七年级数学上册新版北师大版导学案第五章一元一次方程.doc

1、1第五章 一元一次方程第一节 认识一元一次方程（一）【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.【学习过程】2、学习准备 1、等式的概念：含有 的式子，叫做等式.2、代数式的概念：用 把 或 连接而成的式子叫做代数式，单独的 也是代数式.3、方程的概念：含有 的等式叫做方程.4、使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程.（1）阅读教材:第 1 节 认识一元一次方程二、教材精读7、理解一元一次方

2、程和方程的解的概念（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。小明：你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？ 小彬：21小明：你今年 13 岁。小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是 13 岁的呢？如果设小彬的年龄为 X 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 ，所以得到等式 .归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 .在一个方程中，只含有 ，并且 这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.补充：方程分类 01x如 ：分 母 含 有 未 知 数分 式 方 程方 程（2）x=1 是（ ）（A）方程的解 （B）方程 （C）解方程

3、（4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数. 求方程的解的过程叫做解方程。实践练习：练习 1：已知关于 X 的方程 2X+a=0 的解是 X=2，则 a 的值为 （ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个3851276035 04-1847 _2 xxx nm； ；注意：理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为 1.三、教材拓展8、例 1

4、.042 的 值 及 方 程 的 解是 一 元 一 次 方 程 ， 求若 mmx解：根据一元一次方程的定义，可得 m-2= ,所以 m= 再把 m= 代入原方程，可得 ，解出 x= 实践练习： 个个 个 个 有 （ ）其 中 是 一 元 一 次 方 程 的， ，下 列 各 方 程 ： 321.815324103214xx xxy _52 aa是 一 元 一 次 方 程 ， 则若小结评价1、本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ， 并且 这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.2、理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，

5、也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有 ，并且未知数的指数为 .注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是 1.并且一定不是分式方程！2第五章 一元一次方程第一节 认识一元一次方程（二）【学习目标】1、掌握等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：等式的两个基本性质.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、等式的基本性质 1： 可以用符号表示为： 2、等

6、式的基本性质 2： 可以用符号表示为： 二、教材精读4、理解等式的基本性质及应用 myxayxy， 则 若 ， 则 若 ， 则 若 ， 则 若 的 是 下 列 变 形 中 不 正 确例 351（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为 0.）归纳：等式的基本性质 1： 等式的基本性质 2： 实践练习： 解下列方程:(1) X+2=7 (2)4=X-5解：方程两边 ，得 解：方程两边 ，得（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）（3） -3X=15 解：方程两边 ，得.00， 叫 做 解 方 程的 解 ， 求 方 程 解 的 过 程 叫 一 元 一 次 方 程的 形

7、式 ， ） 变 形 ， 最 终 化 为（等 式 性 质 把 方 程 用一 元 一 次 方 程 ， 就 是 利注 意 ： 利 用 等 式 性 质 解 baxabxabx实践练习： _01322 的 值 是的 解 ， 则的 方 程是 关 于若 kk模块二 合作探究6、 例 3 解下列方程： 1024xn方程两边 ，得化简，得 方程两边 ，得实践练习：练习 1、解下列方程：7132134232 xxx _43xx互 为 相 反 数 ， 则与、 若练 习模块三 形成提升1、 已知 x=2 是方程 ax-5x-6=0 的解，则 a=_2、 12574 的 值 是是 一 元 一 次 方 程 ， 则若 mx

8、m3、解方程(1). (2). 4y6=2(52y) 8y等式性质是解方程的根据！（1）运用性质 1 时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.（2）运用性质 2 时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以 0，因为 0 不能做除数.3第五章 一元一次方程第二节 求解一元一次方程方程(一)【学习目标】1、能运用等式的基本性质解一元一次方程；2、通过具体的例子，归纳移项法则。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：正确掌握移项的方法求

9、方程的解。难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤。【学习过程】模块一 复习引入一、学习准备1、口述等式的基本性质2、利用等式的基本性质解方程解方程：4X-15=9方程两边 ，得 也就是 4X=9+15比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于4X-15=9 4X=9+15二、精讲点拨1、一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 1、 移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边（方程的左边） ，把所有常数项移到方程的一边（方程的右边） 。归纳：即把方程中的-15 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.因此，方程 4X-15=9 也可以这

10、样解：解:移项，得 化简，得 方程两边同除以 4，得 实践练习：解方程：2X=5x-21解：移项，得 化简，得 方程两边 ，得 三、小练习模块二 合作探究一、自主学习解方程 2x -1511 解：移项，得 化简，得 方程两边 ，得 实践练习：解方程5x-3=7 7x=3x-8注意：1.移项时注意移动项 ；2.通常把含有未知数的项移到 边，把 边。二、合作交流 3x+7=32-2x实践练习：解方程（1） 、4X-3=2X=7 （2） 、2X+3=5X-9（3） 、32+2x=4x-2 （4） 、3x+41=52-2x模块三 形成提升1、解下列方程： x-5= x+138(3)7-2x=3-4x

11、(4)1.8t=30+0.3t模仿上面例题的格式做.2x = 5x 212x 5x = 214x 15 = 94x = 9 +155236)(41x： 把 下 列 方 程 移 项 可 得例 12_()77341040858()9_7_xxxx 移 项移 项移 项移 项 移 项 (1)37317224040()6565818126xxxxx 移 项移 项 移 项 移 项 移 项注意哦，移项一定要变号！142x5() 13(2)84xx4第五章 一元一次方程第二节 求解一元一次方程方程(二)【学习目标】1、学习含有括号的一元一次方程的解法.2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.3、通

12、过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。 难点：解方程时如何去括号。 【学习过程】一、学习准备1、去括号练习：X-(X-4) 8-2(X-7) 4（X + 0.5）2解方程：X + 4= 2X 3X = 8 +2X-14精讲点拨：去括号法则4、掌握含有括号的一元一次方程的解法例 1 解方程： 4（X + 0.5）+X = 20-3解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边 ，得 归纳：解含有括号的一元一次方程，应先去括号.实践练习：解方程 4X-3(20

13、-X)=3解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程两边 ，得 二、教材拓展：_ )3(26321-x325的 值 为 则 的 解 相 同 ，的 方 程的 解 与 关 于）（ 若 方 程、 例k xkx分析：先求出方程 3（2X-1）=2-3X 的解，再代入方程 6-2K=2(X+3)中求出 k 的值.实践练习：（1） 3 a3b2x与 a3b 是同类项，求出( x)2003、 x2003的值.1)214x（2） 解方程： |x+5|=5.三 合作探究6、例 3 解方程： 2（X 1）= 8解法一：去括号，得 移项，得 化简，得 方程两边 ，得 解法二：方程两边 ,得 移项，得 即 观察例

14、的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.实践练习：1、解方程-2（X+2）=12 4Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y)2、如果 2X+3 与 2-3X 的值互为相反数，则 X= 去括号一定记得变号！括号外的系数一定要和括号内每项都相乘！5第五章 一元一次方程第二节 求解一元一次方程方程(三)【学习目标】1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.2、归纳解一元一次方程的步骤.3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。 难点：解方程时如何去分母。【学习过程】模块一

15、 预习反馈一、预习准备1、去分母的方法： _ .2、解一元一次方程的基本步骤： 3、阅读教材：第 2 节求解一元一次方程二、教材精读4、理解解方程时如何去分母例 1 解方程： （X14） （X+ 20）7131解法一：去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 解法二：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.实践练习：（1）解方程： 342x去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 （2） 在公式 中，已知 ， ，

16、 ，则 _hbaS213a5b16Sh注意：解一元一次方程的基本步骤三、教材拓展5、例2 解方程： .025.04xx（提示：当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：先把小数化成整数.即：分子和分母扩大相同的倍数.）解：变形，得 5.15x去分母，得 -5(1.5-x)= 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 实践练习：（1） 3.0225.098xx变形，得 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 （2）方程 ，则 等于（ ）.53x106x（A）15 （B）16 （C）17 （D）34模块二 合作探究6、例 3 解方程： )1(35)(2x去分母，得

17、去括号，得 移项、合并同类项，得 两边同时 ，得 实践练习：（1） 5623x解 方 程 ：注意：（1）去分母时，2 不要漏乘.（2）移项要变号. （3）系数化为 1 时，除数和被除数颠倒位置.步 骤 根 据 注 意 事 项去分母 等式基本性质 2 在方程两边都乘各分母的最小公倍数去括号 去括号法则、分配律 先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项 等式基本性质 1 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）合并同类项 合并同类项法则 把方程化成 ax=b(a0)的形式系数化成 1 等式基本性质 2在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解abx去分母：在

18、方程两边都乘各分母的最小公倍数.变形依据：等式基本性质 2去分母后分数线一定要变成括号！注意：去分母时，每一项都要乘最小公倍数！注意:0.5 一定要乘以 106（2） . 364123621的 值的 解 相 同 ， 求 的 方 程与 关 于若 方 程 a xaxxxx 分析：因为两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解，只要先求出第一个方程的解，代入第二个方程，便可求得 a 的值.模块三 形成提升1、（1) （2） 342x 162x_183522axax的 解 ， 则是 方 程、 若3、如果 ，则 的值是 .012yy模块四 小结评价一、本课知识点：去分母时注意： 解一元一次方程

19、的基本步骤： 1、 本课典型例题：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练： .2 3113的 值 ， 并 正 确 地 解 方 程， 求的 解 为 ， 因 而 求 得 方 程没 有 乘去 分 母 时 ， 方 程 右 边 的、 小 亮 在 解 方 程 axax .,1224)1(32 的 值求满 足 关 系 式的 解 ，是 方 程、 已 知 nmnnxmx 123841233xx、 解 方 程 ：第五章 一元一次方程第三节 应用一元一次方程水箱变高了【学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用

20、题的方法。3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。 【学习过程】模块一 预习反馈一、预习准备1、长方形的周长= ；面积= 2、长方体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 74、圆柱的体积= 5、阅读教材：第 3 节 应用一元一次方程水箱变高了二、教材精读6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20厘米的“矮胖”形圆

21、柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(提示：1、题目中已知的是“底面直径” ，而不是“底面半径” ，所以应注意转化.2、 的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质 2 约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得 x= 因此， “矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、 形状发生了变化，

22、而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x） ；（4）列：

23、根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.三、教材拓展7、例 1 制造一个长 5cm，宽 3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为 60 元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的 ，若整个水箱共花去 1860 元，求水箱的高度.32分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价1860 元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为 0.2m 的圆柱形水桶，把 936g 重的钢球（球形）全部浸没 在水中，

24、如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm钢重 7.8g， 取 3.14，结果精确到0.01）模块二 合作探究用一根长 20m 的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ （分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20=10m.在解决这个问题的 过程中，要抓住这个

25、等量关系.）解：（1）设此时长方形的宽为 m，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 （2）设此时长方形的宽为 ，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 此时长方形的面积比（1）中面积 m.（3）设 根据题意，得 解这个方程，得 此时正方形的长为 ，面积为 _ 的面积比（2）中面积 _ m.实践练习：用直径为 4cm 的圆钢，铸造三个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？锻压前 锻压后底面半径m高m体积m8分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积底面积高. 设所需圆钢的长为 xcm，则铸

26、造前圆钢的体积为 ，铸造后 3 个圆柱的体积为 .x24 1623模块三 形成提升1、把直径 6cm ，长 16cm 的圆钢锻造成半径为 4cm 的圆钢，求锻造后的圆钢的长。2、小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，那么大圆柱的高是多少？3、将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm 和 8cm 的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm 的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。模块四 小结评价一、本课知识：1、形积变化问题常见的有以下几种情况：（1） (2)

27、 (3) 2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：二、本课典型例题：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：（宁夏中考题）一个圆柱体，半径增加到原来的 3 倍，而高度变成原来的 ，则变化后 31的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ ）A.6 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.9 倍第五章 一元一次方程第四节 应用一元一次方程打折销售【学习目标】（2）使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。（3）使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的 分析问题和解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相

28、结合【学习重难点】重点：用列方程的方法解决打折销售问题； 难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、打折销售问题中的基本概念：（ 1）商品利润=商品售价商品进价（成本价） （2）利 润率 = 100% 利 润成 本2、把折扣数“六折” “七五折” “八八折”化成百分数？3、阅读教材：第 4 节 应用一元一次方程打折销售二、教材精读4、理解打折销售的相关概念填空：（1） 、原价 100 元的商品打 8 折后价格为 元；（2） 、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元；（3） 、进价 100 元的商品以 150 元卖出，利润是

29、元，利润率是 ；（4） 、原价 X 元的商品打 8 折后价格为 元；（5） 、原价 X 元的商品提价 40%后的价格为 元；（6） 、原价 100 元的商品提价 P %后的价格为 元；（70、进价 A 元的商品以 B 元卖出，利润是 元，利润率是 。实践练习：某种品牌的电脑的进价为 5000 元，按物价局定价的 9 折销售时，获利 760元，则此电脑的定价为多少元？（领悟基本关系式：利润=售价-成本）解：设 95、例 1 一家商店将服装按成本价提高 50%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15 元利润是怎样产生的？

30、解：设每件服装的成本价为 X 元，那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：X= 。因此，每件服装的成本价是 元。三、教材拓展6、例 2 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得 1560 元，为了发展农业，乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得 1350 元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利 25，乙种书亏本 10，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？分析：本题可利用公式：总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本.甲的成本为 ；乙的成本为 .%251601035解：设该书店这一天共盈利（或

31、亏本)x 元.根据题意，得实践练习：某服装商店以 135 元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利 25 %，第二件亏损 25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？模块二 合作探究1、例 3 某商场将某种商品按原价的 8 折出售，此时商品的利润是 20.已知这种商品的进价为 1800 元，那么这种商品的原价是多少？分析：利 润率 = = ，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于利 润成 本 成 本 成 本售 价 本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.解：设 实践练习：某商品的进价是 2000 元，标价为

32、 3000 元，商店要求以利润率不低于 5的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：以商品利润率= 作为本题的相等关系. 若设售货员最低可以打 x 折出售商品，则商 品 进 价商 品 利 润商品利润=商品售价商品进价=3000 2000.10x解：设售货员最低可以打 x 折出售此商品.根据题意，得模块三 形成提升1、一件夹克按成本提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件售出价刚好是 60 元，请问这批夹克每件的成本价是多少？2、某商品的进价是 400 元，标价是 550 元，按标价的 8 折出售时，该商品的利润率是多少？1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。经调研发现，如果每件衬