1、2018 年上海海事大学插班生考试大纲考试科目 高等数学考试时间 2 小时 试卷总分 150 分题型及分数构成 选择（20） 、填空（20）计算（80）证明（10）应用（20）教材及主要参考书目教材：高等数学同济大学（第五版）高等教育出版社参考书：高等数学学习训练题精选陈春宝沈家骅同济大学出版社考试内容一、极限、连续（约20分）1、掌握极限四则运算法则，掌握 等未定型极限的计算“,“02、掌握利用两个重要极限的计算3、理解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限4、理解函数连续的定义，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的充分定理（
2、零点定理和介值定理）二、一元函数微分学（约30分）1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求切线和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系，会讨论分段函数的可导性，会利用导数定义计算2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式3、掌握初等函数一阶、二阶导数的求法及初等函数的n阶导数4、会求隐函数方程和参数式方程所确定的函数的一阶、二阶导数或微分5、了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy ）定理及泰勒（Taylor）公式，会使用中值定理做证明题6、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，会
3、利用单调性证明不等式。7、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会求解最大值和最小值的几何应用问题8、会用洛必达（ L-Hospital ）法则求未定式 等的极限“0,“,0三、一元函数积分学（约30分）1、掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类及第二类换元法和分部积分法2、掌握变上限积分的求导定理，掌握牛顿（Newton）-莱布尼兹（Leibniz）公式3、掌握定积分的换元法和分部积分法4、会计算区间无穷型反常积分及无界函数的反常积分5、掌握定积分几何应用（如面积、旋转体体积等）四、多元函数微分学（约30分）1、 了解偏导数和全微分的概念，会求全微分2、 掌握多元复合函数一阶偏导数的求法
4、，会求复合函数的二阶偏导数3、 会求多元隐函数的偏导数、全微分4、 了解多元函数极值的概念，会求二元函数的极值，会使用拉格朗日乘数法求最值五、多元函数积分学（约20分）1、 掌握二重积分的计算方法（直角坐标系、极坐标系） ，会交换积分次序2、 会用二重积分求几何量（如面积、体积）六、级数（约20分）1. 了解数项级数的敛散性，绝对收敛、条件收敛，掌握正项级数、任意项级数的敛散性判别2. 了解幂级数的收敛半径、收敛域的概念、了解阿贝尔定理，掌握收敛半径，收敛域，和函数的计算3.了解幂级数的泰勒展开，掌握间接展开的方法展开幂级数专业负责人/教研室主任意见 签名： 日期： 教学院长意见 签名： 日期：
