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精选优质文档-倾情为你奉上例析抽象函数周期的求法抽象函数周期问题是近年来高考及各地模拟试题中高频出现的问题，其周期求法能有效考查学生的逻辑思维能力和代数推理能力，对培养学生思维品质大有帮助。下面举例说明求周期的常用方法及技巧。一、仅含抽象关系式的周期函数例1 若存在常数m0，使函数f(x)满足，则的一个正周期是_。解：设，则，依题意有，由周期函数的定义，是的一个周期所以期例2 已知函数满足，求证：函数为周期函数。证明：因为对有（2）代入（1）得这样所以为周期函数，且为它的一个周期。例3 设函数的定义域关于原点对称，且对定义域内任意，有，且存在常数，使。试证：是周期函数，且有一个周期为4a。证明：设，则所以y=f(x)为周期函数，且有一个周期为4a。说明：从以上几例可见，适当的赋值和变量代换，是探求抽象函数周期的关键。下面再给一个探求周期来计算函数值的例子。例4 设是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，求的值。解：又所以可知是以2为一个周期
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