1、欧式期权的主观预期估价方法及投资决策 *摘要 考虑投资者对股票价格的推断或权衡等主观因素，给出欧式期权的主观预期估价及投资决策方法。方法的建立无需特别设定假设条件，且计算公式十分简单。关键词 期权 定价 投资 决策1 引言标准的 Black-Scholes 欧式期权定价模型是建立在一系列的假设条件基础上的，如，市场无摩擦性假设，标的股票价格变化服从对数正态分布等。假设在 时刻股票价格为 ，tts， 为期权执行日， 时指定的期权执行价格为 ，则 Black-Scholes 欧式看涨期,0Ttt X权定价公式为1（1）)()()0,max( 2)(1)( dNedsXsEec tTrtTtTrt
2、其中 ， ， 为股票预期收益tsdt 2/ln1 t12的方差， 为利率， 为标准正态分布的概率分布函数， 为期望值算子。r)(N)(E为克服标准 Black-Scholes 模型的不足，相继出现了一些修正的模型和方法，如，Merton 的随机利率模型2，Cox-Ross-Rubinstein 的二叉树方法及其扩展3，有限差分方法，Monte-Carlo 模拟方法等。上述方法中没有直接反映投资者对股票价格的推断与权衡等主观因素。为此，本文尝试建立反映投资者对股票价格推断与权衡等主观因素的欧式期权估价方法，该方法建立在较少的假设之上，且易于计算。2 方法的建立21 基本假设（1）无税收、无交易成
3、本；（2）无风险利率为 ；（3）在 期间内股票不分红。r,0T在第 3 节指出，条件（1） 、 （3）可以经适当处理后去掉。条件（2）可以采用erton的随机利率模型方法加以改进。22 方法的建立在 时，投资者根据股票价格的历史情况及经过对影响股票价格的未来因素分析后，0t对 时股票价格进行主观估计和预期。估价方法为：投资者认为在 时股票价格T Tt在区间 内的可信度为 ， ； 为投资者给定的值。因此，s),1()iTs0ini,.1的可信度也为 ， 。)()(XXiiTi,记 ，则 ， 。njnij ,.110jnjj1由于在 T 时，只有 时，投资者才会执行看涨期权；为此，令XsT， （2
4、）0,1)(XsiTi1,.ni所以，对 的预期估计为,maxsT（3）)(),(0,1 )1) XssXEni iTiiT（4） 其 它,0),(),( ,1 )1()()1)1)1()()(niknik iTiTkTkTi iii sssXs因此，由（1）知，投资者对该期权价值的估计为（5）)(),(0,max1 )1)()( XsseXsEec ni iTiiTtTrTtTrg 显然， 是一个区间数，且其计算只涉及简单的加法和乘法，是相当容易的。g3 进一步分析31 考察税收、交易成本和股票红利的情况只需将税收、交易成本和股票红利的相应值折算至 T 时刻，设其和值为 ，令Th，在公式（2
5、）（5）中用 取代 即可。1,.)()( nihsTiiT )(is)(iT3. 2 考察随机利率的情况类似于 Merton 的随机利率期权定价方法的思想。令 表示 T 时价值为 1 的零息),0(B票债券在 时的价格，则将（5）式改写为0t（6）)(),(),0(1 )1) XssTBcni iTiiTg 当然，若同时考察 3.1 中的情况，还需将 、 作相应的调整。i)(i3. 3 考察 情况n这种情况在投资者的推断中一般不会出现。这里也仅考察 和 的关系。假设gc时， 任意小（ ） ， ，其中 为对数正态分布的密)()1(iTis1i)(iTisf)(iTsf度函数在 上的取值，则由概率
6、论知， )(iT niiX1)(lmniiTis1)1(lm，其中 为（1）式表示的期望值。即当投资者)0,max()XsEX)0,ax(sET对股票价格随机变化的概率密度估计为连续函数，且该函数与 Black-Scholes 模型中的对数正态分布密度函数一致时，投资者对该期权的估计值与 Black-Scholes 模型定价结果一致。4 投资决策及示例4. 1 投资决策由（5）式知，投资者给出期权价值的估计值为一区间数，则投资者如何利用这个区间数进行投资决策呢？这与投资者的风险厌恶程度有关。下面给出 中大于 的元素组成的gc子区间的可信度，不同的投资者可以根据这个可信度进行决策。记 或 ， 或
7、 ，,21)(GectTrg,),0(21GTBcgetTr)(1),0(/1TB则将 中大于 的子区间与 的比值作为 中大于 的元素组成的子区间,21G1c)(12Ggc的可信度（7）212121,0,Gcp显然，p 值越大对投资者越有利， ，风险厌恶程度不同的投资者根据 p 的大小进行投资决策。4. 2 示例一欧式看涨期权，还有 6 个月（半年）的有效期，股票现价为 42 元，期权的执行价格为 40 元，无风险年利率为 10%，股票价格的年波动率为 20%，即： ， ，420s0X， ， ，则 ， ， ，1.0r2.5.0T7693.1d6278.0d9.38rTe；假设一投资者对股票在
8、年后的估价为 的可信度为 1/6，764c ),Ts的可信度为 1/6， 的可信度为 2/3，则 的可信度),Ts 4,2Ts )0,2X为 1/6， 的可信度为 1/6， 的可信度为 2/3，由 和 的定)2,0X)6,XT ii义知， ， ， ， ，所以，6/113/01132=2.219,5.231， 0.156，投资者可根据 值的大小进行决策。5,23.0ecg pp5 结束语本文给出了一种形式简单的欧式看涨期权的主观预期估价方法及投资决策，方法反映了投资者对标的股票价格变化的主观推断或权衡。该方法可以稍加改造用于欧式看跌期权的估价中。即只需将（2）式和（5）式相应地修改如下：， （ ）XsiTi)(,01 1,.ni 2（ ）)(),(11()( iTini iTitTrg sXsep5为欧式看跌期权的相应估价。gp
