高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案.doc

1、第 1 页圆锥曲线测试题及详细答案1、选择题：1、双曲线 的焦距为（ ）210xyA. 3 B. 4 C. 3 D. 4232.椭圆 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的42y直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 = （ ）|A B C D42373已知动点 的坐标满足方程 ，则动点 的轨迹是（ ）M|125|132yxyxMA. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对4设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、F 2 分别是双曲线92yax 1,03yx的左、右焦点，若 ，则 （ ）5|1F|2PA. 1 或 5 B. 1 或 9 C. 1 D. 95、

2、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. D. 2216双曲线 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则 mn 的值为)0(1mnyx xy4（ ）A B C D383687. 若双曲线 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则 p 的值为 ( )21xyp(A)2 (B)3 (C)4 (D)4 8如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）9362A 奎 屯王 新 敞新 疆 B 奎 屯王 新 敞新 疆 C奎 屯王 新 敞新 疆 D 奎 屯王 新

3、 敞新 疆 0yx04yx 0123yx 082yx9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）sin22A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对第 2 页10方程 与 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）02nymx )0(12nmnyxA B C D11.以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )1692yxA. B. C . D. 12已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线21e的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）xy42A B C D1321682yx12yx142yx二、填空题：13对于椭圆 和双曲线 有下列命题：1962yx1972y

4、x 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .14若直线 与圆 相切，则 的值为 01)(yxa022xya15、椭圆 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 中点在 y 轴上，312那么|PF 1|是|PF 2|的 16若曲线 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 54ayx三、解答题：17已知双曲线与椭圆 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程.（12 分）1259yx 51418P 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若251F2 6021PF第 3 页（1）求 的面积；

5、（2）求 P 点的坐标 （14 分）21PF19、求两条渐近线为 且截直线 所得弦长为 的双曲线方程.（14 分）0yx03yx3820 在平面直角坐标系 中，点 P 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为O()， ()， （）写出 C 的方程；C（）设直线 与 C 交于 A，B 两点k 为何值时 ？此时 的值是多少？1ykxOAB21.A、B 是双曲线 x2 1 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点y22(1)求直线 AB 的方程；(2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？22、点 A、B 分别是椭圆 长

6、轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦12036yx点，点 P 在椭圆上，且位于 轴上方， 。PA（1）求点 P 的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 ，|MB求椭圆上的点到点 M 的距离 的最小值。d答案DC ADD AC DBA AA一、 填空题：13 14、-1 15. 7 倍 16.（0，3）三、解答题：17(12 分 ) 解:由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e= ,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心率为 2,从而45c=4,a=2,b=2 . 所以求双曲线方程为: 321yx18解析： a5，b3 c4 （1）设 ， ，则 |t

7、PF2|t102t，由 2得 22121 860ostt 21第 4 页32160sin211 tSPF（2）设 P ，由 得 4 ，将 ),(yx|21 ycSPF 3|4|y3y43y代入椭圆方程解得 ， 或 或 或435),(),15(P),15(),15(P19、解:设双曲线方程为 x2-4y2= .联立方程组得: ,消去 y 得，3x 2-24x+(36+ )=0-0y设直线被双曲线截得的弦为 AB，且 A( ),B( )，那么： 1,x2,y1228364()0x那么：|AB|= 22211368(1)()4()84)3kx 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：21xy20解：（

8、）设 P（x ，y ） ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点，(0)(，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 ，故曲线 C 的方程为 22(3)b214yx（）设 ，其坐标满足12()()AxyB， 14.yxk，消去 y 并整理得 ， 故 430kkx121234xk，即 而 ，O12xy1212()yx于是 1224kkk所以 时， ，故 k120xyOAB当 时， ， 47127x，2221 1()()()ABxykx而 ，221322447所以 46517第 5 页21A、B 是双曲线 x2 1 上的两点，点 N(1,2)是线段 AB 的中点y22(1)求直线 AB 的方程；(

9、2)如果线段 AB 的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，那么 A、B、C、D 四点是否共圆？为什么？19.解：(1)依题意，可设直线方程为 yk(x1)2代入 x2 1，整理得 (2k)x 22k(2k)x(2k) 220 y22记 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1、x 2是方程的两个不同的实数根，所以 2k 20,且 x1x 22k(2 k)2 k2由 N(1,2)是 AB 中点得 (x1x 2)112 k(2k)2k 2，解得 k1，所易知 AB 的方程为 yx1.(2)将 k1 代入方程得 x22x30，解出 x 11,x 23，由 yx1 得 y10,y 24即 A、

10、B 的坐标分别为(1,0)和(3，4)由 CD 垂直平分 AB，得直线 CD 的方程为 y(x1)2，即 y3x ，代入双曲线方程，整理，得 x 26x110 记 C(x3,y3),D(x4,y4)，以及 CD 中点为 M(x0,y0)，则 x3、x 4是方程的两个的实数根，所以x3x 46, x 3x411， 从而 x 0 (x3x 4)3,y 03x 0612|CD| (x3 x4)2 (y3 y4)2 2(x3 x4)2 2(x3 x4)2 4x3x4 4 10 |MC|MD| |CD|2 ， 又|MA|MB|12 10 (x0 x1)2 (y0 y1)2 4 36 2 10即 A、B、

11、C、D 四点到点 M 的距离相等，所以 A、B、C、D 四点共圆.22(14 分) 解:（1）由已知可得点 A(6,0),F(0,4)设点 P( , ),则 =（ +6, ）, =（ 4, ）,由已知可得xyPxyFPxy22360()40xy则 2 +9 18=0, = 或 =6. 由于 0,只能 = ,于是 = .x3yx23y35点 P 的坐标是( , )25(2) 直线 AP 的方程是 +6=0.x3y第 6 页设点 M( ,0),则 M 到直线 AP 的距离是 . 于是 = ,又6 6,解得 =2.m26m26mm椭圆上的点( , )到点 M 的距离 有xyd,2222254940()15dxx由于6 6, 当 = 时 ,d 取得最小值9说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。