希望杯六年级真题及解析.doc

1、第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 1 试试题2015 年 3 月 15 日 上午 8:30 至 10:00以下每题 6 分，共 120 分 .1 1 1 1 11. 计算： _2 4 8 16 32【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 1 题【考点】借来还去分数计算【难度】31【答案】 32【解析】原式 12 14 18 161 ( 321 321 ) 321 12 14 18 (161 161 ) 321 12 14 ( 18 18 ) 321 12 ( 14 14 ) 321 12 12 3211 321 32312. 将 99913 化成小数，小数部分第 2015 位上的

2、数字是_【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 2 题【考点】循环小数与分数计算【难度】【答案】1【解析】 99913 0.013 ， 2015 3 671 2 ，所以数字为 1.13. 若四位数 2 AB7 能被 13 整除，则两位数 AB 的最大值是_【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 3 题【考点】整除问题数论【难度】【答案】97【解析】 13 2 AB7 13 AB0 2007 ， 2007 13 5 ，所以 AB0 13 8 ，13 AB5 ， 利用数字谜或倒除法，可确定 AB 97 。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为 5，因为构造最大值，所以十位为最大为

3、 7，积为 9751 3 1 3 1 3 5 7 5 6 5 6 59 15 5 9 7 54. 若一个分数的分子减少 20%，并且分母增加 28%，则新分数比原来的分数减少了_%【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 4 题【考点】分数应用题应用题【难度】【答案】37.5a 1 20%a a 5 5 5【解析】设原分数为 ，则新分数为 ，所以新分数为原分数的 ， 1 1 100% 37.5%b b 1 28% b 8 8 815. 若 a a 1 ，则自然数 a =_1 1 1 1 1 2011 2012 2013 2014 2015【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 5 题【考点】比较

4、与估算计算【难度】【答案】4021 1 2011 1 1 2015【 解析 】 设 x ， x 402 x 403 ，所1 1 1 1 1 1 5 5 1 52011 2012 2013 2014 2015 2011 5 2015 51以 402 x 403 ， a 4025 2015 315 412x 3.14 0.14 0.5 0.5 6. 定义：符号 表示 x 的小数部分，如 ， 那么， 3 4 5_（结果用小数表示）【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 6 题【考点】高斯记号与循环小数 计算2【难度】【答案】1.816 2015 315 412 2 3 2【解析】 0.6 0.75

5、0.4 1.816 3 4 5 3 4 57. 甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的 30%，乙、丙制作的件数之比是 3:4已知丙制作了 20 件，则甲制作了_件【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 7 题【考点】比例应用题应用题【难度】【答案】15【解析】甲制作了总数的 30% ，乙、丙制作的件数是总数的 1 30% 70% ，乙、丙制作的件数之比是 3:4，则乙做了 30% ，丙做了 40% ，则甲：乙：丙= 3 : 3 : 4 ，甲制作了 20 4 3 15 （件）。8. 已知 9x ， 15y ， 14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是 16 ，则 x y z =_ 【

6、出处】2015 年希望杯六年级初赛第 8 题【考点】因数与分解质因数数论【难度】【答案】21【解析】 9x 15y 14z 16 ， 6 xyz 9 15 14 ， xyz 3 3 5 7 ，x 与 9 互质，x 不含因数 3；y 与 15 互质，y 不含因数 3,5；z 与 14 互质，z 不含因数 7；并且 x ， y，z 均不能为 1（否则，必有假分数出现），所以 y 7 ， x 5 ， z 9 ， x y z 7 5 9 219. 如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份

7、走了第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份那么，这堆花生米至少有_粒图1【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 9 题【考点】分数应用题应用题【难度】【答案】253 2 2 2 27 a 30 3a 6【解析】设最后剩的两份为 a，那么花生米总数为 a 1 1 1 = 1 3a 4 ， 3 3 3 8 83a 6 243a 6 为 8 的倍数且为 3 的倍数，最小为 24，所以 a 6，总数为 3a 4 3 6 4 258 8110. 如图 2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作 4 圆，若

8、图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是_图2【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 10 题【考点】圆与扇形曲线形几何【难度】【答案】 : 2【解析】因为 S 2 S4 ，两个半圆的面积 S 1 S2 S2 S3 S1 S 2 S3 S4 与长方形面积相等。所以设长为 a ，宽为 b ， 14 b 2 2 ab ， b 2a ， a : b : 2S4S1 S3S211. 六年级甲班的女生人数是男生人数的 109 倍，新年联欢会中， 52 的女生和 13 的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的_【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 11 题【考点】分数应用题应用题【

9、难度】【答案】 1972 1 7 7【 解析 】 设女生人数为 10 份，男生人数为 9 份，则参加演出的人数为 10 9 7 ，占全班人数的 5 3 10 9 1912. 有 80 颗珠子，5 年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完已知姐姐比妹妹大 2 岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差_颗4【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 12 题【考点】因数问题数论【难度】【答案】4【解析】设 5 年前妹妹的年龄为 x，那么5 年前 今年妹妹 x x 5姐姐 x 2 x 75 年前与今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以 2 x 2 与 2 x

10、 12 均为 80 的因数，且这两个因数的差为 10，80 的因数有 1,2,4,5,8,10,16，20,40,80，所以只有 10 与 20 的差为 10，所以 2 x 2 10 ，x 4 ，5 年前按照 4 : 6 的比例分配，姐姐分到 80 4 6 6 48 （颗），今年按照 9:11 的比例分配，姐姐分到80 9 11 11 44 （颗），两次分配相差 48 44 4 （颗）。13. 如图 3，分别以 B，C 为圆心的两个半圆的半径都是 1 厘米，则阴影部分的周长是_厘米（ 取 3）EA B C D图3【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 13 题【考点】圆与扇形曲线形几何【难度】

11、【答案】3【解析】BE, BC,CE 均为圆的半径，所以 BCE 等边三角形，每个角均为 60 度，所以阴影部分的两段圆弧均为 60 度的扇形所对应的圆弧，所以周长为 36060 d 2 1 16 3 2 2 1 3EA B C D14. 一个 100 升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的 3 倍，则第一次倒出的纯酒精是_升【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 14 题5【考点】浓度问题应用题【难度】【答案】50【解析】设第一次到出酒精 x 升，所剩酒精为 100 x 升，此时容器的空间为 x 升

12、，则第一次倒入水时，酒精溶液浓度为 100 x % ，再倒出 x 升酒精溶液，此时所剩酒精溶液体积为 100 x 升，所剩酒精为100 x % 100 x 100 1 1 3 ，所以 100 x2 2500 ， x 5015. 如图 4，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是 2 厘米和 3 厘米，已知甲容器装满水，乙容器是空的现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的 23 少 6 厘米，则甲容器的高是_厘米甲 乙图4【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 15 题【考点】圆柱立体几何【难度】【答案】272 2 2 【解析】设甲容器高为 h，根据水的总量相等，得到 2 h 3 h 6 ，解得 h 273 16. 如图 5，经典童话一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有_个109图5【出处】2015 年希望杯六年级初赛第 16 题【考点】页码问题应用题【难度】【答案】68【解析】1 382 中，个位每 10 个数中出现一个 0， 382 10 38 2 ，每 10 个数中最后一个数个位为 0，6