1、第 5 章 关系数据库理论与模式求精5.6 对于关系模式 r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集 F=ABC,CDE,B D,E A ，试计算：（1）A +,B+；（2）r(R)的候选码。解：（1）1）依据课本图 5-8 计算 F 下 A+的算法，计算 A+：第一次循环的执行步骤如下，结果为 closure=ABCD。步骤 FD closure1. 初值 A2. ABC ABC3. BD ABCD第二次循环的执行步骤如下，结果为 closure=ABCDE。步骤 FD closure1. 初值 ABCD2. CDE ABCDE3. EA ABCDE在第二次循环后的结果已经包含了所有的属
2、性，算法终止。因此，A +=ABCDE。2）依据课本图 5-8 计算 F 下 A+的算法，计算 B+：第一次循环的执行步骤如下，结果为 closure=BD。步骤 FD closure1. 初值 B2. BD BD第二次循环的执行步骤如下，结果为 closure=BD。步骤 FD closure1. 初值 BD在第二次循环后的结果仍为 closure=BD，函数依赖集 F 下属性 B 的属性闭包(B +)没有变化，算法终止。因此，B +=BD。（2）由 EA,AABCDE 推出 EABCDE由 CDE,E ABCDE 推出 CDABCDE由 BD 推出 BCCD,由 BCCD , CDABCD
3、E 推出 BCABCDEA,E,CD 和 BC 是 r(R)的候选码。5.7 对于关系模式 r(R)=r(A,B,C,D,E)和函数依赖集 F=A BC,CDE,BD,EA，证明分解 r1(R1)=r1(A,B,C)和 r2(R2)=r2(A,D,E)是无损分解。解：由定义 5.13 知，当一个关系模式分解为两个关系模式时，该分解为无损连接分解的充要条件是两分解关系的公共属性包含 r1(R1)的一个候选码或 r2(R2)的一个候选码。对于分解 r1(R1)=r1(A,B,C)和 r2(R2)=r2(A,D,E)，r 1(R1)r 2(R2)=A，且 Ar 1(R1)，故此分解是无损连接分解。5
4、.8 对于关系模式 r(R)=r(A,B,C,D,E,G)和函数依赖集F=ABC,AC B,AD E,BD,BCA,EG，判断下列分解是否是保持依赖分解？是否是无损连接分解？（1）AB,BC,ABDE,EG；（2）ABC,ACDE,ADG。解：由定义 5.15 知，称具有函数依赖集 F 的关系模式 r(R)的分解 r1(R1), r2(R2), ., rn(Rn)为保持依赖分解，当且仅当(F 1F 2F n)+=F+。（1）F 1=，F 2=，F 3=ADE,B E ，F 4=EG，原函数依赖集中的函数依赖 ABC,ACB, BCA 均不能从各分解 Fi 中推导出来，该分解不是保持函数依赖分解
5、。对于分解 r1(R1)=r1(A,B)和 r2(R2)=r2(B,C)，r 1(R1)r 2(R2)=B，且 B r1(R1)、B r2(R2)， 故此分解不是无损连接分解。（2）F 1= ABC,AC B, BCA，F 2=ADE ，F 3=，原函数依赖集中的函数依赖 BD,AC B, EG 均不能从各分解 Fi 中推导出来，该分解不是保持函数依赖分解。对于分解 r2(R2)=r2(A,C,D,E)和 r3(R3)=r3(A,D,G)，r 2(R2)r 3(R3)=AD，且 AD r2(R2)、ADr3(R3)，故此分解不是无损连接分解。5.9 对于关系模式 r(R)=r(A,B,C,D,
6、E)和函数依赖集 F=AB,BCE,EDA，完成：（1）列出 r(R)的所有候选码；（2）r(R)是否是 3NF？是否是 BCNF？解：（1）候选码为：EDC,BCD,ACD（2）函数依赖 - 的结果分别为 B,E,A，均为候选码的部分属性，r(R)是 3NF。r(R)不是 BCNF，因为函数依赖集 F 中的函数依赖的决定属性均不是超码。5.10 对于关系模式 r(R)=(A,B,C,D)，对下列每个函数依赖分别完成： 列出 r(R)的候选码；指出 r(R)最高满足哪种范式（1NF,2NF,3NF 或 BCNF） ；若 r(R)不属于 BCNF 范式，则将其按下列依赖关系分解为 BCNF 范式。（1）CD,CA,BC ；（2）BC,DA；（3）ABC D,DA；（4）AB,BCD 。解：（1）候选码为：B； 存在传递函数依赖，最高满足 2NF；分解为BC,CDA；（2）候选码为：BD；存在部分函数依赖，最高满足 1NF；分解为BC,DA；（3）候选码为：ABC,DBC；DA 的决定属性 D 不是超码，最高满足 3NF；分解为 DA,BCD；（4）候选码为：AC；存在传递函数依赖，最高满足 2NF；分解为AB，ACD 。
