《直线的倾斜角和斜率》说课稿.doc

1、“直线的倾斜角和斜率”说课稿我说课的题目是人教版数学必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析和课堂意外预案五个部分。一一 教材分析1教材的地位：直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。2、教学目标（1）知识目标

2、理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式（2）能力目标引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力（3）德育目标通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程3、教学重点与难点分析重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式难点：斜率公式的推导关键：借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析（1）教学方法观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法（2）教学手段通过操作运用几何画板绘制直线（形），

3、并测算相关的角度，来探求刻画直线的要素，通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系，充分发挥学生的主体地位。（3）学法分析类比、联想， 产生知识迁移；观察、 实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。三、学情分析这节课我选择在高一、十一班上，这个班学生基础好、思维活跃，便于探究式的合作学习。但，要注意管理好课堂秩序。四、教学过程分析本节属于概念课，我根据本节特点，把本节分为六个环节：（1）创设情景，形成概念（2）发现问题，探索新知（

4、3）深入探究，加深理解（4）强化训练，巩固双基（5）小结归纳，拓展延伸（6）布置作业，提高升华第一个环节：创设情景，形成概念由生活中一些美丽的建筑，引出解析几何这一课题，使学生对解析几何产生浓厚的兴趣，体会到数学无处不在，简单介绍解析几何的特点，并通过介绍笛卡儿和解析几何的形成过程进行数学史教育以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，叫坐标法。用坐 标法研究几何的学科称为解析几何它是 17 世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。课后请同学们阅读课本P111笛卡儿与解析几何，进一步了解关于解析几何的介绍。 然后由比萨斜塔的倾斜程度引出新课，并通过以下三个例子来引

5、出直线的倾斜角的概念：1、如何确定一条直线？2、若直线过一个已知点能否确定一条直线？如何附加条件使它成立？3、用什么几何量来表示直线的方向呢？继续提出问题 1：在直角坐标系中，任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。问题 2：依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？设计意图：通过讨论，让学生明确倾斜角的取值范围是 0180。2 第二个环节：发现问题，探索新知问题 1：我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么

6、你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？设计意图：让同学们通过讨论初步认识斜率的概念问题 2：从上面的讨论，我们发现，如果使用“ 倾斜角”的概念，“坡度” 实际就是“倾斜角 的正切值” ，由此你 认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。第三个环节：深入探究，加深理解提出问题：是否每条直线都有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？设计意图：沟通数形关系，加深概念理解。明确可以用斜率表示直线的倾斜程度。对斜率概念的理解是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的

7、方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难，教学中通过日常生活的例子，充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念继续提问：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点 A(x1,y1), B(x2, y2)（其中 x1x2）的坐标来表示，你能自己导 出它们的关系吗？ 设计意图：通过几何画板的演示，并进行自己的探索，完善两点式斜率公式K = （x1x2），检验得到公式与 A，B 两点的顺序无关

8、。并让学生理解12y的内涵， 的值可正可负，也可为 0，知道当 时，直tan80tantan 09线的斜率不存在。师生活动：总结两点式斜率计算公式：K = （x1x2） 。12y第四个环节：强化训练，巩固双基例 1.已知 A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。设计意图：直接利用斜率定义式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间的关系。例 2.在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1，-1，和 2 的直线。设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法。熟练应用两点式斜率公式。第五个环节：小结归纳，拓展延伸

9、：以问题形式总结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾斜程度 （4）本节课你学到了什么数学思想？解析几何的真谛在于什么？第六个环节：布置作业，提高升华1、思考 P90 探究与发现 魔术师的地毯2、查询比萨斜塔的倾斜角，并计算其斜率设计意图：通过这两个题目，深刻的理解倾斜角和斜率的内涵五 、课堂意外预案课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外 ”的问题 ，我在平 时的教学中重视对“课堂意外预案” 的探索和思考，备课时 尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案 ”。1、倾斜角的范围2、倾斜角为 90 度时 斜率为什么不存在