1、保密启用前20162017 学年第一学期期中模块考试高数学试卷201611第卷一、选择题(共 12 题,每题 5 分)1某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A 423 B 43 BC D 22对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( )A等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D正三角形的直观图一定为等腰三角形3直线与直线互相垂直,则的值为( )A B. C D4已知三棱锥 DAB中, 1, 2A, 5B, 2AC,BC,则三棱锥的外接球的表面积为( )A. 6 B. 6 C. 5 D. 85直线分别交轴和轴于两点,
2、是直线上的一点,要使最小,则点的坐标是( )PBAxyP、yx03212a()230xyxay(第 1 页共 6 页) (第 2 页共 6 页)A. B. C. D. 6如图,在棱长为 1 的正方体 1ABCD中, ,EF分别为棱1,ACD的中点, G是侧面 的中心,则空间四边形 AG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是( )A 14 B 38 C 12 D 587过点 (0,)的直线与圆 4xy相交于 A, B两点,则 A的最小值为( )A2 B 23 C3 D 58下列说法错误的是( )A若直线 /a平面 ,直线 /b平面 ,则直线 a不一定平行于直线B若平面 不垂直于平面 ,则 内
3、一定不存在直线垂直于平面 C若平面 平面 ,则 内一定不存在直线平行于平面 D若平面 平面 v,平面 平面 v, l,则 一定垂直于平面 v9若满足, 则直线过定点 ( )A B C D10已知圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是( )A BC D11已知两定点 A(2,0) ,B(1,0),如果动点 P 满足|PA|2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A B C D 12如图在棱长均为 2 的正四棱锥 PAB中,点 E为 PC中点,则下列命题正确的是( ))21,6()21,6(),21()621( 03nymxn 984240xy2 8)( 21)
4、( ,)( 0,)( ,1 FD1 C1B1A1 GE D CBAA /BE面 PD,且直线 BE到面 PAD距离为 3B /面 ,且直线 到面 距离为 26C 不平行于面 A,且 与平面 所成角大于 03D E不平行于面 PD,且 BE与平面 PAD所成角小于第 II 卷(非选择题)二、填空题(共 4 题,每题 5 分)13 如图所示,AB 是O 的直径, PAO ,C 为圆周上一点,若cmAB5, cC2,则 B 点到平面 PAC 的距离为 。14若直线经过圆的圆心,则的最小值是 15已知线段 AB,CD 分别在两条异面直线上,M,N 分别是线段 AB,CD 的中点,则 MN 错误!未找到
5、引用源。(AC+BD)(填“” “”或“= ”).16对于四面体 ABCD,以下命题中,真命题的序号为 (填上所有真命题的序号)若 ABAC ,BD CD,E 为 BC 中点,则平面 AED平面 ABC; 20(,)axbyab1240xy(第 3 页共 6 页)若 ABCD ,BCAD,则 BDAC;若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2:1;若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直,则 A 在平面 BCD 内的射影为BCD 的垂心;分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。三解答题(共 6 题,共 70 分)17 (本题 10 分)已知直线 l被两直线 1:4
6、60lxy和 2:3560lxy截得线段的中点为 (0,)P,求直线 的方程18 (本题 12 分)如图,在四棱锥 EABCD中,底面ABCD为矩形,平面 ABC平面 , 90,E, F为 的中点,求证:(1) 平面 D;(2)平面 F平面 BAD CFE(第 4 页共 6 页)19 (本题 12 分)已知 ABC的顶点 (31), ,过点 B的内角平分线所在直线方程是410xy,过点 C 的中线所在直线的方程是 6059xy(1)求顶点 B 的坐标;(2)求直线 BC 的方程;20 (本题 12 分)如图平行四边形中,为边的中点,沿将折起使得平面平面. (1)求四棱锥的体积;(2)求折后直线
7、与平面所成的角的正弦.21 (本题 12 分)直线 l通过点 P(1,3)且与两坐标轴的正半轴交于 A、B 两点(1)直线 l与两坐标轴所围成的三角形面积为 6,求直线 l的方程;(2)求 OBA的最小值;(3)求 P的最小值22 (本题 12 分)如图,在四棱锥 PABCD中,底面 AB为菱形, 3ABC, PABCD底 面, 2, M为 的中点, N为 的中点(1)证明:直线 NP平 面 ;(2)求异面直线 AB与 所成角的余弦值;(3)求点 到平面 CD的距离.AMCBD ABMDCBD06,2AABNAB DCPM(第 5 页共 6 页) (第 6 页共 6 页)数学参考答案1A 2C
8、 3C 4B 5B 6C 7B 8C 9B 10D 11B 12D13 cm 144 15 16解答题17 16yx .解:设所求直线 l与两直线 12,l分别交于 12(,)(,)AxyB,则120,0xyxy且, 4 分又因为点 12(),()AB分别在直线 12,l上,则得 1246035xy,即 146035xy解得1362xy,所求直线 l即为直线 AP,所以 6yx为所求 10 分18解:(1)设 CBDG,连接 F,易知 G是 AC的中点,F是 E中点 在 AE中, , 2 分 A平面 , 平面 , 平面 B 6 分(2) 平面 CD平面 ABE , C,平面 ABD平面 EAB
9、平面 ,又 平面 ,E,又 AEB, , 平面 ,F,10 分在 C中, ,F为 CE的中点,F, B平面 A,又 B平面 D, 平面 平面 E 14 分19 (1) (10,5) ;(2) 9650xy试题解析:(1)设 (,)B,则 A中点 31(,)2xy,由316059024xy,解得 05y,故 (,)B 6 分(2)设点 A关于直线 4xy的对称点为 (,)Axy,则31402xy,得 17y,即 (,),直线 BC经过点 A和点 B,故直线 C的方程 29650xy 12 分20 (1);(2)(1)由已知有是正三角形,取的中点,则,又平面平面于,则 CO平面 ABMD,且32C
10、O.易求得 13428CABDMV.(2)易知 ,而平面 平面 BMC于 ,则 A平面 CMB,所以平面 平面 于 ,由 是等边三角形,取 的中点 E,连 ,则, BE平面 A,连 E,则 A是直线 与平面 所成的角,32sin4.21 (1) 06yx;(2) 3;(3) 6试题解析:(1)设直线方程为 12.62xyabab,此时方程为 26即S梯 形 ABMO48(第 1 页共 4 页)(第 2 页共 4 页)063yx(2)设直线方程为 13xyab 423baOAB2222 22 2981193118Pab aa1836,当且仅当 4a时等号成立 PAB的最小值为 622 (1)取
11、B中点 Q,连接 NM,MCD, A, NPP平 面 平 面 ,平 面;解法二:取 D中点 Q,连接 CM,12MCNAD, 又 = A, P,P又 平 面 平 面, MNPCD平 面 ;.4 分(2) D B,C 为异面直线 A与 所成的角(或其补角) 23CA,PMD 平 面 BD, 又 52,1ADCMcos22C所以 AB与 MD所成角余弦为 5.8 分(3) PAB 平 面 CD,点 A 和点 B 到平面 PCD 的距离相等QAENB DCPHM取 CD的中点 E,连结 ,PA,过 作 PEAH,垂足为3ABCDCP, DA 平 面 , 平 面 PAHE平 面CDH即为点 B到平面 PC的距离, 721PE,3A2,P2.12(第 3 页共 4 页)(第 4 页共 4 页)
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