自动化毕业论文：单级倒立摆LQR控制器的设计及仿真.doc

1、本科毕业论文（20 届）单级倒立摆 LQR 控制器的设计及仿真所在学院 专业班级 自动化 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 毕业设计（论文）任务书I、毕业设计(论文)题目：单级倒立摆 LQR 控制器的设计及仿真II、 毕 业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：1、在深入了解倒立摆的基础上，熟悉单级倒立摆控制的基本原理2、了解单级倒立摆控制的发展趋势。3、熟悉线性系统的基本理论和非线性系统线性化的基本方法。4、建立单级倒立摆的数学模型，并编写 MATLAB 程序，完成倒立摆的仿真。III、 毕 业设计(论文)工作内容及完成时间：工作安排如下：1、查阅文献，翻译英文资

2、料，书写开题报告 第 1-4 周 2、相关资料的获取和必要知识的学习 第 5-9 周3、设计系统的硬件和软件模块并调试 第 10-14 周4、撰写论文 第 15-17 周5、总结，准备答辩 第 18 周 、 主 要参考资料：1阳武娇.基于 MATLAB 的一阶倒立摆控制系统的建模与仿真 J.电子元器件应用.2007，9(1):29-312 .杨世勇，徐莉苹，王培进 .单级倒立摆的 PID 控制研究J.控制工程.2007,14:23-53. 3黄忠霖.控制系统 MATLAB 计算及仿真M.北京：国防工业出版社，20064薛安客，王俊宏倒立摆控制仿真与实验研究现状J.杭州电子工业学院学报.2002

3、，21(6):25-27.5 .徐征.基于遗传算法的 PID 控制器参数寻优方法的研究D. 武汉：武汉大学，2004 6Takahas M，Narukawa T，Yoshida KIntelligent transfer andstabilization control to unstable equilibrium point of double inverted pendulumInt SICE 2003 Annual Co nfeFence，2003，2：1451-145.学士学位论文原创性声明本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外

4、，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期：2014 年 6 月 1 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌航空大学科技学院可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。作者签名： 日期：2014 年 6 月 1 日导师签

5、名： 日期：2014 年 6 月 1 日单级倒立摆 LQR 控制器的设计及仿真摘要：单级倒立摆系统是一个典型多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。这些特性使得许多抽象的控制理论概念，比如系统稳定性、可控性等等，都能通过单级倒立摆系统直观的表现出来。通过对倒立摆的控制，可以用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。Matlab 是控制界应用广泛的计算机辅助设计与分析工具，它集矩阵运算、数值分析、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户环境，还有其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可编程环境。线性二次型调节器（LQR）其对象是现代控制理论中以状态空间形式

6、给出的线性系统 ,而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR 理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。本文在对倒立摆深入了解的基础上，介绍了倒立摆系统的特性，并利用牛顿力学对直线一级倒立摆建模，最后通过 Matlab 对其最优线性二次调节 LQR 的设计及仿真。关键词：倒立摆 Matlab LQR 理论指导老师签字：Design and Simulation of single inverted pendulum LQR controllerAbstract: The single inverted pendulum system is a typical mult

7、i variable instability and strongly coupled nonlinear system. These characteristics make many abstract concepts of control theory such as the stability of the system controllability and so on can be through a single inverted pendulum system show. Through the control of the inverted pendulum, can be

8、used to test whether the new control method to deal with nonlinear and instability problem.Matlab is widely used in computer aided design and analysis tools, it sets the matrix operations, numerical analysis, signal processing and integrated graphics, constitute a convenient, good user environment,

9、and its powerful scientific computing and visualization, open and easy to use programming environment.Linear quadratic regulator (LQR), its object is the modern control theory in the linear system is given in state space form, and the objective function is the two type function object state and cont

10、rol input. LQR theory is the modern control theory in the development of the earliest and most as a state space design method of mature.In this paper, based on the inverted pendulum on an in-depth understanding, describes the characteristics of the inverted pendulum system, and the use of Newtonian

11、mechanics of linear inverted pendulum model, and finally through the Matlab on design and Simulation of the optimal linear quadratic regulator .Key Words: Inverted Pendulum Matlab LQR theorySignature of Supervisor:目录1 引言 .41.1 选题的依据及意义 .41.2 倒立摆的发展趋势 .42 倒立摆系统介绍 .62.1 倒立摆系统简介 .62.2 倒立摆的分类 .62.3 倒立摆的

12、特性 .73 倒立摆控制理论简介 .93.1LQR 最优控制理论 .93.2PID 控制 .93.3 状态空间法 .103.4 神经网络控制 .104 直线倒立摆建模 .114.1 直线一级倒立摆的物理模型 .114.2 系统模型 .155 LQR 控制器的设计及仿真 .175.1 LQR 基本原理及分析 .175.2 LQR 控制参数调节及仿真 .185.3 仿真结果分析 .206 结论 .24参考文献 .25致谢 .25南昌航空大学科技学院 2014 届学士学位论文单级倒立摆 LQR 控制器的设计及仿真1 引言1.1 选题的依据及意义倒立摆有机地结合了机器人技术、控制理论、计算机控制等多个

13、领域和多种技术的，而且这个被控系统自身也是一个快速、高阶次、拥有许多变量、非线性、强耦合性、非常不稳定的系统，所以能作为一个很典型的控制对象从而对这个系统进行研究。在上个世纪五十年代，某些高等学院研究控制论的专家来源于火箭发射助推器原理的灵感从而设计出了一阶倒立摆实验设备，从此以后这个控制方法广泛用于军工、航天、机器人和一般工业领域中，比如机器人控制系统中的平衡控制、火箭发射中的垂直角度控制、飞机安全着陆、化工过程控制以及平时我们的生活中非常常见的，很多重心在上、支点在下的这些控制问题，大都涉猎到了“倒立摆问题” 。因此，非常多的现代控制理论专家们长期把它作为典型的研究对象，并且不断的从中研究

14、出新颖的控制策略与控制的方法，从而许多的相关科研成果在例如航天航空科技与机器人学方面得到了非常广泛的应用。近年来控制理论在如今的工程技术界，大多是为了解决面向工程实际、面向工程应用的问题。一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套比较完好的试验设备，并且将它的理论方法实现有效的验证，因此倒立摆可以为这项工程提供一个从基本控制理论走向实践的方法。所以学习倒立摆可以为我们在探讨这些控制理论和方法打好最夯实的地基。1.2 倒立摆的发展趋势在稳定性的控制问题上，倒立摆有普遍和典型的性质。倒立摆作为一个控制器材，结构比较简易、价格也很低廉，方便模拟和实现各种不同的控制方式。倒立摆这个被控对象是一个

15、具有高阶次、不稳定、变量多、非线性、强耦合等特点的系统。通过使用很有效的控制手段，才能使其在一定的干扰下保持稳定。在上个世纪六十年代，国外很多学者对倒立摆系统深入研究，分析了多级倒立摆稳定性的控制，并且得出了 bang-bang 的稳定控制。而后，控制理论界对这个典型不稳定、非线性的倒立摆系统提出了新的概念，并用其检测控制方法对各种不稳定、非线性和快速性系统的控制效果，得到了全世界许多科学家的重视。用不同的控制方法去控制不同种类的倒立摆，是一个很有挑战的课题。从七十年代初，当时的一个研究热点是使用状态反馈理论对各个种类的倒立摆控制，而且在许多方面取得了比较理想的效果。但却因为状态反馈控制对线性

16、化的数学模型比较依赖，所以对于一般的工业控制特别是数学模型不清楚的非线性控制对象比较乏力。上世纪八十年代后，这种情况有了极大地改善。随着模糊控制理论的进步和将模糊控制理论应用于倒立摆系统的控制，使得处理非线性问题有了非常大的进步。用模糊理论控制倒立摆，它的意义是为了检验模糊理论对快速、绝对不稳定系统的控制能力。在这一时期，将模糊理论用于单级倒立摆的控制系统有了非常大的进步。随着模糊控制器输入量的变多，控制的规则方式也随之成指数增加，就使得模糊控制器的实际情况变得非常繁杂，控制所用的时间增长很多。用双闭环模糊控制方法控制单级倒立摆，就很好地解决了这个问题。我国北京大学学数学系李洪兴教授带领的科研

17、团队用变论域自适应模糊控制理论实现了对四级倒立摆的稳定控制是模糊控制理论应用于倒立摆的最新研究成果。到了上世纪九十年代，将神经网络应用于倒立摆控制的研究就有了迅速发展。早在 1963 年，Widrow 和 Smith 就初步将神经网络用到单级倒立摆小车的控制方法中。神经网络控制倒立摆理论是以自学习为基础，用一种全新的理念处理信息，显示出了很大的发展空间，具有巨大的潜力。除了以上控制理论外，还有许多别的控制方法应用于倒立摆的控制。例如利用云模型实现智能控制倒立摆。这个方法的优势在于不用建立繁琐的数学模型，凭借人的感觉、经验和逻辑的判断，将人的控制经验用语言定性的表达出来，然后用语言院子和云模型转

18、换到里面的语言控制规则器中，轻松地解决了倒立摆控制的非线性和不确定性这两大问题。遗传算法是美国密歇根大学 Holland 教授推荐发展起来的, 是为了模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。它的核心思想是: 随着时间的更替,只有最适合的物种才能得以进化。如今，对倒立摆控制的理论与实践不断发展进步，其方法也越来越多，越来越完善，主要分为以 PID 控制、状态反馈控制、LQR 最优控制为典型代表的非线性系统理论控制和以神经网络控制、模糊控制、遗传算法控制为代表的智能控制这两大类。2 倒立摆系统介绍2.1 倒立摆系统简介倒立摆系统在最早被提出时的形式为单级直线形，也就是只有一

19、级摆杆的一端是自由的，而另外一端铰接就是在直线导轨上面任意滑动的小车上面。随后人们在这个基础之上，又进行了扩展，于是出现了许多形式的倒立摆。每一种形式的倒立摆再根据摆杆数量的差异而进一步区分为一级、二级、三级和多级倒立摆。所以摆杆的级数数量越多，它的控制难度就会愈大，但是摆杆的长度变化也是会产生差异的。多级摆的摆杆之间就是自有连接。当今社会中，直线型倒立摆被视为实验仪器并且它的结构相对简单、形象直观、构件参数也非常容易被改变和性价比高等优势，所以广泛的用于教学。目前与直线倒立摆相关的控制技术已经差不多日渐成熟，并且在其所在的领域所研究出的成果也是相当繁多。即使环形倒立摆的基座运动形式和直线倒立

20、摆有些许差距，但是二者的相似之处是基座只有一个自由度，能参考相对于成熟的直线倒立摆的研究成果，所以现如今出现了大批的理论成果。平面倒立摆就是所有倒摆系统中最为复杂的一类，原因就是平面倒立摆的基座可以在平面内自由的移动，并且摆杆能沿平面内的任意一条轴线转动，这就使系统的非线性、耦合性、多变量等特性更加的突出，所以就增加了其控制的难度，并且机械和电子器件发展遇到难以突破的困难，使平面倒立摆工程的实现也带来了相当程度的困难。即使倒立摆系统的结构形式是有各种结构，但是无论是其中的哪一种结构，对比与其本身而言，归根结底都是一个非线性、多变量、强耦合、绝对不稳定性系统。2.2 倒立摆的分类倒立摆从原来的直线一级倒立摆拓展出不同的种类，主要有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等。倒立摆系统是在运动模块上设置倒立摆装置，不同的倒立摆装置可以装在相同的模块中，因此倒立摆的种类变得丰富多变，按倒立摆的结构来分，倒立摆分一下类别：1) 直线倒立摆