1、ABO xyB4 题图OA CEBD3 题图保密启用前【考试时间:2016 年 11 月 10 日下午 14:2016:20】绵中英才 20162017 学年上期初 2014 级半期教学质量监测数 学 试 卷完卷时间:120 分钟 满分:140 分一选择题(每小题 3 分 共 36 分)1下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2下列事件发生的概率为 0 的是( )A、随意掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次反面朝上;B、今年冬天黑龙江会下雪; C、随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为 1;D、一个转盘被分成 6 个扇形,按红、白、白、红、红、白排列,转动转盘,指针停在红色区域。
2、3如图,已知 A、 B、 C、 D、 E 均在 O 上,且 AC 为直径,则 A+ B+ C=( )度.A30 B45 C60 D904如图,直线 4yx与 轴、 y轴分别交于 、 两点,把 O绕点 A顺时针旋转 90后得到 AOB,则点 的坐标是( )A. (7,3) B. (7,4) C. (4,5) D. (3,4) 5甲、乙、丙三人站成一排拍照,则甲站在中间的概率是( )A B C D6有以下结论:直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;半径相等的两个半圆是等弧;长度相等的两条弧是等弧其中错误的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7二次函数 y=ax2+bx+c,自变
3、量 x 与函数 y 的对应值如表:x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 A B C D下列说法正确的是( )A抛物线的开口向下 B一元二次方程 ax2+bx+c=0 根为 x1=-3 x2=-2C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x=8如图,EF 为O 的直径,EF=10cm,弦 NN=6cm,则 E、F 两点到直线 MN 的距离之和等于( )A12cm B8cm C6cm D3cm 9关于 x 的一元二次方程 x2+2(m1)x+m 2=0 的两个实数根分别为 x1,x 2,且x1+x20,x 1x20,则 m 的取值范围是( )Am Bm1 C m 且 m0 Dm
4、1 且 m010已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,则下列结论:abc0;ab+c 0;9a 2+3b+c0; 其中正确的结论的个数有( )A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个8 题图 10 题图 11 题图11如图,ABC 内接于O,ADBC,OEBC,OE= BC将ACD 沿 AC 折叠为ACF,将ABD 沿 AB 折叠为ABG,延长 FC 和 GB 相交于点 HBAC=45;四边形 AFHG 是正方形;BC=BG+CF;若 BD=6,CD=4,则 AD=10 以上说法正确的有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12定义符号 mina,b的含义为:当
5、ab 时 mina,b=b;当 ab 时 mina,b=a如:min1,3=3,min4,2=4则 minx 2+1,x的最大值是( )A B C1 D0二、填空题(每小题 3 分 共 18 分)13一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是 20%,则袋中有 个红球14已知矩形 ABCD 中, AB=6cm, AD=8cm,若以 A 为圆心作圆,使 B、 C、 D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则 A 的半径 r 的取值范围是 .15已知二
6、次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m(k0)的图象相交于点 A(2,4) ,B(8,2) 如图所示,则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 16如图,已知 AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44,则CAD 的度数为 15 题图 16 题图17设 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x3=0 的两根,则 x12+x22+15= .18若抛物线 y1= a1x2+b1x+c1 与 y2= a2x2+b2x+c2 满足 =k(k0,1) ,则称y1,y 2 互为“相关抛物线” 给出如下结论:y1 与 y2 的开口方向,开口大小不一定相同; y1 与 y2 的对称
7、轴相同; 若 y2 的最值为 m,则 y1 的最值为 k2m; 若 y2 与 x 轴的两交点间距离为 d,则 y1 与 x 轴的两交点间距离也为 d其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、解答题(19、20 、21、22、23、24 每小题 12 分 25 题 14 分 共 86 分)19 (本题满分 12 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球,它们的材质、形状、大小完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x,小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球,记下数字为 y,这样确定了点 P 的坐标(x,y) (1)请你运用画树状图
8、或列表的方法,写出点 P 所有可能的坐标;(2)求点 P(x,y)在函数 y=x+5 图象上的概率20 (本题满分 12 分)某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是 90 万元,每月另需支付设备维护费 5 万元,从今年 1 月份起使用新设备,当月生产收入就提高到 100 万元,1 至 3月份累计收入达到 364 万元,且 2,3 月份生产收入保持相同的增长率(1)使用新设备后,生产收入的月增长率是多少?(2)如果购进新设备需一次性支付费用 640 万元(新设备使用过程中无维护费) ,从 4 月份开始,每月生产商后入稳定在 3 月份的水平,那么使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的
9、累计利润?(累计利润=累计生产收入旧设备维护费或新设备购进费)21 (本题满分 12 分)如图,以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆O,与斜边 AC 交于 D,E 是 BC 边上的中点,连接 DE(1)DE 与半圆 O 相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;(2)若 AD、AB 的长是方程 x210x+24=0 的两个根,求 BD 的长22如图,四边形 ABCD 是菱形,点 D 的坐标是(0, ) ,以点 C 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 恰好经过 x 轴上 A,B 两点(1)求 A,B,C 三点的坐标;(2)求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式 23 (本题满分
10、 12 分)如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是 Rt ABC 和 RtBED 边长,易知 ,这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程 ”请解决下列问题:(1)写出一个“勾系一元二次方程”;(2)求证:关于 x 的“勾系一元二次方程” 必有实数根;(3)若 x=1 是“勾系一元二次方程” 的一个根,且四边形 ACDE 的周长是 6 ,求ABC 面积24 (本题满分 12 分)如图 1 在平面直角坐标系中,O 1 与 x 轴切于 A( 3,0)与 y 轴交于 B、C 两点,BC=8,连 AB(1)求证:ABO 1=ABO ;(2)求 AB 的
11、长;(3)如图 2,过 A、B 两点作O 2与 y 轴的正半轴交于 M,与 O1B 的延长线交于 N,当O 2的大小变化时, 则 BMBN 是否为定值? 如果是,请求出这个值;如果不是,请说明理由.25 (本题满分 14 分)如图,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 B,与 y 轴交于点 C,已知二次函数的图象经过点 B、C 和点 A( 1,0) (1)求 B、C 两点坐标;(2)求该二次函数的关系式;(3)若抛物线的对称轴与 x 轴的交点为点 D,则在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出 P 点的坐标;如果不存在,请说明理由;(4)点 E 是线段 BC 上的一个动点,过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点 E 运动到什么位置时,四边形 CDBF 的面积最大?求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标
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