1、13.5.2 线段垂直平分线（第一课时）尧庙中学 遆永梅1 新设计 学生在教师的引导下,经历观察、实验、猜想、推理、论证等学习活动探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。2 教学目标1、知识与技能: 探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。2、过程与方法: 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力和创新精神3、情感态度、价值观: 体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。学会与人合作，交流思维，快乐学习. 3 学情分析 评论（0）学生已经掌握了轴对称性质和线段垂直平分线的定义，并且已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理，本节通过对性质的探索并进
2、行严密的逻辑推理证明，展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，为学生以后做证明题型打下一个坚实的基础。学生学习的困难是利用所学知识对猜想和问题进行推理论证。4 重点难点 评论（0）重点:证明线段的垂直平分线的性质定理难点:写出线段垂直平分线的性质定理的已知与求证并证明它5 教学过程5.1.1 教学活动教 学 过 程学习内容教师活动 学生活动 设计意图（一）情景导入1、投影展示问题:市政府为了提升人民的文化生活，计划在三个住宅小区A、B 、C 之间修建一个图书馆，使它到三个小区的距离相等。想一想，图书馆应建在何处? 引入课题。2、教师板演本节的题目思考激发学生学习的兴趣（二）温故知新提问：线段
3、垂直平分线的定义是什么？回想，作答为学习新知识作铺垫 如图： 1、提问：直线是线段的垂直平分线。C, D，E 是直线 M N 上的点观察： CA 与 CB ， DA 与 DB ， EA 与 EB 之间的关系。2、让学生拿一张长方形纸条对折，在折痕上取点C、 D、E 与折痕最低端两端相连，观察所连线段对折是否重合？1、认真思考、积极回答。2、动手折纸，利用折纸的方法得到上述结论的正确性。从观察到折纸，探索线段垂直平分线的性质。（三）新知探究线段垂直平分线的3、引导学生猜想： 线段垂直平分线上的点有什么特征？4、总结学生的猜想:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.3、大胆猜想数量关系。发
4、言自己的猜想结论。培养学生的勇于猜想的思维性质 5、证明猜想要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质（开始让学生有这样的数学思想）6、你能根据定理画图并写出已知和求证吗？7、谁能帮老师分析一下证明思路？8、得到线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等9、叙述性质定理的符号语言 P 在线段 AB 的垂直平4、知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。5、按照要求写出已知求
5、证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。6、一同学到黑板上板演。其余小组交流证明结果。已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 ACBC，P 是MN 上的点求证：PAPB证明：MNAB ，PCA PCB 90AC BC，PCPC，PCA PCB (SAS)PA PB(全等三角形的猜想证明，在以后的学习中予以应用。形成良好的“猜想-证明”的思维模式。分线 CD 上 PA = PB对应边相等)7、明白性质的几何语言格式进一步得到证明两线段相等的又一方法。（四）新知应用多媒体演示1、开课前的情景生活问题2、如图,已知 AB
6、 是线段CD 的垂直平分线,E 是 AB上的一点,如果 EC=7cm,那么 ED= cm;如果 ECD=60 0,那么EDC= 0.1、独立思考2、小组合作巩固提高所学知识（五）课堂小结组织学生回顾、归纳本节课知识要点、解题方法和思路。 交流、归纳、总结。总结知识（六）课堂检测达标测试 A1、如图， NM 是线段 AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是 MN 的垂直平分线达标测试 B如图，在ABC 中，DE是 AB 的垂直平分线。1）则 BD = 2）若 AC= 4， BC = 5，则 DA + DC = 。 ACD 的周长为 . 中下学生独立完成检测 A。中等学生独立完成检测 A，B 。设计有剃度的习题要让不同的学生，对所学知识，都有所锻炼与提高。体验学习效果E达标测试 C如图，在ABC 中AB=AC,BC=12,BAC=120 ,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC的垂直平分线交 BC 边于点 N.（1）求AEN 的周长.（2）求EAN 的度数.（3）判断AEN 的形状.上好学生独立完成检测A，B，C 。5、板书设计： 13.5.2 线段垂直平分线一、线段垂直平分线的性质定理 二、定理应用 三、课堂检测6、教学反思：
