1、 第 1 页 共 4 页2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系【学习目标】 1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；3.理解并掌握等角定理；4.异面直线所成角的定义、范围及应用；【重点难点】 重点： 异面直线的概念； 难点： 用图形表达直线与平面的位置关系；异面直线所成角的计算及等角定理.【学法指导】 自主探索与合作交流相结合【学习过程】一.预习自学（阅读 p44-p47 完成下面填空）1空间中直线与直线的位置关系（1）异面直线： A1AB1BC观察上图理解 A1B 与 C1C 之间的关系，并体会异面直线的定义。（2）空间两条直线的位置关系：
2、相交直线在同一平面内， ；平行直线在同一平面内， ； 异面直线 ，没有公共点.相交直线和平行直线也称为共面直线.（3）异面直线的画法（4）在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的.公理 4：（平行线的传递性） （5）等角定理: （6）异 面 直 线 a ,b 所 成 的 角 （ 异 面 直 线 a ,b 的 夹 角 ） baOba O aba（ 7） 如 果 两 条 异 面 直 线 a ,b ， 那 么 我 们 就 说 异 面 直 线 a ,b 互 相 垂 直 ，C1第 2 页 共 4 页记 作 所 以 ， 在 空 间 里 说 两 条 直 线 互 相 垂 直
3、包 括 相 交 垂 直 和 异 面 垂 直 两 种 情 况 .二、典例分析：1、 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线 A1 B 异面的有哪些？ 2.已知 ABCD 是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H 分别是 AB，BC， CD，DA 的中点，连结 EF，FG，GH，HE，求证：EFGH 是一个平行四边形。ABDEFGHC3、在正方体中，E、F、E 1、F 1、分别为棱的中点，求证：角 E A1F 与角 E1 CF1相等。讨论：正方体 A1 B1 C1 D1-ABCD 中，观察 AB 与哪些棱所在直线为异面直线；它们所成角为多少？观察 AB 与哪些面对角线所在直线为异面
4、直线；它们所成角为多少？观察 AB 与哪些体对角线所在直线为异面直线；它们所成角为多少？（如果是 AB1 呢？如果是 AC1 呢？）AD1 C1B1A1D CBFEE1F1AD1 C1B1A1D CBAD1 C1B1A1D CB第 3 页 共 4 页小结提升：2、1、2 空间中直线与直线之间的位置关系导练班级： 姓名： 小组：A1、两条异面直线指：（ ）A. 空间中不相交的两条直线；B. 不在同一平面内的两条直线；C. 不同在任一平面内的两条直线；D. 分别在两个不同平面内的两条直线；E. 空间没有公共点的两条直线；F. 既不相交，又不平行的两条直线B2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成
5、的异面直线有 （ ）（ A）2 对 （ B）3 对 （ C）6 对 （ D）12 对C3、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （ A） 平行（ B）相交（ C）异面（ D）相交或异面D4、两条直线 a,b 分别和异面直线 c,d 都相交，则直线 a， b 的位置关系是（ ） （ A）一定是异面直线（ B）一定是相交直线（ C）可能是平行直线 （ D）可能是异面直线，也可能是相交直线B5 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB, CD , EE , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?HGC AD BEF第 4 页 共 4 页B6、在正方体中，与 BD1 异面的棱有哪些？_D1 C1B1A1D CBAB7 如图，已知正方体中。 （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？（2）直线 和 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？A BCDA BCDBAC A
