B 两处无法直接测量） ，他首先选择了D、E、F、G 四个中间点，

5、并测得它们的高度差如下表：hAh D hEh D hFh E hGh F hB hG4.5 1.7 0.8 1.9 3.6根据以上数据，可以判断 A、 B 之间的高度关系为（ ） 。A、B 处比 A 处高 B、A 处比 B 处高 C、A、B 两处一样高 D、无法确定知识点 8.求位置和耗油量某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为 1 元，司机一个下午的营业额是多少？知

6、识点 9.有理数的乘除1.倒数等于本身的数 ，-2 的倒数是 2.乘除混合运算例：1 （1 ）1 （7） （ ）（ ）7265838714383（ ） （2 ） 45631245755712533.乘法的分配率（ 1 + ）56 （ ）(-36)74843 654397（36）（ ） （ ）（8 0.4）9465127433425 （25） 25432141知识点 10.有理数的乘方运算1.若 a2=4，b 2=9，则 a+b= ，.若 a3=8，b 3=-27，则 a+b= 2.若 a2=b2 ，则 a 与 b ，即 。3.当 x= 时，3-（x-5） 2 有最大值为 4.若（a-2 ） 2

7、+（ b+4） 2=0，则 ba= 5.混合运算例： +2 +（6） +（10.5） 2 2723231432（-8） （- ）)61(514423212知识点 11、近似数 、有效数字、 科学记数法 一、知识回顾 （1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字 （2）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1a10 的数，n 是整数.二、例题选讲 【例 1】:用科学记数法表示下列各数 （1）43500 （2 ）-3 870 000 （3）459000 (4)7 800 00 练习： （1）温家

8、宝总理在 2010 年 3 月 5 日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010 年，再解决 60 000 000 农村人口的安全饮水问题。将 60 000 000 用科学记数法表示应为 （3）用科学记数法记为 4.0510的数是_ 【例 2】: （1）42.5010 有效数字有_ 个，精确到_位； （2）28.70 万有效数字有_个，精确到_位 例 3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。 (1)0.34082(精确到千分位 )； (2)64.8 ( 精确到个位)； (3)1.504 (精确到 0.01)； (4)0.0692 ( 保留 2 个有效数字)； (5)3

9、0542 ( 保留 3 个有效数字)。例 4.比较 8.761011 与 1.031012 大小。例 5.已知 5.13 亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A.十分位 B.千万位 C.亿位 D.十亿位 有理数一、填空题（每空 2 分，共 38 分）1、 的倒数是_； 的相反数是_.3312、比3 小 9 的数是_；最小的正整数是_. 3、在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为 5，其中一个加数是7，那么另一个加数是_.5、某旅游景点 11 月 5 日的最低气温为 ，最高气温为 8，那么该景点这天的温差是_. C

10、 6、计算： ._)1()(007、平方得 的数是_；立方得64 的数是_.428、+2 与 是一对相反数，请赋予它实际的意义：_。9、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_，其和为_。10、若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 3 (a + b) cd =_。311、若 ，则 =_。0|2|)1(baba12、数轴上表示数 和表示 的两点之间的距离是_。51413、在数 、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积32是_。14、若 m，n 互为相反数，则m-1+n=_二、选择题（每小题 3 分，共 21 分）15、有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则

11、（ ） 0-11Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab016、下列各式中正确的是（ ）A B ; C D22)(33)(| 2| 3a17、如果 ，且 ，那么（ ） ; ; 、 异号;D. 、 异号且负数和绝对值较小0,ab0,ababb18、下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax 2 B.|x+1| C.(x) 2+2 D.x 2+119、算式（-3 ）4 可以化为（）43（A）-34- 4 （B）-34+3 （C）-34+ 4 （D）-33-34320、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次 85 分，第二次比第一次高 8 分，第三次比第二次低12 分，第四次又比第三次高

12、 10 分那么小明第四次测验的成绩是（）A、90 分 B、75 分 C、91 分 D、81 分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高 60出售，到三月份再声称以 8 折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A、高 12.8 B、低 12.8 C、高 40 D、高 28三、计算（每小题 5 分，共 15 分）22、 ; 23、 )127943(36|972)4(31)52(24、322 )4(6)1(7四、解答题（共 46 分）25、已知|a|=7，|b|=3，求 a+b 的值。(7 分)26、若 x0，y0，求 的值。(7 分)32xyx27、已知 a、 b 互为相反数， m、

13、 n 互为倒数， x 绝对值为 2，求 的值(7 分)xnmcb28、现规定一种运算“*” ，对于 a、b 两数有： ,ab2*试计算 的值。(7 分)2*)3(29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： +9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、 6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？(8 分)30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100 米到聪聪家,再向西走 150 米到青青家,再向西走 200 米到刚刚家,请问:(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示 50 米).(3)聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10 分)