机械能经典习题带答案.docx

1、1.如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内半圆形导轨在 B 点相接，导轨半径为 R。一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达 C 点。求：（1）弹簧的弹力对物体做的功；（2）物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功；（3）物体离开 C 点后落回水平面时的动能。（空气阻力不计）1 解：（1）物块在 B 点时，由牛顿第二定律得： （N=7mg） 根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功为 W 弹 =EKB=3mgR （2）物块到达 C 点仅受重力 mg，根据牛

2、顿第二定律有： 物体从 B 点到 C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻mg2R=E KCE KB W 阻 =0.5mgR （3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，以光滑水平面为零势能点，根据机械能守恒有：EK=EKCE PC=2.5mgR2.如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、B。它们的质量分别为 mA、mB，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力 F沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 a 和从开始到此时物块 A 的位移 d。重力加速度为 g。 2.解：令 x1表示

3、未加 F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 mAgsin=kx 1 令 x2表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量，a 表示此时 A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 kx2=mBgsin Fm Agsinkx 2=mAa 由式可得 a= 由题意 d=x1+x2 由式可得 d=3.如 图 所 示 装 置 由 AB、 BC、 CD 三 段 轨 道 组 成 ， 轨 道 交 接 处 均 由很 小 的 圆 弧 平 滑 连 接 ， 其 中 轨 道 AB、 CD 段 是 光 滑 的 ， 水 平 轨道 BC 的 长 度 s=5m， 轨 道 CD 足 够 长 且 倾 角 =37， A、 D 两 点

4、离 轨 道 BC 的 高 度 分 别为 h1=4.30m、 h2=1.35m 现 让 质 量 为 m 的小 滑 块 自 A 点 由 静 止 释 放 已 知 小 滑 块 与轨 道 BC 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.5， 重 力 加 速 度 g 取10m/s2， sin37=0.6、 cos37=0.8 求 ：（ 1） 小 滑 块 第 一 次 到 达 D 点 时 的 速 度 大 小 ； （ 2） 小 滑 块 第 一次 与 第 二 次 通 过 C 点 的 时 间 间 隔 ； （ 3） 小 滑 块 最 终 停 止 的 位置 距 B 点 的 距 离 3.解：（1）小物块从 ABCD 过程中，由动能

5、定理得 将 、 、s、 、g 代入得： =3m/s （2 ）小物块从 ABC 过程中，由动能定理得 将 、s、 g 代入得： =6m/s 小物块沿 CD 段上滑的加速度大小 =g =6m/s2 小物块沿 CD 段上滑到最高点的时间 =1s 由于对称性可知小物块从最高点滑回 C 点的时间 =1s 故小物块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔 =2s （3 ）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为 ，有：将 、 、g 代入得： =8.6m 故小物块最终停止的位置距 B 点的距离为 2s =1.4m4.如图所示，小球从 h 高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光

6、滑斜面，当它达到 高时，速度变为零，求小球最终停在何处?4.小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒设小球在 A、B 点速度为 、则有 在水平地面上，摩擦力 f 做的功等于小球动能的变化联立解式得： 小球最后停下，由动能定理有：联立解式得： 联立解式得：故小球最终停止 A、B 的中点处小球在光滑斜面上运动时，只有重力做功，机械能守恒；小球在粗糙水平面上运动，要克服摩擦力，机械能不守恒5：如图 3 所示,一固定的斜面, ,另一边与03地面垂直,顶上有一定滑轮,一软弱的细线跨过定滑轮,两边分别与 AB 连接,A的质量为 4m,B 的质量为 m

7、,开始时将 B 按在地面上不动,然后放开手,让 A 沿斜面下滑而 B 上升,物块 A 与斜面间无摩擦,设当 A 沿斜面下滑 s 距离后,细线突然断了,求物块 B 上升的最大距离 H。析与解：取 A、B 及地球为系统： PKEmgssgvm023in4)(1对 B： h)(02SH由得： s2.16 图中滑块和小球的质量分别为 2m、m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点 O 由一不可伸长的轻绳相连，绳长为 L，开始时轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球

8、继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角 = 60时小球达到最高点。求 小球第一次刚到达最低点时，滑块的速率 1和小球速率 2。解：设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为 1、 2 ，由机械能守恒定律得 2m1 2 + m2 2 = mgL 小球由最低点向左摆到最点时，由机械能守恒定律得m2 2 = mgL ( 1 cos60) 由以上两式解得 1 = gL22 = gL7如图甲所示，质量 m = 1kg 的物体静止在倾角 = 30的粗糙斜面体上，两者一起向右做匀速直线运动，则在通过水平位移 s = 1m 的过程中，（1）物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(取 g =

9、10m/s2)（2）斜面对物体做了多少功？解析：（1）物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：FN = mgcos ， f = mgsinf 与 s 的夹角为 ， FN与 s 的夹角为(90 )由 W = Fscos 得：重力对物体做的功 W1 = mgscos90 = 0弹力 FN对物体做的功为：W2 = mgcos scos(90 ) = - 4.3J摩擦力 f 对物体做的功 W3 = mgsin scos = 4.3J （2）解法一 斜面对物体的作用力即 FN与 f 的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，大小等于 mg，其做的功为：W 面 = F 合 scos90 = 0 解法二 斜面

10、对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即 W 面 = W2 W3 = 答案：（1）0 - 4.3J 4.3J （2）0 8.如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 =30 0，皮带在电动机的带动下，始终保持 V0=2m/s 的速度运行。现把一质量为 m=10kg 的工件（可视为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间 1.9s，工件被传送到 h=1.5m 的高处，取 g=10m/s2。求（1） 工件与皮带间的动摩擦因数（2） 电动机由于传送工件多消耗的电能（1）设工件先匀加速再匀速= t1+v0(tt 1)匀加速时间 t1=“0.8s “ 匀加速加速度 a= =2.5m/s2mgcosmgsin=

11、ma=（2）皮带在匀加速时间内位移s 皮 = v0 t1=1.6m工件匀加速位移 s1= t1=0.8m工件相对皮带位移 s 相 = s 皮 s 1=0.8m摩擦生热 Q=mgcoss 相 =60J工件获得动能 Ek= m v02=20J工件增加势能 Ep=mgh=150J电动机多消耗的电能 E=Q+Ek+Ep=230J9.如图所示，质量分别为 2 m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、B，直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴。AO、BO 的长分别为 2L 和 L。开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而 B 在 O 的正下方。让该系统由静止开始自由转动， 求：当 A 到达最低

12、点时，A 小球的速度大小 v；直角尺和两个小球组成的系统机械能守恒（1）由10 质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B支架的两直角边长度分别为 2l 和 l，支架可绕固定轴 O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示开始时 OA 边处于水平位置，由静止释放，则（ac ）A. A 球的最大速度为gl1-263B A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C AB 两球的最大速度之比 v1：v2=2 ：1DA 球的速度最大时 A 球在竖直位置11.一根质量不计的细杆长为 2 L , 一端固定在光滑的水平转轴 O 上, 在杆的另一端和杆的中点各固定一个质量为 m 的小球,

13、 然后使杆从水平位置由静止开始 , 在竖直平面内自由下摆, 如图所示, 试求: 杆向下摆至竖直位置时, 两球的速度. 杆从水平位置向下摆至竖直位置的过程中, 杆对球 B 所做的功. 摆至竖直位置时, 杆 OA 和 AB 的张力 T1、T 2 之比.解：(1) vB = 2 vA mgL + 2 mgL = mvA2 + mvB212 12vA = vB = 65 g L 245 g L(2) 对小球 B , 由动能定理可得： 2 mgL + W = m vB2 W = mg L12 25(3) T2 mg = T2 = mgmvB22 L 175T1 T2 mg = T1 = mg T1 :

14、T2 = 28 : 17mvA2L 28512.如图所示，倾角为 光滑斜面上放有两个质量均为 m 的小球 A 和 B， 两球之间用一根长为 L 的轻杆相连，下面的小球 B 离斜面底端的高度为 h，两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑， 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）此过程中杆对 A 球所做的功；解：（1）两球系统机械能守恒，在水平面运动时速度相等，由机械能守恒定律：sin221)sin21( gLhvmLhmg（2）因两球在光滑水平面运动的速度 v 比 B 球从 h 处自由下落的速度 大，增gh2加的动能就是杆对 B 做正功的结果，B 增加的动能

15、为 ，sin121mLvEk因系统机械能守恒，杆对 A 做负功，且 ，sinmgLW13.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和B。 A 套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角 53 。定滑轮离水平杆的高度为 h0.2 m，当 B 由静止释放后，A 所能获得的最大速度为多少？(cos530.6，sin53 0.8)解：物体 A 在绳的拉力作用下向右做加速运动，B 向下加速运动，v Bv Acos ，当 A 运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时 A 沿绳方向速度为零，故 B 的速度为零对A、B 组成的系统，由机械能守恒定律有：，v A1 m/s14.如图 5-1-

16、3 在光滑的水平面上，物块在恒力 F100的作用下从 A 点运动到 B 点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦， 2.4 ， 37， 53，求绳的拉力对物体所做的功. 图 5-1-3【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改 变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求 绳对物体所做的功 W=Fl=F( )=100 JsinH【答案】W=F l=F( )=100JsinH15.物块从光滑曲面上的 P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图 5-1-4 所示

17、，再把物块放到 P 点自由滑下则（ ）A.物块将仍落在 Q 点B.物块将会落在 Q 点的左边C.物块将会落在 Q 点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物 块在皮带轮上的时间长，相 对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮 带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在 Q 点左边，应选 B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同 .从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传 送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运 动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在 Q 点，所以 A 选项正确.16.如图 5-1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来静止的质量为m10kg 的物体，以大小为 a2ms 2的加速度匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功.(取g10ms 2) （1080）