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精选优质文档-倾情为你奉上第五章 二次型（ * * ）一、复习指导：二次型这一章节也是一个比较重要的章节，在首师大的大题中，往往会出现关于判断二次型是否为正定二次型的题目，我们要掌握的：正定二次型的充分必要条件;还可能会出化二次型为标准型，所以我们还要知道如何化二次型为标准型。二、考点精讲：（一）基本概念1、二次型含个变量且每项皆为二次的齐次多项式称为二次型。令，则。矩阵称为二次型的矩阵，显然，即二次型的矩阵都是对称矩阵，矩阵的秩称为二次型的秩。2、标准二次型只含有平方项不含交叉项的二次型称为标准二次型。3、矩阵合同设为阶矩阵，若存在可逆矩阵，使得，称矩阵与合同，记为。4、二次型的标准化设为一个二次型，若经过可逆的线性变换（即为可逆矩阵）把二次型化为，称为二次型的标准化。5、规范二次型二次型的标准型的系数为和的标准型，称为二次型的规范型。（二）二次型标准化方法 1.配方法 2.正交变换法（1）求的特征值。（2）求的线性无关的特征向量。（3）将进行施密特正交化和规范化得，令。（
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