1、高一年级数学必修 4试题一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1与 终边相同的角可以表示为 ( )463(kZ)A B C Dk03601k360257k3602572 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是 ( )A B C D BOCADEABEAFC3 是第四象限角, , ( )2cos13sinA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:
2、/.j 55554 的值是( )22lsinlsA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j45 设 +4,其中 均为非零的常数,若 ,则 的值为( )()si()s()fabab、(198)3f(208)fA1 B3 C5 D不确定6 若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点,则 的最大值为( )x()infx()cosgxMN,A1 B C D2237 为得到函数 的图像,只需将函数 的图像( )cosyxsin
3、yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位512512C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位668 函数 的部分图象如图所示,则函数表达式为( )),2,0)(sinRxxyA B4848sin(yC D)si(xy )x9 设函数 ,则 =( ))in()3fxR(fA在区间 上是增函数 B在区间 上是减函数276, 2,C在区间 上是增函数 D在区间 上是减函数84, 536,10设 D、E、F 分别是ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点,且 则 与 ( )2,DCB,EA2,FBADECFBA互相垂直 B同向平行 C反向平行 D既不平行也不垂直二、填空题(每小题 4
4、分,共 16 分)11 23sin70co112已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两个交点的距离为 ,则函数 的最小正周期为 ()sin5fxx1y3()fx。E DCBAF O13已知函数 是偶函数,且 ,则 的值 为 ()sin)cos()fxx0,214下面有五个命题:函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 终边在 y 轴上的角的集合是 a|a= ,2kZ在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点把函数 的图像向右平移 得到 的图像3sin(2)x63sin2函数 在 上是单调递减的y0、其中真命题的序号是 高一年级数学必修 4试题答题纸一
5、、选择题(每小题 4 分,共 40 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)11 12 13 14 三、解答题(共四个小题,共 44 分)15 (本题满分 10 分,每小题 5 分)(1)化简: sin()cos(3)tan()ta(2)t4si(2)若 、 为锐角,且 , ,求 的值12c()33cos()5cos16 (本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知xOyx,A、B 的横坐标分别为 25310,(1)求 的值; (2)求 的tan()值17 (
6、本小题满分 12 分)已知函数213()cosincos1,fxxR(1)求函数 的最小正周期;()fx(2)求函数 在 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量 的值,124 x18 (本小题满分 12 分)已知函数 , 2()cosfx1()sin2gxx(1)设 是函数 图象的一条对称轴,求 的值;0yf 0()g(2)求函数 的单调递增区间()()hxgx参考答案一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D B C B B A D A C二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)11 2 12 13 14 4三、解答题
7、(共四个小题,15、16 题各 10,17、18 题各 12 分,共 44 分)15 (本小题满分 10 分)(1)化简: sin()cos(3)tan()ta(2)t4si5(2)若 、 为锐角,且 , ,求 的值12()33cos()5cos解:(1)原式= sin(2)因为 、 为锐角,且 ,cs()(2),0,20,2所以 ,5sin()134sin()5 .6coa16 (本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 中,以 轴为始边做两个锐角 ,它们的终边分别与单位圆相交于 A、B 两点,已知xOyx,A、B 的横坐标分别为 25310,(1)求 的值; (2)求 的值tan()解
8、:由条件得 cos,cos510为锐角,、 i,in1tan,t23(1)1tan23t()t7(2) tattan() 11n23又 为锐角, 、 0417 (本小题满分 12 分)已知函数 213()cosincos1,fxxR(1)求函数 的最小正周期;f(2)求函数 在 上的最大值和最小值,并求函数取得最大值和最小值时的自变量 的值()x,124 x解: 3cosincos1f x35cos2in44x5i(2)6xyOAB(1) 的最小正周期()fx2T(2) ,24,63x当 ,即 时, 6xmax157()24f当 或 时,即 或 时,32xmin3()fx18 (本小题满分 1
9、2 分)已知函数 , 2()cos1fx1()sin2gxx(1)设 是函数 图象的一条对称轴,求 的值;0yf 0()g(2)求函数 的单调递增区间()()hxgx解:(I)由题设知 1cos2)6f因为 是函数 图象的一条对称轴,所以 ,0x()yx026xk即 ( ) 26kZ所以 0011()sin2sin()6gxxk当 为偶数时, ,k0 13()i4当 为奇数时, 015sin26gx(II) 1()()cosin2hf xx1313cos2sins2i62xxin3当 ,即 ( )时,22kxk 51212kxk Z函数 是增函数,13()sinh故函数 的单调递增区间是 ( ) ()x512k、kZ