全面思考深入剖析备战2006年数学高考.DOC

1、1全面思考 深入剖析 备战 2006 年数学高考浙江嘉善第二高级中学 鲁和平一、浙江省 2005 年高考数学试题分析（1）恰当的调整了试卷的难度2004 年浙江省首次实行语、数、外三科独立命题。数学卷总体印象是理科偏易，文科卷有一定的难度，两种试卷难度系数总体相当。基于理科、文科学生的后继学习深造及专业分工的实际，2005 年浙江省高考数学做了恰当的调整。而与 2004 年高考数学试卷相比较，文科卷调整为较容易，理科卷难度有所提高，并且增大了理科文科不同题的比例，设置并拉大了姐妹题的差距，背景相同难度有明显差距的姐妹题有 8 个，完全相同的题 6 个充分体现了数学在理科、文科中的正确地位。（2

2、）突出了对数学主干知识的考查，知识结构分布合理2005 年浙江省高考数学题继续沿袭了扎实、稳健的命题风格。突出考查了函数、数列、不等式、向量、概率、直线与圆锥曲线的位置关系、直线与平面的位置关系。并且不囿于知识覆盖率的局限，又能恰到好处的处理好各知识块的比例结构，理科卷内容分布为新增内容占 31 分，传统内容代数占 73 分，立体几何占 23 分，解析几何占 23 分，并且突出了“考察函数知识，重视函数思想”这一主线，如理科卷第 3，8，9，15，16，20 题。（3）注重了对数学思想方法的考查数学思想方法是高中数学的精髓，是高层次的思考方式在数学学习中的应用。2005 年浙江卷很好的诠释了这

3、一命题原则。理科卷第（6） ， （7） ， （10） ， （12） ， （13） ， （17） ，（18）题考查数行结合思想；第（8） ， （10） ， （11） ， （15） ， （16） ， （17）题考查了函数与方程思想；第（3） ， （7） ， （14） ， （16）题考查了分类讨论思想；第（10） ， （20）题考查了等价转化和化归思想。并且第（7）题考查了数形结合及分类讨论两种思想，是试卷中最有创意的好题。（4）注重了对数学学科知识的综合能力的考查高考是选拔性考试。因此，适当的区分度及选拔功能是完全必要的。2005 年浙江卷在这方面作出了很好的示范。第（9）题考查了材料阅读及理解迁

4、移能力，第（18）题考查了学生的自主探究能力及逻辑推理能力，很好的体现了研究性学习的重要性。第（20）题仍为数列题。2004 年浙江卷的数列题只是以解析几何面目出现，仍以考查数列的递推关系、等比数列和常数列的定义。而 2005 年浙江卷第（20）题也考数列题，但它熔考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法于一炉 ，知识点密集，各种转化竞相亮台，是全面考查学生的数学潜质，甄别优劣的好题。（5）2005 年浙江卷的白璧微瑕a 、试题的区分度有待进一步提升2005 年浙江卷的命制：理科卷、文科卷的难度有了良好的调整与凸现，但区分度仍待提升，如选择题（1）（6）题与课本习题如出一辙，平淡而

5、拉不开档次，第（20）题压轴，但第一问平台构筑过高，学生很难迅速越过，而跨入第二问，造成“集体失语” ，“大众化丢分” ，也同样无区分度。b 、试题的结果设置奇异，严重影响了学生答题的自信心纵观 2005 年浙江卷，题目结果非常规性过多，奇异古奥。如理科卷第（14）题8424，第（15）题 ，第 18 题的第（）小题 ，第 19 题第1358sin2103arcsin（）小题 ，第（2）小题 ，这些结果有违常态，会使学生“越来越不相138E130P2信自己” ，在气氛紧张之中又平添了恐怖心理，始终处于“怀疑自己”否定自己的情绪之中，即便交卷后也是疑团莫释，万马齐喑。另试题的排列次序应尽量体现“

6、人文关怀” ， “人性化” ，由浅入深。如第（19）题第（）问与第（）问，填空题第（12）题，第（13）题可对调，文科卷第（12）题，虽画了折叠后的图形，但不宜观察，反容易误导。 二、2005 年全国卷及其它各省市高考卷显露的新动向及得到的启示由于高考自主命题权的下放，在 2005 年出现了除浙江卷外的另外 15 套高考题，这些高考题也都姿态万千，争奇斗艳。显示出各类题的地方特色，也规划出高考数学命题的共同趋势，现将部分特征归类如下：A） 数列题的考查不断升温，综合程度日益增大数列是培养学生观察能力、理解能力、逻辑推理能力的绝好载体，对数列题的考察在八十年代末发展到了极致，以后逐渐冷落，但最近

7、几年又逐渐升温，很多省市的数学卷都把数列题作为压轴题。如：1） （重庆卷，理第 22 题）数列 满足 且na1)1(2)1(2nanan（1）用数学归纳法证明： )2(（2）已知不等式 对 成立，x)1l(0证明： ，其中无理数2nea.718.e2） （湖北卷，理第 22 题）已知不等式 ，其中 为大于 2 的整32log2n数， 表示不超过 的最大整数，设数列 的各项为正，且满足log2loga.4,),0(11 naban（）证明： .5,3,log22bn（）猜测数列 是否有极限？如果有求出极限的值（不必证明）na（）试确定一个正整数 ，使得当 时对任意 ，都有Nn0b51na3） （

8、江苏卷，理第 23 题）设数列 的前 项和为 ，已知ans,6,321且 ，其中 A，B 为常数.158(52),12,3.nnSSAB（）求 A 与 B 的值.（）证明 为等差数列.n（）证明不等式 对任何 都成立.mnan,34） （江西卷，理第 21 题）已知数列 的各项都是正数且满足na Nnaann),4(21,0（）证明 .Nn,21（）求数列 的通项公式.n5） （全国卷，理第 22 题）（）设函数 ，求 的最小值.)10(),1log)(log)(22 xxxf )(xf（）设函数 满足 .npp31., .23np证明： .nn222212 loglllB） 向量的考查由集中

9、变为分散，突出了向量的“符号语言”作用向量作为现代数学和物理学的重要概念，兼具了代数与几何之长，作为传统基础上的新增内容，其工具性是其它数学知识不能替代的，其考查方式再不是表层的，单一的。而是日趋综合，大量渗透，并且把向量作为一种独特的数学符号语言出现在试题中，增加试题的综合性，是高考数学卷的共同发展趋势。如：1） （全国卷， 理第 19 题）在 中，内角 对边分别为 ，已知 成等比数列，且 ABC,cba,c,.（）求 的值.（）设 ，求 的值.43cosCAcott23BCAca2） （福建卷，理第 21 题）已知方向向量 的直线 过点（0， 和椭圆(1,)vl)C： 的焦点，椭圆 C 的

10、中心关于直线 的对称点在椭圆 C 的)0(,12bayax l右准线上.（）求椭圆 C 的方程（）是否存在过点 E（-2， 0）的直线 交椭圆 C 于 ，满足mNM,634ONM（ 为原点） ，若存在，求直线 的方程，若不存在，说明理cot由. 3） （辽宁卷，理第 21 题）已知椭圆 的左右焦点分别是)0(,12bayax，1(,0)Fc， 是椭圆外的动点，满足 ，点 是线段 与该椭圆的交点，2QQF21PQF14点 在线段 上，并且满足 ， TQF2 20PTF2（）设 为点 的横坐标，证明 .（）求点 T 的轨迹 C 的方程.x xac1（）试问：在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点 M

11、，使 的面积 ，若12F2Sb存在，求出 的正切值，若不存在，请说明理由.12FM3） （上海卷，第 22 题）在直角坐标平面中，已知点 ， ， ， ，其中1(,2)P2(,)3(,)P(,2)n为正整数，对平面上任一 ，记 为 关于 的对称点， 为 关于点 的对称点，n0A012A1P， 为 关于点 的对称点.（）求向量 的坐标.（）当点 在曲线 C 上A1nn 020移动时，点 的轨迹是函数 的图象，且当 时， ，求以曲线2()yfx,3x()lgfxC 为图象的函数在 上的解析式 .（）对任意偶数 ，用 表示向量 的坐标.,4n0nA（3）试题的创新意识进一步增强，竞赛数学、现代数学大量

12、迁移，新背景题大量涌现，研究性学习、探究式学习的趣味明显增强。2005 年全国各地数学卷都很好地继承了“稳中求变、变中求新、新中求活”这一优秀命题风格，注重考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，注重学生在陌生的情境下发掘问题的数学本质，进行创造性的思维，那种“找框子、套模子”的解题方法已逐渐淡出舞台。而带有竞赛性质的问题、现代数学的下迁，富有“研究性学习、探究式学习”意味的试题、新背景题明显增加了。例如：1） （广东卷，第 19 题）设函数 在 上满足 ， ，且在闭()fx,(2)()fxf(7)()fxf区间 上只有 .（）试判断函数 的奇偶性.（）试求方程0,71(3)0fy上的根

13、的个数，并证明你的结论.252） （上海卷，第 12 题）用 个不同的实数 ， ， ，可以到 个不同的排列，每个排列为一行，写n1a2na!成一个 行的数阵，对第 行 ， ， .!iiiin证 ， （ ， ， ， ） ，例如用 可得数123iiiiba()ni123!n1,23阵为右，由于此数阵中每一列各数之和，都是 ，所以 12b5，那么在用 形成的数阵中， .6123124b1,234512b203） （湖北卷，理 12 题）以平行六面体 D 的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出ABC两个三角形，则这两个三角形不共面的概率 为（ ）P（A） （B） （C ） （D）678537685

14、19238518354） （天津卷，理第 22 题）设函数 ，()sinfx()xR（）证明 ，其中 为整数.22sinkfkxk（）设 为 的极值点，证明： .0x()f 42002()1xf（）设 在 内的全部极值点按从小到大的顺序排列为 ，f,1a， ，证明： ， （ ）.2an21na,23n5） （北京卷，第 20 题）单峰函数的单调性研究及含峰区间的长度.6） （北京卷，14 题）多项式的算法.总之，2005 年浙江卷是 2005 年全国各地的 16 套试卷中的一枝奇葩。这些数学卷的命题风格、命题主流是相互影响、共同促进的，这一格局在 2006 年的高考命题中也将会继续发扬光大。三

15、、2006 年浙江省高考数学复习的应对策略1、进行全面的知识梳理，注重思维发散，重视知识交汇。数学基础知识，数学基本技能，是构成高中数学内容的两大基石，因此在第一轮复习时，要细致、深入、广泛，所用复习资料应充分考虑学生的实际。将不完美的部分要加以适当的补充。对于一些学生容易混淆的问题，可以采取“重讲”的方式。如：充要条件、二次函数与二次方程、一元二次不等式的关系、三角恒等式证明技巧及角的范围的精确化、轨迹方程的建立与分类讨论、相互独立事件与对立事件、互斥事件的区分。对于反复出现的错误，要从本质上加以澄清，变模糊为清晰。同时要注重思维发散，提倡一题多解，使学生养成从不同的思维侧面解决问题的习惯。

16、例如：设 ， ， ，则（ ）1ln2al3b1ln5c（A） （B） （C ） （D） cbacabbac方法一、6 .选（C）.3251lnln20651ababc cab方法二、， ， ， ， ， ，12lna13lb5lnc1230513015306 ， ，3322101010150150 ， ， 1122666152363644551526152 ，10 .选（C）.153123013015213cab方法三、 .选（C）.111332 2115321 115 52 266008,9c方法四、考查函数 ， ， ，ln,(xy)2lnxy0xey0xe，函数 是减函数， ，即 ，即可排0

17、el,()eln35bc除（A） 、 （D）.又 ， ，因此选（C）.ln23ln2891l2例 2 （全国卷，第 7 题）锐角三角形的内角 、 满足 ，则有（ ）ABtatansiBA（A） （B）sincos02cos0（C） （D ）i i方法一、 是锐角三角形， ， ， ，可排除0218sin2A090sinB0cos（B） 、 （A ）.令 ，则 ， ，3ta312i3A7，此时， ，可排除23tan6BB31sin2i02AB（A） ，故选（D）.方法二、 21sin1sinsi1sincos2intantasi2coi2coiABABABB，coi()09090A故选（D）.方法

18、三、 211cos211tantantantatcot2ansi2iinAAABBBAB，故选（D ）.90方法四、 211tantanttancot2an290tsi2ABABAB ，故选（D）.由于向量、导数、概率等知识的注入，使原本综合性强的高中数学，综合程度更加加剧。因此，在分散复习及分块复习时，要充分注重知识间的必然联系，关注知识点的交汇，可归纳如下：a）函数、数列、不等式的交汇 b）函数与三角的交汇 c）函数、导数、方程、不等式的交汇 d）函数、导数、向量的交汇 e）向量、三角的交汇 f）向量、解析几何的交汇 g) 数列、函数、导数、解析几何、概率的交汇从 2005 年各地的高考卷

19、来看，兼容交汇的综合题是层出不穷的。如：辽宁卷第（22）题，江西卷第（18）题，湖北卷第（22）题，上海卷第（22）题，福建卷第（22）题。如果学生一味地望而生畏、望而生弃，这对学生的终身发展来说，是一项不可低估的损失。2、重视数学思想和方法在复习中的渗透数学思想和方法是解题的精魂和重要手段，直接影响着学生数学意识的形成和解题思维的深入。因此，在平时的复习及检测中，既要淡化技巧，又要随时唤醒、反复强调。尤其是通性通法，要课课渗透，卷卷涉及。常见的数学思想有函数与方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。数学基本方法有，待定

20、系数法，换元法，配方法，割补法，反证法，判别式法。数学逻辑方法有，分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象。由于新增8内容中“概率”与“导数”的增加，对于“有限与无限的思想” ， “或然与必然的思想” ，这是传统内容中涉及较少的，要更加重视！要有意识的引导学生挖掘和提炼数学知识本身所蕴涵着的丰富的数学思想和方法，并能恰当的的应用它们解决问题，使他们逐步学会：用函数与方程思想建立知识与知识之间的相互联系；用数形结合思想体现数与形之间的相互映证；用分类与整合的思想，落实局部与局部之间的相互融合；用化归思想完成问题与问题之间的相互转化；用特殊与一般的思想发展具体与抽象的辨证思维；用有限与无限的

21、思想实现量变向质变的跨越；用或然与必然的思想揭示随机现象内部所蕴涵的规律。与此同时逐步培养学生逻辑推理、演绎证明、运算求解、直觉猜想、归纳抽象等思维方式，发展学生的理性思维能力。3、做好知识点的落实，凸现课改理念现行的高中教材处于历史上少有的窘迫阶段：一是大学数学的下放，二是传统的初中数学内容的上迁。尤其是一些在高中运用很广，而现在初中不讲的知识：如十字相乘法，角平分线性质定理，三角形的五心，圆内接四边形，二次函数的图象和性质。这些内容在初中可能是一笔带过，而高中是日显重要，因此在复习时最好是“从头开始” “讲透为止” ，否则“后患无穷” ， “殃及池鱼” 。随着新课程改革的实施与不断深入，数

22、学教学要倡导学生的主体参与性，关注学生创新意识及实践能力的培养与综合素质的提高。 “研究性学习”是新课程理念下的重要学习方式，因而备受高考命题的关注。如：（全国卷，理第 21 题）已知椭圆的中心为坐标原点 O.焦点在 轴上，斜率为 1 且过椭圆右焦点 的直线交xF椭圆与 、 两点， 与 共线. （ ）求椭圆的离心率. （）设AB(3,1)a为椭圆上的任意一点，且 ， ，证明： 为定值.MMAB(,)R2此题运用向量的情景与语言研究了斜率为 1 的直线与椭圆在特定位置关系下的椭圆的离心率及定值问题.本题有更一般的情况，发展空间大，它为研究性学习提供了良好的素材。又如（上海卷，第 16 题）设定义

23、域为 的函数 ，则关于Rlg(1),()0,xf的方程 有 7 个不同实数解的充要条件是（ ）x2()0fxbfc（A） 且 （B） 且 （C ） 且 （D） 且0c0bc0bc也具有很强的“研究性”味道.4、培养创新意识，训练有素地应对创新题纵观近几年的各地高考卷，创新意识愈来愈浓烈，此类题量愈来愈增多，这也是高考选择人才，进行有效区分的一个具体体现。如果学生一味“不知所云” ，最后“弃之为敝屐” ，是一种消极退缩的表现。因此在高考复习中要设计背景新颖，表述方式新奇的题目，进行针对性实战训练。本人在 2005 年的高考复习时就编制了一系列这类题（每周一练） ，摘要如下供大家参考：1） 如果一

24、个数列 满足 ，其中 为常数， ， ，则称数列na1nhn*N2为等和数列， 为公和， 是其前 项之和，已知等和数列 中nhSnna9则 ， .1,3,ah204a205S2） 已知集合 ，对于它的非空子集 ，可将 中每个元素 都1,MxxNAk乘以 再求和,（如 可求得和 ） ，则k,36A13612对 的所 有非空子集，这些和的总和是 .3） 在任意两个正整数间定义某种运算（用 表示运算符号） 。当 都是正偶数或都是,mn正奇数时， 如： ；而当 中一个为正偶,mn46,37数，另一个为正奇数时， 如： 。则上述定义中集合mn412中元素有 个.*,3,MababN4） 甲、乙两人同时各射

25、击一枪，击落一敌机，上级决定奖励 万元，按谁击落奖金归谁，a若同时击落则奖金各一半的原则分配奖金，已知甲的命中率为 ，乙的命中率为 ，3445问甲、乙两人怎样分配奖金才较为合理？5） 规定记号“”表示一种运算，即 （ 是正实数）.abab、若：1 ，则函数 的值域是 .3kfxk6） 函数 是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图） ，则下述不等式yfx 的解集为 .7） 有一道数学题：已知 ，求 .甲、乙两学生分别解答.2fSinxi30fSin甲： ，3(30)si6fin乙： 3()(i150)sin602fif si甲、乙两学生的结果为什么不一致？问题的症结在哪里？ 8） 把 内任意不共线

26、的 2005 个点加上 的 3 个顶点共 2008 个点作为顶点，ABCABC连线组成互不相叠的小三角形，则可组成的小三角形总个数为 . 1-1-11xyO10“机遇总是青睐有准备的头脑”！5、精选习题，反思纠错近几年的高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向。强调“注意通性通法，淡化特殊技巧” ，高考试题并不是在难度上加大改革，而是注重立意新颖、设问灵活、具有时代气息。在复习时首先要精选题目，注重题目的典型性和针对性，提倡删除繁题、偏题和怪题，倡导精选基础题、创新题、应用题、探究题、情境题。明确不是为做题而做题，而是要从做题中领会解题方法，倡导一题多解、一题多变、多题一解以及进行课本习题的变式训练，培养迁移能力，突出问题的训练价值。同时对于错题要挖掘它的利用价值及教育价值。 “三折肱，乃为良医” ，使学生能大彻大悟。总之，2005 年浙江省高考数学的主体命题方向仍会是稳健推进的，有效的复习是创造佳绩的唯一途径！二六年二月十五日