1、第 1 页（共 18 页）2017 年广州市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题；共 50 分）1. 如图，数轴上两点 ， 表示的数互为相反数，则点 表示的数是 A. B. C. D. 无法确定2. 如图，将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁） ， ， ， ， 这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ，第 2 页（共 18 页）4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. （ ）5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取
2、值范围是 A. B. C. D. 6. 如图， 是 的内切圆，则点 是 的 A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点7. 计算 ，结果是 A. B. C. D. 8. 如图， ， 分别是平行四边形 的边 ， 上的点， ， ，将四边形 沿 翻折，得到 ， 交 于点 ，则 的周长为 A. B. C. D. 第 3 页（共 18 页）9. 如图，在 中， 是直径， 是弦， ，垂足为 ，连接 ， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（共 6 小题
3、；共 30 分）11. 如图，四边形 中， ， ，则 12. 分解因式： 第 4 页（共 18 页）13. 当 时，二次函数 有最小值 14. 如图， 中， ， ， ，则 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 16. 如图，平面直角坐标系中 是原点，平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ，点 ， 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论： 是 的中点； 与 相似；四边形 的面积是 ； ；其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（共 9 小题；共 117 分）17. 解方程组：第 5 页（共 18 页
4、）18. 如图，点 ， 在 上， ， ， 求证： 19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A 类 ，B 类 ，C 类 ，D 类 ，E 类 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的 ；（3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率20. 如图，在 中， ， ， （1）利用尺规作线段 的垂直平分线 ，垂足为 ，交 于点 ：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 的周长为 ，先化简 ，再求 的值21.
5、甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路 天第 6 页（共 18 页）（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里22. 将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 （1）求 和 的值；（2）结合图象求不等式 的解集23. 已知抛物线 ，直线 ， 的对称轴与 交于点 ，点 与 的顶点 的距离是 （1）求 的解析式；（2）若 随着 的增大而增大，且 与 都经过 轴上的同一点，求 的解
6、析式24. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， 关于 的对称图形为 （1）求证：四边形 是菱形；（2）连接 ，若 ， 求 的值；若点 为线段 上一动点（不与点 重合），连接 ，一动点 从点 出发，以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ，到达点 后停止运动，当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时，求 的长和点 走完全程所需的时间25. 如图， 是 的直径， ， ，连接 第 7 页（共 18 页）（1）求证： ；（2）若直线 为 的切线， 是切点，在直线 上取一点 ，使 ， 所在的直线与 所在的直线相交于点 ，连接 试探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论
7、； 是否为定值? 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由第 8 页（共 18 页）答案第一部分1. B 2. A 3. C 4. D 5. A6. B 7. A 8. C 9. D 10. D第二部分11. 12. 13. ；14. 15. 16. 第三部分17. 得：将 代入 得方程组的解是 18. 因为 ，所以， ，第 9 页（共 18 页）即 ，在 和 中，所以， 19. （1） E 类： （人），统计如图所示（2） （3） 设 人分别为 ， ， ， ， ，画树状图：所以这 人做义工时间都在 中的概率为 20. （1） 如下图所示：第 10 页（共 18 页）（2） ，所以 21. （1） 乙队筑路的总公里数： （公里）（2） 设甲队每天筑路 公里，乙队每天筑路 公里根据题意得：解得：经检验 是原方程的解且符合题意乙队每天筑路： （公里），答：乙队平均每天筑路 公里22. （1） 由 向下平移一个单位长度而得，点纵坐标为 且在 上，点坐标为 ，点在反比例函数上，
