空间几何体练习题与答案.doc

1、（数学 2 必修）第一章 空间几何体基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台 B.棱锥 C .棱柱 D .都不对2棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）1A. B. C. D. 323433长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在,58同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对250124正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B C D3:1:3:5在ABC 中， ,若使绕直线 旋转一周，02,1.5,2ABBC则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 92725326底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底

2、面，且侧棱长为 ，它的对角线的长5分别是 和 ，则这个棱柱的侧面积是（ ） 15A B C D30401560二、填空题1一个棱柱至少有 _个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点，主视图 左视图 俯视图顶点最少的一个棱台有 _条侧棱。2若三个球的表面积之比是 ，则它们的体积之比是_。1:233正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，ABCDOABCDa则三棱锥 的体积为_。1O4如图， 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 ,EF11在该正方体的面上的射影可能是_。BD15已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 、 、 ，这236个 长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个

3、侧面面积分别为 ，3,51则它的体积为_.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的底面直径为 ，高 ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有2M4两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 （高不变） ；二是高度增加 (底面4M4M直径不变)。（1 ） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2 ） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3 ） 哪个方案更经济些？2将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积0123新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B 组一、选择题A B

4、D CE F1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，045腰和上底均为 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B 221C D 2半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）RA B C D 3438R3524358R3一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 ，cm则球的表面积是（ ） 28cm21c 1604圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，33圆台的侧面积为 ，则圆台较小底面的半径为（ ） 84A 7655棱台上、下底面面积之比为 ,则棱台的中截面分棱台成1:9两部分的体积之比是( )A 1:277:15:166如图，在多面体 中，已知平面 是AB

5、CDEFABC边长为 的正方形， , ,且 与平面3/3的距离为 ，则该多面体的体积为（ ）BCA 925 61二、填空题1圆台的较小底面半径为 ，母线长为 ，一条母线和底面的一条半径有交点且成 ,12 06则圆台的侧面积为_。2 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成RtABC3,4,5BACAB的几何体的体积为_。 3等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 _S球 正 方 体4若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为 ，从长方体的一条对角线的一个3,45端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_。5 图（1 ）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）

6、中的三视图表示的实物为_ 。6若圆锥的表面积为 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的a直径为_。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 ，假如它的两底面边长分别等于 和190L60cm，求它的深度为多少 ？40cmcm2已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,25求该圆台的母线长.提高训练 C 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）图（1） 图（2）A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. 1:31:35C. D. 493在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条

7、棱中点的平面截该正方形，则截去 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）8A. B. 276C. D. 454已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 和 ，则 （ ）1V212:A. B. :3C. D. :5如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为 ( )8:7A. B. 8:273C. D. 49:96有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体的表面积及体积为：cm65A. ， B. ，24cm2121cm2C. ， D. 以上都不正确 36二、填空题1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_。15062.一个半球的全面积为

8、，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .Q3球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.24一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘3 9米则此球的半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为_。4,163三、解答题1. （如图）在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，243求圆柱的表面积2如图，在四边形 中， ， ， ， ，ABCD090135ADCB2CD，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积.数学 2（必修）第一章 空间几何体 基础训练 A 组一、选择题 1. A 从俯视图来看

9、，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则 344S表 面 积 底 面 积3.B 长方体的对角线是球的直径， 22 25345,2,50l RR4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 a32,3,1322aaarrr内 切 球 内 切 球 外 接 球 外 接 球 内 切 球 外 接 球， ， ： ：5.D 1(.51)V大 圆 锥 小 圆 锥6.D 设底面边长是 a，底面的两条对角线分别为 2,l，而 2215,95,ll而 2214,l即 22194848160aSch侧 面 积二、填空题1.5,43 符合

10、条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:2 33312312:,:(2)1:23rr 3. 36a 画出正方体，平面 1ABD与对角线 C的交点是对角线的三等分点，三棱锥 1O的高 233,346haVSha或：三棱锥 1也可以看成三棱锥 1AOBD，显然它的高为 AO，等腰三角形 BD为底面。4. 平行四边形或线段5 6 设 2,3,6,abca则 ,3,2,1bcac1l1设 ,5,c则 2()5,5cVc三、解答题1解：（1 ）如果按方案一，仓库的底面直径变成 16M,则仓库的体积2311654()3VShM如果按方案二，仓库的高变成 8，则仓库的体积232 ()（2 ）如果按

11、方案一，仓库的底面直径变成 16,半径为 8.棱锥的母线长为 2845l则仓库的表面积 213()SM如果按方案二，仓库的高变成 .棱锥的母线长为 28610l 则仓库的表面积2610()S（3 ） V ， 21S 方 案 二 比 方 案 一 更 加 经 济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为 l，圆锥的半径为 r，则210,36ll； ,1r；24SSl侧 面表 面 积 底 面21133Vh第一章 空间几何体 综合训练 B 组一、选择题 1.A 恢复后的原图形为一直角梯形 1(2)2S2.A 332,24RrhVrhR3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2，23,41

12、S4.A ()8,7rlr侧 面 积5.C 中截面的面积为 4个单位， 1247691V6.D 过点 ,EF作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，131315224V二、填空题1.6 画出圆台，则 12 12,()6rlSrl圆 台 侧 面2.1 旋转一周所成的几何体是以 BC为半径，以 AB为高的圆锥，224363Vh3. 设 334,VRaR，3 33222222616,461SVSV正 球4. 74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案2222(5)80,5()7或 5.（1） （2 ）圆锥 6 3a 设圆锥的底面的半径为 r，圆锥的母线为

13、l，则由 2lr得 l，而 2Sra圆 锥 表 ，即 233,a，即直径为 3a三、解答题1. 解： 1(),3VVShS907562416h2. 解： 29(5)(),ll空间几何体 提高训练 C 组一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥， 123123:,:,rl123:49,()()5SSS3.D 5826V正 方 体 三 棱 锥4.D 12:():3h5.C 121212:87,:3,:4:9VrS6.A 此几何体是个圆锥， 25,3524lh表 面243二、填空题1 57 设圆锥的底面半径为 r，母线为 l，则 123rl，得 6r，226715Srr，得 157，圆锥的高 57h212333Vh2.109Q 22,QSRR全322210,339VhSRQ 3.8 2121,8r4. 34,64271ShrR5. ()(6)3283VSh 三、解答题1.解：圆锥的高 243h，圆柱的底面半径 1r，(23)SS侧 面表 面 底 面 2. 解： 表 面 圆 台 底 面 圆 台 侧 面 圆 锥 侧 面25()322(1V圆 台 圆 锥