2017北师大九年下数学学案 第一章直角三角形的边角关系.doc

1、第一章 直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）学习目标:1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.学习重点:1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习方法:引导探索法.学习过程:一、生活中的数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：如图：梯子 AB 和 EF哪个更陡？你是怎样判 断的？以

2、下三组中，梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）RtAB 1C1 和 RtAB 2C2 有什么关系? 有什么关系？21BA和如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3)呢?由此你得出什么结论?三、例题：例 1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例 2、在ABC 中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求 tanA 和 tanB 的值.四、随堂练习：1、如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tanC 吗?2、如图，某人从山脚下的点 A 走了 200m 后到达山顶的点 B，已知点 B 到山脚的垂直

3、距离为55m，求山的坡度.(结果精确到 0.001)3、若某人沿坡度 i3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高_米.4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 ，则 tan_.5、如图，RtABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD，求 DB 的长.(结果保留根号) 五、课后练习：1、在 RtABC 中,C=90,AB=3,BC=1,则 tanA= _.2、在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_.3

4、、在ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_.4、在 RtABC 中,C 是直角,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c= 25,求tanA、tanB 的值.5、若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值.6、如图,在菱形 ABCD 中,AEBC 于 E,EC=1,tanB= , 求菱125EDBAC形的边长和四边形 AECD 的周长.7、已知:如图,斜坡 AB 的倾斜角 a,且 tan= ,现有一小球从坡底 A 处以 20cm/s 的速度向坡34顶 B 处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:、a 克糖水中有 b 克糖(ab0),则糖的质量与糖水

5、质量的比为_; 若再添加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _.、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.、如图,在 RtABC 中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长 BA、BC,使 AE=CD=c, 直线 CA、DE交于点 F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第二

6、课时）学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用 sinA、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.学习重点：1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.BA CBDACEF2.能用 sinA、cosA 表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.学习难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.学习方法：探索交流法.学习过程：一、正弦、余弦及三角函数的定义想一想：如图(1)直角三角形 AB1C1和直角三角形 AB2C2有什么关系?(2) 有什么关系?

7、 呢?21BA和 21BA和(3)如果改变 A2在梯子 A1B 上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子 A1B 的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?请讨论后回答.二、由图讨论梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 的关系：三、例题：例 1、如图，在 RtABC 中，B=90，AC200.sinA0.6，求 BC 的长.例 2、做一做：如图，在 RtABC 中，C=90，cosA ，AC10，AB 等于多少?sinB 呢?cosB、sinA 呢?132你还能得出类似例 1 的结论吗?请用一般式表达.四、随堂练习：1、在等腰三角形 ABC 中，AB=AC5，BC=6，求 si

8、nB，cosB，tanB.2、在ABC 中，C90，sinA ，BC=20，求ABC 的周长和面积.543、在ABC 中.C=90，若 tanA= ，则 sinA= .214、已知：如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，求证：BC 2ABBD.(用正弦、余弦函数的定义证明)五、课后练习：1、在 RtABC 中, C=90,tanA= ,则 sinB=_,tanB=_.342、在 RtABC 中,C=90,AB=41,sinA= ,则 AC=_,BC=_.913、在ABC 中,AB=AC=10,sinC= ,则 BC=_.54、在ABC 中,已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下

9、列结论正确的是( )A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=3433435D BA CBA C5、如图,在ABC 中,C=90,sinA= ,则 等于( )35BCAA. B. C. D.34 456、RtABC 中,C=90,已知 cosA= ,那么 tanA 等于( )A. B. C. D.3344547、在ABC 中，C=90,BC=5,AB=13,则 sinA 的值是A B C D15121255128、已知甲、乙两坡的坡角分别为 、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )A.tancos9、如图,在 RtABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列线

10、段的比中不等于sinA 的是( )A. B. C. D.CDABCADB10、某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是( )mA. B.100sin C. D. 100cos10sin10cos11、如图,分别求, 的正弦,余弦,和正切.12、在ABC 中,AB=5,BC=13,AD 是 BC 边上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在 RtABC 中,BCA=90,CD 是中线,BC=8,CD=5.求 sinACD,cosACD 和 tanACD.14、在 RtABC 中,C=90,sinA 和 cosB 有什么关系?15、如图,已知四边形 ABCD 中,BC=CD=

11、DB,ADB=90,cosABD= .45求：s ABD ：s BCD1.2 30、45、60角的三角函数值学习目标：1.经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索 30、45、60角的三角函数值.BDAC2.能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具

12、：含 30和 60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课问题 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?问题 2、sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.问题 3、cos30等于多少?tan30呢?问题 4、我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：三角函数角度 sin co tan304560例 1计算：(1)sin30+cos45； (2)sin 260+cos260-tan45.例 2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好

13、为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到 0.01 m)三、随堂练习1.计算：(1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45； ；2 1320sin( +1)-1+2sin30- ； (1+ )0-1-sin301+( )-1；28221sin60+ ； 2 -3-( +) 0-cos60- .60tan1 32212.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30.高为 7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高 ABCD=30 m，两楼问的距离 AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为 30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到 0.1 m， 1.41， 1.73)23