1、函数的单调性教案第 1 页 共 4 页课 题：函数的单调性授课教师：王青【教学目标】1. 知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数的单调性概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数的单调性的方法，了解函数单调区间的概念。 2. 过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生的观察、归纳、抽象思维能力。3. 情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习【使用教具】 多媒体教学【教学过程】
2、一、创设情境，引入课题1、下图是北京市今年 8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考问题： (1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到； (3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变函数的单调性教案第 2 页 共 4 页小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习
3、这块内容.1借助图象，直观感知问题 1：分别作出函数 ， ， 的图象，并且思考1xyxy2)(xf（1） 函数 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_上的值随 x 的增大而_)(f（2） 函数 的图象从左至右是上升还是下降，在区间_上1y的值随 x 的增大而_)(f（3） 函数 在区间_上， 的值随 x 的增大而增大2 )(f（4） 函数 在区间_上， 的值随 x 的增大而减小)(xf设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识2抽象思维，形成概念问题：你能用数学符号语言描述第（3） （4）题吗？任取 ,因为 ,即2121),0, xx且 0)(212121 xx，所以21x
4、1ff任意的 ， （ ） ， ,则x120-， x1221xff任意的 ， （ ） ， ,则， 师生共同探究，得出增函数和减函数的定义：增函数定义：如果函数 y=f(x)在数集 I 上满足：随着自变量 x 的增大，因变量 y 也增大，那么称 y=f(x)在数集 I 上单调增，也称 y=f(x)在数集 I 上是增函数数学语言描述：如果函数 y=f(x)在数集 I 上满足：对于任意的 ， I,当 x12x1时，f( )f( )，则称 y=f(x)在数集 I 上单调增，也称 y=f(x)在数集x2x12函数的单调性教案第 3 页 共 4 页I 上是增函数。同学们根据增函数的定义给出减函数的定义设计意
5、图把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.判断题：若函数 上 为 增 函 数，在 区 间则 函 数满 足 32)(),3(2)( xffxf通过判断题，强调三点：通过判断题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数) 函数的单调性就是函数的增减性设计意图让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概
6、念的第三次认识.有了函数的单调性这一概念就有如下概念：如果函数 在某区间上是增函数，就称该区间为函数 的单xfy xfy调增区间。如果函数 在某区间上是减函数，就称该区间为函数 的单f f调减区间。练一练下图为函数 的图像，找出它的单调区间以及在每个区间上 是增函()fx ()fx数还是减函数。函数的单调性教案第 4 页 共 4 页三、掌握证法，适当延展例 1、 证明函数 在 R 上是增函数27xf1分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流证明：任取, 设元求差变形 断号 即 定论,0)(21xff ),(21xff函数 在 上是增函数 ,(2归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论练习：证明函数 在 上是增函数xf1),0四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1小结(1)函数单调性的定义(2) 证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论2作业书面作业：学习指导用书P53-P542121,且 )7()()(1 xxfxf 21,21
