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第3讲用导数研究函数的最值一、填空题1函数f(x)2x43x21在区间上的最大值和最小值分别是_解析 令f(x)8x36x0，得x0或x，x0及x不合题意，舍去f231，f，f(2)21.原函数的最大值为f(2)21，最小值为f.答案 21，2已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上单调递增，则a的最大值是_解析因为f(x)3x2a，所以由题意可得在1，)上有3x2a0恒成立，所以a(3x2)min，而(3x2)min3，所以a3.答案33函数f(x)x3x在(a,10a2)上有最大值，则实数a的取值范围是_解析由f(x)x21，易知f(x)在(，1)上递减，在(1,1)上递增，在(1，)上递减故函数在(a,10a2)上存在最大值的条件为答案2,1)4若函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为_
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