1、人教版高中数学必修 5目录：第三章 不等式第一节 不等关系与不等式第二节 一元二次不等式及其解法第三节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第四节 基本不等式 2ab第三章 不等式第四节 基本不等式第一课时我的学习目标1.探索并了解基本不等式的证明过程；2.体会证明不等式的基本思想方法；3. 理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的等号成立条件 我的学习过程一生活引入：1每日一忆勾股定理（百牛定理）的数学表达式是 2.北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标是“风车造型” ，是根据中国古代数学家 的弦图设计的，代表中国人民热情好客。3. 由弦图你能得出什么关系式？二基本功训练1.知识点学
2、习：（1）对于任意实数 、 ， （ 填空） ，ab2ab2，用（2）不等式 几何意义是 (0,)2b（3）应用不等式 求最值时要注意哪些条件？(,0)2.知识点演练练习、已知两个正实数 xy、 满足关系式 40xy, 则 lgxy的最大值是_.三、题型训练选择题：例 1. 设 x、y 为正数，则有(x+y)( )的最小值为（ ）1x 4yA5 B8 C9 D10填空题：例 2函数 的值域是_4()(1)fxx解答题：例 3 （1）已 知 直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 的 和 等 于 ， 求 面 积 最 大 时 斜10边 的 长 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？（2）已知直角三角形的
3、周长等于 ，求面积的最大值例 4过点 的直线 与 轴的正半轴， 轴的正半轴分别交与(1,)lxy两点，当 的面积最小时，求直线 的方程,ABAOBl四学以致用1.如图 为定角， 分别在 的两边上， 长为定长，当 处A,PQAPQ,PQ在什么位置时， 的面积最大？2.设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为)1(，画面的上、下各有 8cm 空白，左、右各有 5cm 空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？附:答案和解析一1. 22bac2. 赵爽3. 2二1.（1）（2） “半径不小于半弦”（3）正数 和或积为定值 等号成立2.练习：（解析： ，
4、故要求 xy 的最大值，而已知正实数lgl()xyxxy、且,可知 xy 的最大值是 100，所以，4024xylgxy的最大值 2）三1.（解析：如果你选择 A,表明你对多项式的乘法较熟悉；如果你选择 B,表明你对基本不等式非常熟悉，但两处的等号必须同时成立；如果你选择 D,表明你对等号成立条件已有认识，只是忽视了要两处的等号必须同时成立；如果你选择 D,表明你已掌握了基本不等式求最值的条件和方法，恭喜你选择正确！）2. 方法 1：化为分式函数，用判别式法求。但有条件 ,须验证。1x方法 2：若将 ,化成 后用基本不等式求4()1fx4()1fx解3. 解析：（1）设直 角 三 角 形 两
5、条 直 角 边 分 别 为 ， 则,(0,)xy，0xy， ， 当 时等号成立，2xy25125Sxy5xy即面积最大时斜 边 的 长 为 ， 最 大 面 积 为 （2）设直 角 三 角 形 两 条 直 角 边 分 别 为 ， 则,(0,)xy， ，210xy22xyxy，5()当 时等号成立， 三角形的最 大212Sxy5(2)xy面 积 为 25()4.解法 1：点 ， ，则直线 的方程为 ， (,0)Aa(,)Bb0,)al1xyab直线 过点 ， ，l1,212b8当且仅当 ，即 时等号成立， ，ab,4142AOBSab此时 的面积取得最小值为 4，所求直线 的方程为AOB l，即
6、124xy240xy解法 2：设 的方程为 ，三角形面积表示为 的函数l(1)kxk解法 3：直线 与 x 轴的夹角为 ，则122tan4AOBS四1.解：设 ， ， ， ，其中 为定值.APQaxQy,a 22cos2cos2(1cos)axyy ， ，1cos0(1)x2sini24(co)APQaSy当且仅当 ，即 时， 的面积最大x2sinaAPQAPQ2. 解：设画面高为 x cm，宽为 x cm，则 x2 = 4840，设纸张面积为 S，则 S = (x16) ( x10)= x 2(1610) x 160， 将 102代入上式，得 )58(1045S 当 58时，即 )8(时，S 取得最小值 此时，高 cm40x，宽 cm58x答：画面高为 88cm，宽为 55cm 时，能使所用纸张面积最小为 67602cmPQ
