2018年广州市中考数学试卷含答案.doc

1、广东省广州市 2018 年中考数学试题一、选择题1.四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ） A. B.1 C. D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A.1 条 B.3 条 C.5 条 D.无数条3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.5.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则1 的同位角和5 的内错角分别是（ ）A.4，2 B.2，6 C.5，4 D.2，46.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球

2、，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如图，AB 是圆 O 的弦，OCAB，交圆 O 于点 C，连接 OA，OB，BC ，若ABC=20，则AOB 的度数是（ ）A.40 B.50 C.70 D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆

3、（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意得（ ）A. B.C. D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 ，第 2 次移动到 ，第 n 次移动到 ，则 的面积是（ ）A.504 B. C. D.二、填空题11.已知二次函数 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而_（填“增大” 或“ 减小 ”） 12.如图，旗杆高 AB=8

4、m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。13.方程 的解是_ 14.如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（-2，0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_。15.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： =_16.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE与 DA 的延长线交于点 E，连接 AC，BE ，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE 是菱形； ACD=BAEAF：BE=2：3 其中正确的结论有_。（填写所有正确结论的序号） 三、解答题17.解不等式组 18.如图，AB

5、 与 CD 相交于点 E，AE=CE ，DE=BE 求证： A=C。19.已知 （1）化简 T。 （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。 20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是_，众数是_ （2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.

6、友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。 （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。 22.设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 。 （1）求 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像 （2）若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点

7、A，且点 A 的横坐标为 2求 k 的值结合图像，当 时，写出 x 的取值范围。 23.如图，在四边形 ABCD 中，B=C=90 ，AB CD，AD=AB+CD（1）利用尺规作ADC 的平分线 DE，交 BC 于点 E，连接 AE（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：AEDE ；若 CD=2，AB=4，点 M， N 分别是 AE，AB 上的动点，求 BM+MN 的最小值。 24.已知抛物线 。 （1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。 （2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴交于点 C，A，B，C 三点都在圆P

8、上。试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；若点 C 关于直线 的对称点为点 E，点 D（0，1），连接 BE，BD，DE ，BDE 的周长记为 ，圆 P的半径记为 ，求 的值。 25.如图，在四边形 ABCD 中，B=60 ，D=30 ，AB=BC （1）求A+ C 的度数。 （2）连接 BD，探究 AD，BD，CD 三者之间的数量关系，并说明理由。 （3）若 AB=1，点 E 在四边形 ABCD 内部运动，且满足 ，求点 E 运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类，无理数的认识 【解

9、析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A 符合题意；B.1 是整数，属于有理数，B 不符合题意；C. 是分数，属于有理数，C 不符合题意；D.0 是整数，属于有理数，D 不符合题意；故答案为：A.【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：五角星有五条对称轴.故答案为：C.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层最右边一个小正方

10、形，故答案为：B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解：A.（ a+b） 2=a2+2ab+b2 ， 故错误，A 不符合题意；B.a 2+2a2=3a2 ， 故错误，B 不符合题意；C.x 2y =x2yy=x2y2 ， 故错误，C 不符合题意；D.（-2x 2） 3=-8x6 ， 故正确，D 符合题意；故答案为 D：.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误；B.根据同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同，再由合并同类项法则计算即可判断错误；C.根据单项式除以单项式法则计算，即可判断错误；D.根据幂的

11、乘方计算即可判断正确；5.【答案】B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，1 与2 是同位角，5 与6 是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a，b 被第三条直线 c 所截（或说 a，b 相交 c），在截线 c 的同旁，被截两直线 a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：依题可得：一共有 4 种情

12、况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为：P= .故答案为：C.【分析】根据题意画出树状图，由图可知一共有 4 种情况，而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种，再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：ABC=20,AOC=40,又OCAB ，OC 平分AOB，AOB=2AOC=80.故答案为：D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC 度数，再由垂径定理得 OC 平分AOB，由角平分线定义得AOB=2AOC.8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解

13、析】【解答】解：依题可得： ，故答案为：D.【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，由此得 9x=11y；两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），由此得（10y+x）-（8x+y）=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.从一次函数图像可知： 01，a-b0 ，反比例函数图像在一、三象限，故正确；A 符合题意；B.从一次函数图像可知：01，a-b0 ，反比例函数图像在一、三象限，故错误；B 不符合题意；C. 从一

14、次函数图像可知：0填空题 11.【答案】增大 【考点】二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解：a=10，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：增大.【分析】根据二次函数性质：当 a0 时，在对称轴右边，y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在 RtABC 中，高 AB=8m，BC=16m，tanC= = = .故答案为： .【分析】在 RtABC 中，根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 x（x+6)得：x+6=4xx=2.经

15、检验得 x=2 是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母 x（x+6)，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14.【答案】（5，4） 【考点】坐标与图形性质，菱形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：A（ 3，0），B（-2，0）,AB=5，AO=3，BO=2，又四边形 ABCD 为菱形，AD=CD=BC=AB=5，在 Rt AOD 中，OD=4 ，作 CEx 轴，四边形 OECD 为矩形，CE=OD=4， OE=CD=5，C（-5,4）.故答案为：（-5,4）.【分析】根据 A、B 两点坐标可得出菱形 ABCD 边长为 5，在 RtAOD 中，根据勾

16、股定理可求出 OD=4；作CEx 轴，可得四边形 OECD 为矩形，根据矩形性质可得 C 点坐标.15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知：0a2，a-20 ，原式=a+ =a+2-a，=2.故答案为：2.【分析】从数轴可知 0a2，从而可得 a-20，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.16.【答案】 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，AO=BO,AOE=BOC=90,BCAE ，AE=BE ，CA=CB，OAE=OBC，AOE BOC（ASA ），AE=BC，AE=BE=CA=CB，四边形 ACBE 是菱形，故正确.由四边形 ACBE 是菱形，AB 平分CAE，CAO=BAE，又四边形 ABCD 是平行四边形，BACD ，CAO=ACD，ACD=BAE.故正确.CE 垂直平分线 AB，O 为 AB 中点，又四边形 ABCD 是平行四边形，BACD ，AO= AB= CD，AFO CFD， = ，AF:AC=1:3,