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高中数学必修二期末测试题一及答案.doc

1、1高中数学必修二期末测试题一一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。 )1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )2、直线 的倾斜角 为 ( ):30lxy、 ; 、 ; 、 ; A0 B60 C120、 。D153、边长为 正四面体的表面积是 ( )a、 ; 、 ; 、 ; A34B312aC234a、 。D2a4、对于直线 的截距,下列说法正确的是 ( ):360lxy、在 轴上的截距是 6; 、在 轴上的截距是 6; ABx、在 轴上的截距是 3; 、在 轴上的截距是 。CDy35、已知 ,则直线 与直线 的位置关系是 ( ),ab/ab、平行; 、相交或异面;

2、、异面; 、平行或异ABCD面。6、已知两条直线 ,且 ,则满足条件 的值为 ( 12:0,:40lxaylxy12l/a)、 ; 、 ; 、 ; 、 。A2B1CD27、在空间四边形 中, 分别是 的中点。若CD,EFGH,ABD,且 与 所成的角为 ,则四边形 的面积为 ( BaA60EFGH图(1) AD2)、 ; 、 ; 、 ; A238aB234aC23a、 。D28、已知圆 ,则圆心 及半径 分别为 ( )2:60CxyPr、圆心 ,半径 ; 、圆心 ,半径 ;A1,3P1rB1,3P10r、圆心 ,半径 ; 、圆心 ,半径 。C,0rD,r9、下列叙述中错误的是 ( )、若 且

3、,则 ; APlPl、三点 确定一个平面;B,C、若直线 ,则直线 与 能够确定一个平面; abAab、若 且 ,则 。D,l,Bl10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )、两条平行直线; 、一点和一条直线;AB、两条相交直线; 、两个点。CD11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )、 ; 、 ; 、 ; 、都不A25B0C125D对。12、四面体 中,若 ,则点 在平面 内的射影点 是PCPAPABO的 ( )BA、外心; 、内心; 、垂心; 、重心。BCD二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,

4、共 16 分。 )313、圆柱的侧面展开图是边长分别为 的矩形,则圆柱的体积为 ;2,a14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为 ;15、点 直线 的距离是 ;2,1M:320lxy16、已知 为直线, 为平面,有下列三个命题:ab,(1) ,则 (2) ,则 ;/ab/ ,aba/(3) ,则 ; (4) ,则 ;,其中正确命题是 。三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本小题满分 12 分)如下图(2),建造一个容积为 ,深为 ,宽为 的长方体316m2m无盖水池,如果池底的造价

5、为 ,池壁的造价为 ,求水池的总造价。120/元 80/元18、 (本小题满分 12 分)如下图(3),在四棱锥 中,四边形 是平行四边PABCDABC形, 分别是 的中点,求证: 。,MN,ABPCMN/平 面 2m图(2)BCADMNP图(3)419、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体 中,1ABCD(1)画出二面角 的平面角;1ABC(2)求证:面 面D120、 (本小题满分 12 分)光线自点 射到点 后被 轴反射,求该光线及反2,3M1,0Nx射光线所在的直线方程。 (请用直线的一般方程表示解题结果)图(4)1A1B1D1CCB521、 (本小题满分 12 分)已知三

6、角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC(1) 求 边上的高所在直线的方程;BC(2) 求 边上的中线所在直线的方程。22、 (本小题满分 14 分)如下图(5) ,在三棱锥 中, 分别是 的中ABCD,OE,BDC点, , 。2CABD2(1) 求证: 平面 ;OC(2) 求异面直线 与 所成角的余弦值;(3) 求点 到平面 的距离。E EAB C图(5)DO62m图(2)高中数学必修 2 综合测试题一(答案卷)一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7、答案 B C D A D C A D B D B A二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上)13、 或 ; 14、 ,且 ,则 与 互为异面直3a2,aPbba线; 15、 ; 16、 (2) 。1三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本小题满分 12 分)如下图(2),建造一个容积为 ,深为 ,宽为 的长方体316m2m无盖水池,如果池底的造价为 ,池壁的造价为 ,求水池的总造价。120/元 80/元解:分别设长、宽、高为 ;水池,abh的总造价为 元y,16,2Vabh73 分4am则

8、有 6 分28S底9 分24壁(元)12 分101208420y底 壁18、 (本小题满分 12 分)如下图(3),在四棱锥 中,四边形 是平行四边PABCDABC形, 分别是 的中点,求证: 。,MN,ABPCMN/平 面证明:如图,取 中点为 ,连接 1E,N分分别是 的中点,E,PDC4 分12N/是 的中点 7 分MAB12/四边形 为平行四边形 9 分E/MNE11 分AEMN/又 。 12 分PD面 APD面 PAD/平 面19、 (本小题满分 12 分)如下图(4) ,在正方体中,1BC(1)画出二面角 的平面角; 1ABC(2)求证:面 面D1解:(1)如图,取 的中点 ,连接

9、 。1E1,ACB CA DM NP图(3)E图(4)1A1B1DCABE8分别为正方形的对角线1,ACB是 的中点E12 分ABC又 在正方形 中13 分1E为二面角 的平面角。 4 分AC1BC(2) 证明: , 6 分DA面 ABCD面 1A又 在正方形 中 8 分10 分1B1C面又 面 面 12 分1AC面 1BA20、 (本小题满分 12 分)光线自点 射到点 后被 轴反射,求该光线及反2,3M1,0Nx射光线所在的直线方程。 (请用直线的一般方程表示解题结果)解:如图,设入射光线与反射光线分别为 与1l, 2l1,lN由直线的两点式方程可知: 103:21ylx3 分化简得: 4

10、1:3lxy分其中 , 由光的反射原理可知:1k12,又 8 分213k2Nl由直线的点斜式方程可知:10 分2:0lyxy x1,02,3M1l2l2094,0A06,7B0,8CD0,Exyxy化简得: 12 分2:30lxy21、 (本小题满分 12 分)已知三角形 的三个顶点是ABC4,06,70,8ABC(1) 求 边上的高所在直线的方程; (2) 求 边上的中线所在直线的方程。B解:(1)如图,作直线 ,垂D足为点 。2 分78160BCk4 分A6ADBCk由直线的点斜式方程可知直线 的方程为:064yx化简得: 6 分2yx(2)如图,取 的中点 ,连接 。BC0,EyAE由中

11、点坐标公式得 ,即点 9 分0328715xy15,2由直线的两点式方程可知直线 的方程为: 11AE043yx分化简得: 12 分5102yx22、 (本小题满分 14 分)如下图(5) ,在三棱锥 中, 分别是 的中ABCD,OE,BDC点, , 。2CABD2B(1) 求证: 平面 ; A(2) 求异面直线 与 所成角的余弦值;B(3) 求点 到平面 的距离。ECDEAB C图(5)DO10(1)证明:连接 OC,BDA1 分ABD,2 分在 中,由已知可得: , 而AOC1,3AOC22,ACOAC,即 4 分 90BDBD平 面5 分(2)解:取 的中点 ,连接ACM,OE由 为 的中点知 B,AD/直线 与 所成的锐角就是异面直线EM与 所成的角。 6 分C在 中, ,OA12AB12OEDC是 斜边 上的中线MRtA8 分10 分2cos4OE(3)解:设点 到平面 的距离为 。ACDh 12 分EACDEVEAB C图(5)DOM

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