高中数学学业水平测试必修2练习及答案.doc

1、- 1 -高中数学学业水平测试系列训练之模块二一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 1若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台 2球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）A B1 C2 D33已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么 （ ）A B 与 相交 C 与 重合 D 或 与 相交4下列四个说法a/，b ,则 a/ b aP，b ，则 a 与 b 不平行a ，则 a/ a/，b /，则 a/ b其中错误的说法的个数是

2、 （ ）A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个5经过点 和 的直线的斜率等于 1，则 的值是 （ ）),2(mP)4,(QmA4 B 1 C1 或 3 D1 或 46直线 kxy13k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点 （ ）A(0，0) B (0，1) C(3，1) D(2 ，1)7圆 的周长是 （ ）20xA B C D2248直线 xy+3=0 被圆（x+2） 2+（y2） 2=2 截得的弦长等于 （ ）A B C2 D263369如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 （ ）yx,2()xyyxA B C D12332310在空间直角坐标系中，已知点 P（x，y ，z ） ，给出

3、下列 4 条叙述：点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（x ，y，z）点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是（x，y，z）点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（x ，y，z）点 P 关于原点的对称点的坐标是（x，y ，z）其中正确的个数是 （ ）A3 B 2 C1 D0二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） - 2 -11已知实数 x，y 满足关系： ，则 的最小值 2420xy2xy12一直线过点（3，4） ，并且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是_ _13一个长方体的长、宽、高之比为 2：1：3，全面积为 88cm2，则它的体积为_14在棱长为 a

4、 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，D 1 到 B1C 的距离为_， A 到 A1C 的距离为_三、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤(共 76 分 )15已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接圆柱（1）求圆柱的侧面积；（2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大16如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD，M、N 分别是 AB、 PC 的中点，PAADa（1）求证：MN平面 PAD；（2）求证：平面 PMC平面 PCD17过点 作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴

5、所围成的三角形面积为 554，- 3 -18 （12 分）已知一圆经过点 A（2，3）和 B（2，5） ，且圆心 C 在直线 l：230xy上，求此圆的标准方程19 （12 分）一束光线 l 自 A（3，3）发出，射到 x 轴上，被 x 轴反射到C：x 2y 24x4y 70 上（1）求反射线通过圆心 C 时，光线 l 的方程；（2）求在 x 轴上，反射点 M 的范围20 （14 分）如图，在正方体 ABCDEFBCD1 1中 ， 、 分 别 是 、 的 中 点（1）证明： ；F1（2）求 所成的角；AE与（3）证明： 面 面 1- 4 -高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）一、选

6、择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） CDDCB CADBC二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 11 ；301512 或 ；xy90164yx1348cm 3；14 a ， a；26三、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤(共 76 分 )15解：（1）设内接圆柱底面半径为 r. 圆 柱 侧 xHRxRxrS 代入 )0(2)(2H圆 柱 侧（2） Sx圆 柱 侧 2 422xRSx圆 柱 侧 最 大时16证明：如答图所示

7、，设 PD 的中点为 E，连结 AE、NE，由 N 为 PD 的中点知 EN DC，/21又 ABCD 是矩形， DC AB，EN AB/又 M 是 AB 的中点，EN AN，/AMNE 是平行四边形MN AE，而 AE 平面 PAD，NM 平面 PADMN 平面 PAD证明：PA AD，AEPD，又PA 平面 ABCD，CD 平面 ABCD，CD PA，而 CDAD，CD 平面 PADCD AE， PDCDD，AE 平面 PCD，PNCBMADE- 5 -MN AE，MN平面 PCD，又 MN 平面 PMC，平面 PMC平面 PCD.17分析：直线 l 应满足的两个条件是（1）直线 l 过点

8、（5, 4）；（2）直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.如果设 a，b 分别表示 l 在 x 轴，y 轴上的截距，则有 .521ba这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线 l 的方程（点斜式），利用条件（2）确定 ；k第二，利用条件（2）设出直线 l 的方程（截距式），结合条件（1）确定 a，b 的值.解法一：设直线 l 的方程为 分别令 ，54xky0xy，得 l 在 x 轴，y 轴上的截距为： ，a45k由条件（2）得 b101k得 无实数解；或 ，解得635k 0652k821k，故所求的直线方程为： 或058yx1yx解法二：设 l 的方程为

9、 ，因为 l 经过点 ，则有：1ba4， 又 45ab联立、，得方程组 解得 或105ab425ba因此，所求直线方程为： 或 .28yx01yx18解：因为 A（2，3） ，B（2，5） ，所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，4） ，又 ，所以线段 AB 的垂直()1Bk平分线的方程是 2yx联立方程组 ，解得 30412y所以，圆心坐标为 C（1 ，2） ，半径 ，|rCA22(1)(3)10xyB Ax-2y-3=0O- 6 -所以，此圆的标准方程是 22(1)()10xy19解： C：(x2) 2(y 2) 21（）C 关于 x 轴的对称点 C(2，2)，过 A，C的方程：x y

10、0 为光线 l 的方程（）A 关于 x 轴的对称点 A(3，3)，设过 A的直线为 y3k(x3)，当该直线与C 相切时，有 或412kk过 A， C 的两条切线为 令 y0，得)3(4),3(xyxy1,4321x反射点 M 在 x 轴上的活动范围是 1,420 （1） 是 正 方 体1ACFDACFDA111, 面又面（2） 中 点是， 连 结中 点取 GB,1GFD/又 / 所 成 角 是 直 角与即 直 线 的 中 点是所 成 的 角与是则 设是 平 行 四 边 形 FDAEHAA ABERtGtBEH111 190/ （3） DF（ 中 已 证 ）()1 1111 ,E面面 面又面又