三角函数部分高考题带答案97329.doc

1、122设 的内角 所对的边长分别为 ，ABC ， ， abc， ，且 3cos5abc（）求 的值；tnt（）求 的最大值()解析：（）在 中，由正弦定理及ABC 3cos5aBbAc可得 3sincosicsini()sinosin5BA即 ，则 ；4tt4A（）由 得tata023t()1n1tncotanABBB 4当且仅当 时，等号成立，4tcot,故当 时， 的最大值为 .a2,ta()23.在 中， ， ABC 5cs134cosC（）求 的值；sin（）设 的面积 ，求 的长 2ABCS解：（）由 ，得 ，5cos131sin3由 ，得 4Ci所以 5 分3sin()sicosi

2、n65ABCB（）由 得 ，32CS 12A由（）知 ，si65故 ， 8 分AB又 ，in0s13B故 ， 2065132所以 10 分isnABC24.已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()i3sin2fxx02（）求 的值；（）求函数 在区间 上的取值范围()fx203，解：（） 1cos()sin2xf x31sin2cos2xxsin26x因为函数 的最小正周期为 ，且 ，()f0所以 ，解得 21（）由（）得 1()sin26fx因为 ，03 所以 ，7266x 所以 ，1sin1 因此 ，即 的取值范围为 30i262x ()fx302，25.求函数 的最大值与最小值。474s

3、inco4scoy【解】： 2xx22sics17n4oinxx2sii16x由于函数 在 中的最大值为2zu1，max0最小值为32min16z故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值sxy10sin21xy626.知函数 （ ）的最小值正周期是 2(icos)cofx,0R2（）求 的值；（）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合()f ()fxx（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分 12 分sin()yAx（）解： 24sin224sincosis12sico12xxxf由题设，函数 的最小正周期

4、是 ，可得 ，所以 f 22（）由（）知， 4sin2xxf当 ，即 时， 取得最大值 1，所以函kx24Zk164sinx数 的最大值是 ，此时 的集合为 f xZk,216|27.已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在区间 上的值域()fx,12解：（1） cos()sin()si()34xxi2icos(incos)2xx42213cos2insicoxxisin(2)6xT周由 (),()223kxkZxZ周函数图象的对称轴方程为 （2） 5,16xx因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，()sin)6f,2

5、3,32所以 当 时， 取最大值 13x(fx又 ，当 时， 取最小值()122ff12x()fx32所以 函数 在区间 上的值域为()fx,13,28.已知函数 f(x) 为偶函数，且函数)0,0)(cossin3xy f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 .2（）美洲 f（ ）的值；8（）将函数 y f(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅6长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（） f(x) cos)sin(3 )(21i2xx2sin( - )6因为 f(x)为偶函数，所以 对 xR, f(-x)=f(x

6、)恒成立，5因此 sin（- - ）sin( - ).x6x6即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ),x6x6整理得 sin cos( - )=0.因为 0，且 xR,所以 cos（ - ）0.x又因为 0 ，故 - .所以 f(x)2sin( + )=2cos .622x由题意得 .,2 所 以 故 f(x)=2cos2x.因为 .24cos)8（）将 f(x)的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐6)6(xf标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 的图象.)4(f).32(cos62cos)6()ff

7、xg所 以 当 2 k 2 k+ (kZ),32即 4 k x4 k+ (kZ)时， g(x)单调递减.38因此 g(x)的单调递减区间为 ( kZ)4,229.如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别xoyx与单位圆相交于 A,B 两点，已知 A,B 的横坐标分别为 25,10（）求 tan( )的值；（）求 的值2由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 =25cos,cs10sin725,si10因此 tan7,t6（）tan( )= tant31（） ，所以2t4tanatant2tan211 为锐角， ， =,303430.在 中，角 所对应的边分别为 ，

8、，ABC, ,abc2tant4,2ABC，求 及2sincosiAB,bc解：由 得tatn42otan42C cosiinC1sic ，又1s2(0,) 56C， 或由 得 sincosiBA2sincosi()BC即 ()0C6C2()3AB由正弦定理 得sinisinabcC123ibcA31.已知函数 1 17(),()cos(in)si(cos),(,).2tftgxfxfx（）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式；xinAB0A0,（）求函数 的值域.()g本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、7代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分

9、）解：（） 1sin1cos()coxxgxAA22(i)()ssiinxx1in1coco.ssiAA7,c,iin,12xxxsin1os()coigAAix 2s2.4（）由 得17x周5.3x周在 上为减函数，在 上为增函数，sint53,425,2又 （当 ） ，ii,sini()sin4x周 17,2x即 21sin()2i()34x周故 g(x)的值域为 ,3.32.已知函数 2()2sincosin344xxf（）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由()3gxf()gx解：（） 2()sin(1sin)24xfi3cos2xin38的最小正周期

10、()fx241T当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值sin23()fx2sin13x()fx2（）由（）知 又 ()2sin3fx()gxf1()2singxi2cos2()co2cos()xgx函数 是偶函数g33.设 的内角 A， B， C 的对边分别为 a,b,c，且 A= ， c=3b.求：60（） 的值；ac（）cot B +cot C 的值.解：（）由余弦定理得 22cosabA 2117(),39c故 7.ac（）解法一： otBC sincsiB (),iiA由正弦定理和（）的结论得227sin11439.si 93cAaBCb故 4cot.99解法二：由余弦定理及（）

11、的结论有22271()93coscabBA 5.27故 253sin1cos1.827B同理可得222719cos ,73cabCA21sin1cos.827从而 cos5143t 3.ini9BC34.已知向量 m=(sinA,cosA),n= ， mn1，且 A 为锐角.(3,)（）求角 A 的大小；（）求函数 的值域.(cos24sin()fxxR本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由题意得 3sinc1,mA2sin()1,i().662A由 A 为锐角得 ,3（）由（）知 cos所以

12、 2 213()2in1siin(si).fxxxx因为 xR，所以 ，因此，当 时， f(x)有最大值 .s,当 sinx=-1 时， f(x)有最小值-3，所以所求函数 f(x)的值域是 .3,21035.已知函数 ， 的最大值是 1，其图像经过点()sin()0)fxA， xR （1）求 的解析式；（2）已知 ，且 ，32M， f 02， ， 3()5f，求 的值()f()f（1）依题意有 ，则 ，将点 代入得 ，而1Asin()fx1(,)32M1sin()32， ， ，故 ；05362sincofxx（2）依题意有 ，而 ，1cos,s3,(0,)，2245sin1(),in()5。

13、312456(coscsosinf36.在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， abc， ， 3C（）若 的面积等于 ，求 ； 3ab，（）若 ，求 的面积sin()2sinAB本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分 12 分解：（）由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 4 分ABC 31sin3Cab联立方程组 解得 ， 6 分24ab， 2ab（）由题意得 ，sin()si()4sincoBA即 ， 8 分sico2coBA当 时， ， ， ， ，063a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，cssiniBAa联立方程组 解得 ， 24ab， 34