1、（九）年级（数学）学科教案课题 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学目标1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用。2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。学习重点 一元二次方程根与系数的关系学习难点 对根与系数的关系的理解和推导课型 新授课 课 时 1 主备人 李宗玉 成员 余晓丽、赵艳芳、周乐观、玛依拉教 学 过 程环节 教学内容 教学任务 教师活动 学生活动 预见性问题及对策复
2、习1、 一元二次方程的一般形式。2、 一元二次方程的求根公式。学生交流后，带领学生三看求根公式：一看，看系数当 a （a0）b,c 给定，便确定了一元二次方程；二看，看系数b24ac0 后方程便确定了实根；三看，看结论中，根由系数确定。组员说给组长听，组长及时纠正组员的错误。一元二次方程的一般形式忘记二次项系数不等于 0 的条件；求根公式忘记 b2-4ac 不等于 0 是前提。通过师傅及时纠错解决。预习一元二次方程的根与系数的关系问题 1：完成下面的表格：（见学案）观擦：方程的各项系数与、 的值有什么21x1关系？猜想：如果方程的两个根1.观察巡视学生，对学生存在的个别问题及时进行点拨。收集共
3、性问题准备精讲2、找两名学生板演，其他学生分两组证明。1、学生独立完成表格；一名学生板演证明过程，其他同学分两组证明。2、组内展示证1、找不到方程的各项系数与、21x的值关系，可通过组间交流，兵教兵找是 ，那么 = 21x； = 21x证明：你的猜想对吗？请写出证明过程。问题 2：如果方程 )0(acbxa的根是 x 和 x ，那么请你猜12一猜： = ；= （写出推导过程）21x问题 3：根据一元二次方程根与系数的关系，写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1，x 2）（1）x 074-（2）x +3x5=0 （3）2x 2-3x+1=0 （4）3x 2+5x=0 （5） 5x 2
4、+x-2=0 3、让学生思考如果方程x2+px+q=0 有两个根是 x1,x2, 那么 x1+x2=-p, x1x2=q猜想：2x 2-5x+3=0 这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？4、提问：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？引发学生探索的欲望。.5、精讲：.根与系数的关系及其应用，会求“两根的平方和”等代数式的值。6、强调：一元二次方程根与系数的关系式成立的条件是b2-4ac07、组织学生抢答问题 3.明过程，并互相纠错。3、畅所欲言。4、两名学生板演，其他学生分组推导一元二次方程根与系数的关系。5、学生口答，互相纠错。到问题的突破口。2、推
5、导过程不完整或不知如何下手，可通过学生板演，引导思路找到问题解决的方向。3、公式掌握不熟练，抢答的速度较慢；符号的错误率较高。可组织学生以小组为单位自编自考，以达到巩固的目的。研习已知方程 2 的两054x个根分别是 x 和 x ，求下列1式子的值：（1） （x +2） （x +2） 2（2） 11、倾听解题思路和变形依据。2、帮助学生分析错误的原因找出解决方法。 1、各组派一名代表板演。2、讲清解题思路和变形依据。3、对讲解不清楚的地方质疑。 212x变形为的平方减 3 21讲解不到位，教师及时订正。精习知识梳理：1、方程的根是由系数决定的。2、a0 时，方程 ax2+bx+c=0 是一元二
6、次方程。3、a0，且 b2-4ac0时，方程 ax2+bx+c=0 的根为x1、2 = 4、b 2-4ac 的值可判定根的情况。5、a0 ，0 时，x1+x2= ，x 1x2= 。6、方程根与系数关系的有关应用：（1）已知一根求另一根及 k的值；（2）求有关代数式的值。知识运用：1 填空：（1）已知方程的两个根0432x分别是 x 和 x ，则12= ， = 1（2）已知方程1、引导学生先独立完成反馈内容，然后组内交流。2、观察巡视学生，对学生存在的个别问题及时进行点拨、纠错。3、组织学生进行组间交流，对反馈内容面向全班汇报。4、在学生报告时，根据实际情况给予质疑提问、补充完善、进行恰当评价。
7、1.学生依案独立梳理、归纳学习所得，形成自己的知识结构，独立完成知识运用问题，得出初步结论。2、独立完成反馈内容后主动与对子或小组其他成员交流，达成共识，有错误的同学，用红笔改正。对组内不能解决的问题记录下来为组间交流做准备。3.报告人就本组完成情况向1、学生总结不全面，教师和学生要给予及时补充。的两个根02bax分别是 2 与 3，则 ， 2、已知方程的一个根0cx是 3，求方程的另一个根及 c的值。选做题：已知方程 2的两个根0542x分别是 x 和 x ，求下列式子12的值：（1） （x +2） （x +2） 2（2） 1全班进行报告，他组同学进行质疑提问、补充完善、评价。 2、 21x学生不会将上式变形。可通过学生展示找到解题办法。必做题：课本第 16 页练习、17 页 7 题、20 页 4 题；选做题：已知方程 的根是 x 和 x ，求下列式子的值：0652x12（1） + （2）211板书设计21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 例课后反思
