1、 数学试卷 第 1 页(共 8 页) 2017 年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校: 姓名: 准考证号: 考生须知1本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个1.如图所示,点 P 到直线 的距离是lA.线段 PA 的长度
2、B. A 线段 PB 的长度C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度2.若代数式 有意义,则实数 的取值范围是4xxA. =0 B. =4 C. D. 0x4x3.右图是某几何体的展开图,该几何体是A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示,则正确的结论是A. B. C. D. 4a0abad0ac5.下列图形中,是轴对称图形不是中心对称图形的是6.若正多边形的一个内角是 150,则该正方形的边数是A.6 B. 12 C. 16 D.18数学试卷 第 2 页(共 8 页) 7.如果 ,那么代数式 的值是210a24aA.-3 B. -1
3、 C. 1 D.38.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是A.与 2015 年相比,2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016 年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 20162016 年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多9.小苏和小林在右图的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中, 跑步者距起跑线的距离 y(单位:m )与跑步时间 t(单位:s)的对应关系如下图所示。下列叙述正确的是A. 两个人起跑线同
4、时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100m 的过程中,与小苏相遇 2 次数学试卷 第 3 页(共 8 页) 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0616;随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0618;若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为 1 000 时, “钉尖向
5、上”的频率一定是 0.620.其中合理的是A. B. C. D.二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 .12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费 435 元,其中篮球的单价比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,依题意,可列方程组为 .13.如图,在 ABC 中,M,N 分 别是 AC,BC 的中点,若 ,则 .1CMNSABMN四 边 形14.如图,AB 为 的直径,C,D 为 上的点, 。若CAB=40 ,则 CAD= .OAOA15.如图,在平面直角坐标系 xO
6、y 中, AOB 可以看成是 OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由 OCD 得到 AOB 的过程: .16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.第 15 题图数学试卷 第 4 页(共 8 页) 请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题( 本 题 共 72 分 , 第 17 19 题 , 每 小 题 5 分 , 第 20 题 3 分 , 第 21-24 题 , 每 小 题 5 分 , 第 25,26 题 , 每 小 题 6 分 ,第 27、 28 题 , 每 小 题 7 分 , 第 29 题 8 分 ) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17
7、计算: 04cos3+(-)18.解不等式组:2713x( ) 19.如图,在 ABC 中,AB=AC , A=36, BD 平分 ABC 交 AC 点 D。求证:AD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示) ”这一结论,他从这一结论出发,利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证. (以上材料来源于古证复原的原则 、 吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽 )请根据上图完成这个推论的证明过程。数学试卷 第 5 页(共 8 页) 证明: ( + ) .ADCNFGCEBMFABCSSS 矩
8、形 NFG( ) ,易知, = , = .=B ,可得: .EMF矩 形 NFGD矩 形21.关于 x 的一元二次方程 .2(3)20xk(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一个根小于 1,求 k 的取值范围.22.如图在四边形 ABCD 中,BD 为一条射线,AD BC, AD=2BC, ABD=90,E 为 AD 的中点,连接 BE。(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;(2)连接 AC,若 AC 平分BAD,BC =1,求 AC 的长. 23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 (x 0)图像与直线 y=x-2 交于点 A(3,m ) 。ky(1)求 k, m 的值(2)
9、已知点 P( m, n) ( n0) ,经过 P 作平行于 x 轴的直线,交直线 y=x-2于点 M,过 P 点做平行于 y 轴的直线,交函数 (x0 )的图像于点 N.ky当 n=1 时,判断线段 PM 与 PN 的数量关系,并述明理由;若 ,结合函数的图像的函数,直接写出 n 的取值范围 .N24.如图,AB 是 的一条弦,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EC OA 于点 C,过点 B 作 的切线交OA OACE 的延长线与点 D.(1)求证:DB=DE 。(2)若 AB=12,BD=5,求 的半径。A数学试卷 第 6 页(共 8 页) 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人,
10、为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整。收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:(说明:成绩 80 分及以上为生产技能优秀,70-79 分为生产技能良好,60-69 分为生产技能合格,60 分以下为生产技能不合格)分
11、析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门 平均数 中位数 众数甲 78.3 77.5 75乙 78 80.5 81得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).26.如图,P 是 所对弦 AB 上一动点,过点 P 作 PM AB 交 于点 M,连接 MB,过点 P 作 PN MB于点 N。已知 AB=6cm,设 A,P 两点间的距离为 x cm,P , N 两点间的距离为 y cm.(当点 P 与点 A或点 B 重合时,y 的值为 0)数学试卷 第 7 页(共 8 页) 小东
12、根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表:x/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图像;(3)结合画出的函数图像,解决问题: 当 PAN 为等腰三角形时,AP 的长度约为 cm.27.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 与 x 轴相交于 A,B(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴243yx相交于 C.(
13、1)求直线 BC 的表达式。(2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点 ,与直线 BC 交于点 。若12(,),PxyQ3(,)Nxy,结合函数图像,求 的取值范围.123x123数学试卷 第 8 页(共 8 页) 28.在等腰直角 ABC 中,ACB =90,P 是线段 BC 上一动点(与点 B, C 不重合) ,连接 AP,延长BC 至点 Q,使得 CQ=CP,过点 Q 作 QH AP 于点 H,交 AB 于点 M.(1)若PAC=,求AMQ 的大小(用含有 的式子表示) ;(2)用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系,并证明 .29.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M,给出如下定义:若在图形 M 上存在一点 Q,使得P,Q 两点间的距离小于或等于 1,则称 P 为图形 M 的关联点 .(1)当 的半径为 2 时,OA在点 , , 中, 的关联点是 ;1( , 0) 23( , ) 502( , ) OA点 P 在直线 上,若 P 为 的关联点,求点 P 的横坐标的取值范围;yxA(2) 的圆心在 x 轴上,半径为 2,直线 与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B.若线段 AB 上的CA 1y所有点都是 的关联点,直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围.数学试卷 第 9 页(共 8 页) 数学试卷 第 10 页(共 8 页)
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