1、绵阳市高 2014 级第一次诊断性考试数学试题(理工类)姓名:_一、选择题（共 60 分）1.集合 2|23,|50AxBxZ, 则 BA.1,2 B. ,3 C.1,2 D. ,342.命题 2:,0pxRp， 则 为A. 2,1 B. 200,1xR C. 2,xR . 200,3.九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五日，第八日所织之和为 15 尺，则第九日所织尺数为A.8 B.9 C.10 D.4.实数 xy， 满足 0xy，则 2zxy最大值为A.0 B.1 C.2 D. 35.命题 :,:ln1xpqx命
2、 题 ，则 p 是 q 成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.2016 年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵 A：若商品标价超过 100 元，则付款时减免标价的 10%；优惠劵 B：若商品标价超过 200 元，则付款时减免 30 元；优惠劵 C：若商品标价超过 200 元，则付款时减免超过 200 元部分的 20%.若顾客想使用优惠劵 C，并希望比使用优惠劵 A 或优惠劵 B 减免的钱都多，则他
3、购买的商品的标价应高于A.300 元 B.400 元 C.500 元 D.600 元7.要得到函数 sin23cosfxx的图象，可将 2sinyx的图象向左平移多少个单位A. 6个 B. 3个 C. 4个 D. 1个8.已知 2sinco2sin,sin则A.co2 B. 2co C. scs0 D. ss9、定义在 ， 上的函数 fx满足 12ffx，当 01， 时， 2fx，设 fx在1,n上的最大值为 *naN,则 345aA.7 B. 78 C. 54 D.1410、ABC 中， 1cos,4,28ABC,则 A的角平分线 AD 的长为A.2 B. 3 C.2 D.111.如图，矩形
4、 ABCD，AB=2,AD=1,P 是对角线 AC 上一点， 25APC,过 P 的直线分别交 DA 的延长线，AB，DC 于 M，E，N，若 ,DmNnD,则 3mn的最小值是A. 65 B.12 C. 45 D. 812.函数 432fxax41的图象恒在 x 轴上方，则实数 a 的取值范围是A.2， B. 1， C. 312， D. 12，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13.若向量 1,02,1abcx满足 3abc，则 x=_14.公差不为 0 的等差数列 138,na中 ， 且 4a为 2和 9和等比中项，则 5a_15.函数 laxf的图 象在点 2
5、,ef处的切线与直线 41yxe平行，则 x的极值点是 _.16. f定义在 R 上的偶 函数，且 0x时， 3fx，若对任意21,3xt，不等式 38ftf恒成立，则实数 t 的取值范围是_.三.解答题（共 70 分）17.函数 sin0,2fxAx的图象（部分）如图。（1）求 fx解析式（2）若 40cos33f， ， 且 ， 求18.设数列 na前 n 项和为 nS，已知 21*naN，（1）求数列 na的通项公式；（2）若对任意的*nN，不等式 129k恒成立，求实数 k 的取值范围。19. ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 12,46cb，O 为ABC 的外接圆的圆心。若 4cos5A，求ABC 的面积 S；若 D 为 BC 边上任意一点， 124DABC,求 sinB的值。20. sincofxx；（1）判断 23f在 区 间 ， 上的零点个数，并证明你的结论（参考数据： 21.46.， ）（2）若存在 4x， ，使得 2cosfxkx成立，求实数 k 的取值范围。21.已知函数 2ln1fxax， xge；（1）讨论 f的单调区间；（2）若 ,a且对于任意 1x， ， mgxf恒成立，求实数 m 的取值范围。
