1、函 数 单 元 测 试一、选择题:(本题共 12 题,每小题 5 分,满分 60 分)1若 a、b、cR ,则 3a=4b=6c,则 ( )A B1 bac12C Dbac22集合 ,映射 ,使任意 ,都有5,431,0NMNMf:x是奇数,则这样的映射共有 ( )(xffx)A60 个 B45 个 C27 个 D11 个3已 知 的 反 函 数 1(x)的 图 像 的 对 称 中 心 是 (1, 3), 则 实 数 a 等 于 ( ()axff)A2 B 3 C2 D44已知 ,其中 ,则下列不等式成立的是 ( ()|log|afx01a)A B C1()2()3ff1(2)()34ffD4
2、5函数 f(x)= 2 (x1)的反函数是 ( 1)Ay=(x2) 21 (x R) Bx =(y2) 21 ( xR)Cy=( x2) 21 (x 2) Dy=(x 2)21 (x1) 6函数 y=lg(x23x2) 的定义域为 F,y=lg( x1) lg(x 2)的定义域为 G,那么 ( )AFG= BF=GCF G DG F7已知函数 y=f(2x)的定义域是1,1,则函数 y=f(log2x)的定义域是 ( )A(0,) B(0,1)C1,2 D ,428若 ,则 ( 25log3lxx25log3lyy)A 0 B 0 C 0 D 0yxxy9函数 是单调函数的充要条件是 ( ),
3、(2xcb)A B C Dbb10函数 的递增区间依次是 ( )2()|)(xgxf 和)A B1,(0,),10(C D),11将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时,能卖出 400 个,根据经验,该商品若每个涨(降)1 元,其销售量就减少(增加)20 个,为获得最大利润,售价应定为 ( )A92 元 B94 元 C95 元 D88 元12某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%,问哪一年这个企业的产值可达到 216 万元 ( )A2004 年 B2005 年 C2006 年 D2007 年二、填空题:(本题共 4 小题,每小
4、题 4 分,满分 16 分)13函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 xy12),1(14若 且 ,则 的取值范围是 log5a0a15lg25 lg8lg5lg20lg 22= 316已知函数 ,那么21)(xf_ 41)(31)()( ffff三、解答题:(本题共 6 小题,满分 74 分)17(本题满分 12 分)设 AxR2 x ,定义在集合 A 上的函数 y=logax (a0,a1)的最大值比最小值大 1,求 a 的值18(本题满分 12 分)已知 f(x)=x2(2lga)x lgb,f(1)=2 且 f(x)2x 恒成立,求 a、b 的值19(本题满分 12 分)“依法纳税是每
5、个公民应尽的义务”,国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的:总收入不超过 800 元的,免征个人工资、薪金所得税;超过 800 元部分需征税,设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分) 为 x,x =全月总收入800(元),税率见下表:级数 全月应纳税所得额 x 税率1 不超过 500 元部分 5%2 超过 500 元至 2000 元部分 10%3 超过 2000 元至 5000 元部分 15% 9 超过 100000 元部分 45%(1)若应纳税额为 f(x),试用分段函数表示 13 级纳税额 f(x)的计算公式;(2)某人 2004 年 10 月份工资总收入为 4000 元,试计
6、算这个人 10 月份应纳个人所得税多少元?20(本题满分 12 分)设函数 f(x) = lg 21x(1)试判断函数 f(x)的单调性 ,并给出证明;(2)若 f(x)的反函数为 f1 (x) ,证明方程 f1 (x)= 0 有唯一解21 (本题满分 13 分)某 地 区 上 年 度 电 价 为 0.80 元 /kW h, 年 用 电 量 为 a kW h 本 年 度 计 划 将 电 价 降 到 0.55 元 /kWh至 0.75 元 /kWh 之 间 , 而 用 户 期 望 电 价 为 0.4 元 /kWh 经 测 算 , 下 调 电 价 后 新 增 的 用 电 量 与实 际 电 价 和
7、用 户 期 望 电 价 的 差 成 反 比 (比 例 系 数 为 k) 该 地 区 电 力 的 成 本 为 0.3 元 /kWh(1) 写出本年度电价下调后,电力部门的收益 y 与实际电价 x 的函数关系式(2) 设 k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%? (注:收益 =实际用电量 (实际电价成本价)22(本小题满分 13 分)已知 设.0cP:函数 在 R 上单调递减xyQ:不等式 的解集为 R,如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求 的取值范1|2|c c围参考答案三、解答题:(本题共 6 小题,满分 74 分)17.解析: a1 时,y=log
8、ax 是增函数,log alog a21,即 loga 1,得 a= 20a1 时,y=log ax 是减函数,log a2log a1,即 loga 1,得 a 2综上知 a 的值为 或 218.解析:由 f(1)=2 得:1(2lga)lgb=2即 lgb=lga1 0由 f(x)2x 恒成立,即 x2(lga) xlgb0, lg 2a4lgb0,把代入得,lg 2a4lga40,(lga2) 20lga=2,a=100,b=1019.解:(1)依税率表,有13. ,14. ,15.3 ,16. ),(4(,)1527第一段:x5%第二段:(x500)10%5005%第三段:(x2000
9、)15%150010%5005%即:f(x )= )502( 175)20(15. . xx(2)这个人 10 月份纳税所得额x=4000800=3200f(3200)=0.15(32002000) 175=355(元) BBACC DDBAC CC答:这个人 10 月份应缴纳个人所得税 355 元20.解析:(1)由 ).1,()(021的 定 义 域 为解 得 函 数 xfx )1lg(l)2()(,: 212121 xxff 则设.又)(lg)(2121 xx ,0,)(2121 x).(0)( .0)1(lg1110 ,)(,0,)(22 2212 2xffxff xx即又故函数 f(
10、x)在区间 (1,1)内是减函数(2)这里并不需要先求出 f(x)的反函数 f1 (x),再解方程 f 1(x)=0 的一个解0)(2,)2,)( 1 xxff 是 方 程即若方程 f 1 (x)=0 还有另一解 x0 ,则.f,这与已知矛盾)(f又 由 反 函 数 的 定 义 知 1故方程 f 1 (x)=0 有唯一解21.解析:() 设下调后的电价为 x 元/kWh,用电量增至( a)4.0xk依题意知,y=( a)( x0.3),(0.55 x0.75)4.0()依题意有 75. %)201()3.8()3(2(xa整理得 解此不等式得 0.60x0.7575.0.312x答:当电价最低定为 0.60 元/k Wh,仍可保证电力部门的收益比去年至少增长 20%22.解析:函数 在 R 上单调递减xcy.1c不等式 .1|2|1|2| 上 恒 大 于在函 数的 解 集 为 Rcxy ,| cxcx).,120( .1, .21| .2的 取 值 范 围 为所 以 则正 确且不 正 确如 果则不 正 确且正 确如 果 的 解 集 为不 等 式 上 的 最 小 值 为在函 数 c cQPcQPcRxy
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