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沪科版八年级数学上册复习要点.docx

1、沪教版八年级数学上册复习要点制作人:胡永第十一章 平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点 P(a ,b)的坐标特征:第一象限:a 0,b0;第二象限: a0;第三象限: a0,b0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab0 k0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点bk2k3 k4(按顺时针依次减小)6、由一次函数图像确定 k、b 的符号(1)直线上升,k0;直线下降,k0;直线与 y 轴负半轴相交,ba(或 xb(或 y0,n0(1)左右平移:直线 y=k xb 向右(或向左)平移 m 个单位后的解析式为 y=k(x

2、m )b 或 y=k(xm)b。(2)上下平移:直线 y=k xb 向上(或向下)平移 n 个单位后的解析式为 y=k xbn 或 y=k xbn(说明:规律简记为“左加右减,上加下减” ,左右对 x 而言,上下对 y 而言。 )11、由图象确定两个一次函数函数值的大小3、二元一次方程组的图象解法(略)第十三章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类: 2、按角分类:不等边三角形 直角三角形三角形 三角形 锐角三角形等腰三角形(等边三角形是特例) 斜三角形钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系:三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系:

3、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于 180。三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于 360。3、三角形的外角性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高(说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段)四、命题1、命题:凡是可以判断出真(正确) 、假(错误)的语句叫做命题。2、命题分类 真命题:正确的命题E FDACB命题 假命题:错误的命题3、互逆命题 4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子原命题:如果 p,那么 q;逆命题:如果 q,那么 p。 称为反例。(说明:交换一个命题的条件和

4、结论就是它的逆命题。 )第十四章 全等三角形全等三角形一、性质:全等三角形的对应边相等;对应角相等。二、判定:1、 “边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS)在ABC 和DEF 中 AB=DEB=EBC=EFABCDEF2、 “角边角”定理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA)在ABC 和DEF 中 B=EBC=EFC=FABCDEF3、 “角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS)在ABC 和DEF 中 B=EC=FAB=DEABCDEF4、 “边边边”定理:三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS)在ABC 和

5、DEF 中 AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (HL)在 RtABC 和 RtDEF 中 AB=DEAC=DFE FDACBE FDACBE FDACBAB CDE F RtABCRtDEF第十五章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 (说明:轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。 )2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与

6、另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质:(1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。2、线段的垂直平分线1、定义:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线 l 垂直平分 AB,点 P 在 l 上 PA=PB 3、 判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点 P 在 AB 的垂直平分线上三、等腰三角

7、形1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“ 等边对等角 ”。推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于 60。 (2)等腰三角形顶角的平分线 垂直平分 底边。(等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 三线合一)3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“ 等角对等边 ”。推论 1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2:有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。PA BA BP2、性质:等边三角形的三边相等;三个角都相等,每一个内角等于 60。3、判定:(1)定义法:三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。(3)有一个角是 60的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质:角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定:在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形1、定义:有一个角是 90的三角形叫做直角三角形。2、性质:(1)边性质:两直角边的平方和等于斜边的平方。 (勾股定理)(2)角性质:两个锐角互余。3、含 30角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

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