1、理科数学注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 3 页,第卷 3 至 5 页。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设复数 z 满足 =i,则|z|=1+(A)1 (B) (C) (D)223(2)sin20cos10-con160sin10=(A) (B) (C) (D)323212(3)设命题 P: n N, ,则 P 为n(
2、A) n N, (B) n N, 2n2n(C) n N, (D) n N, =2n2n(4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312(5)已知 是双曲线 上的一点, 是 上的两个焦点,若0(,)Mxy2:1xy12,FC,则 的取值范围是12FA0(A) (- , ) (B) (- , )336(C) ( , ) (D) ( , )2323(6) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依
3、垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛(7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 ,则A3BCD(A) (B) 143143AC(C) (D) BB(8)函数 的部分图像如图所示,则 的单调递减区间为()cos)fx()fx(A) (B) 13,4kkZ13(2,4kkZ(C) (D) (,),),(9)执行右面
4、的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n=(A)5 (B)6 (C)7 (D)8(10 ) 的展开式中, 的系数为25()xy52xy(A)10 (B)20 (C)30 (D)60(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 )组成一个几何体,该几何体三视图r中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ,则 =r(A)1 (B)2 (C)4 (D)812. 设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数 ,使得()1)xfea10x,则 的取值范围是( )0()fxaA. B. C. D. 3,12e3,)24e3,)24e3,1)2e第 II 卷本卷包括必考题和选考题
5、两部分。第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题第(24)题未选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分(13)若函数 为偶函数,则 2()ln()fxaxa(14)一个圆经过椭圆 的三个顶点,且圆心在 轴上,则该圆的标准方程为 2164xyx。(15)若 满足约束条件 则 的最大值为 .,xy10,4,xyyx(16)在平面四边形 中,A=B=C=75,BC=2,则 AB 的取值范围是 ABCD三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)为数列 的前 项和.已知 ,nSna20,43nnaa
6、S()求 的通项公式:n()设 ,求数列 的前 项和。1nbanb(18)如图,四边形 ABCD 为菱形,ABC=120,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC。(1)证明:平面 AEC平面 AFC(2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费和年销售量 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量ix(1,2.8)i的值。xyw821()iix821()iiw81
7、()iiixy81()iiiwy46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 ,iiwx81iw()根据散点图判断, 与 哪一个适宜作为年销售量 关于年宣yabxycdxy传费 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)x()根据()的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;()已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 。根据()的结果回答下0.2z列问题:(i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少?()年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据 ,其回归直线 的斜率和截距的12(,),.()nuvuvvu最
8、小二乘估计分别为: 12(),niiiiiuvu(20) (本小题满分 12 分)在直角坐标系 中,曲线 与直线 交与 两点,xOy2:4xCy:(0)lykxa,MN()当 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程;0k() 轴上是否存在点 P,使得当 变动时,总有OPM=OPN?说明理由。yk(21) (本小题满分 12 分)已知函数 31(),()ln4fxagx()当 a 为何值时,x 轴为曲线 的切线;yf()用 表示 m,n 中的最小值,设函数min,mn,讨论 h(x)零点的个数()i(),(0)hxfxg请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果
9、多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图, 是 的直径, 是 的切线, 交 于ABOACOBCOAE(I) 若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 的切线;(II) 若 ,求ACB 的大小. 3OACE(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中。直线 : ,圆 : ,以坐标原xOy1C2x22211xy点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I) 求 , 的极坐标方程;1C2(II) 若直线 的极坐标方程为 ,设 与 的交点为 , ,求34R
10、2C3MN的面积2MNA(24) (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 .()|1|2|,0fxxa()当 时,求不等式 的解集;a()1f()若 的图像与 轴围成的三角形面积大于 6,求 的取值范围()fx a参考答案一选择题(1)A (2)D (3)C (4)A (5)A (6)B(7)A (8)D (9)C (10)C (11)B (12)D二填空题(13)1 (14) (15)3 (16)235()4xy(62,)三解答题(17)解:()由 ,可知243nnaS21143nnaS可得 ,即2111()nnn21111()()nnnnaaa由于 ,可得0n1n又 ,解得
11、 (舍去) ,21143a1a13a所以 是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式n为 6 分21a()由 可知n11()(2)323nbann设数列 的前 项和为 ,则nnT12.nnTb11()().()35723n12(2)n分(18)解:()连结 BD,设 ,连结BDACG,EF在菱形 中,不妨设 ,由 ,可得1B120AC 3AGC由 平面 , ,可知 ,又 ,所以BEAEE,且3GC在 中,可得 ,故RtA2BE2DF在 中,可得 ,tFDG62在直角梯形 中,由 ,可得BE2,BEDF32EF从而 ,所以22GFG又 ,可得 平面ACEAFC因为 平面 ,所以平面 平面 6 分E()如图,以 G 为坐标原点,分别以 的方,GB向为 轴, 轴正方向, 为单位长,建xy|立空间直角坐标系 ,由()可得xz, ,(0,3)A(1,02)E2(1,0)F, ,,C所以 10 分2(1,32),(1,3)AECF
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