1、13.5.2.线段垂直平分线班级：C 二 1 授课教师：林友铭 时间：2015.12.1（周二上午第 2 节）【教学目标】知识与技能掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵 活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.过程与方法通过经历线段垂直平分线性质定理与判定定理的证明过程,体验逻辑推理的数学方法.情感、态度与价值观通过认识上的升华,使学生加深对命题证明的认识,使学生发现数学.【重点难点】重点线段垂直平分线的性质定理和判定定理,能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.难点灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题.【教学过程】一、创设情境，引入新知问题 1: 如图，小聪
2、在 A 处，小明在 B 处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？师生活动：学生思考并猜想，学生可能会说放在线段 AB 的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后，就能解决这个问题.追问：什么叫线段的垂直平分线？二、知识回顾1、线段垂直平分线的定义： 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。2、尺规作已知线段 AB 的垂直平分线 MN：三、探究新知（教材 94-95 页）活动 1 猜想验证，探索性质在 MN 上任取一点 P，连结 PA、PB；量一量：PA、PB 的长，你能发现什么？折一折，你能发现什么?由此你能得出规律: 线段垂直平分线上的点
3、到线段两端的距离相等问题： 求证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。已知：如右图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=CB.点 P 在 MN 上求证：PA=PB利用线段垂直平分线的性质定理处理问题 1活动 2 猜想验证 探究判定教师提问:你能写出这个性质定理的逆命题吗?它是不是真命题?学生完成并回答. 逆命题：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.下面我们一起来证明该逆命题的正确性已知：如图，PA=PB求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上归纳证明的方法：作垂直，证平分；作平分，证垂直利用逆定理处理问题 2：用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易的“弓” ， “箭”
4、通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？A BA BMNPCA BP线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等逆定理（线段垂直平分线的判定定理）：到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上OFEAB C教师提问这个命题与线段垂直平分线的性质定理有何关系?学生回答,教师板书.线段垂直平分线的判定定理:到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上.试一试: 证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点已知：在ABC 中，OE、OF 分别是ABC 边 AB、AC 的垂直平分线,求证：点 O 在 BC 的垂直平分线分析：要证点 O 在线段 BC 的垂直
5、平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证OB=OC，由已知条件如何证得 OB=OC？证明： OE、OF 是 AB、AC 的垂直平分线 （已知） OA= ，OA= （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等） _= （等量代换） 点 O 在 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）即三角形三条边的垂直平分线交于一点。三、学以致用1如图，在直线 l 上找出一点 P，使得点 P 到已知点 A、B 的距离相等。2如图，BDAC，垂足为点 E，AE=CE求证：AB+CD=AD+BCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平
6、分线上的点到线段两个端点的距离相等A BCDElAB3已知：如图，D 是 BC 延长线上的一点，BD=BC+AC求证：点 C 在 AD 的垂直平分线上四、课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.引导学生作知识总结:线段垂直平分线的性质、判定定理,三角形三边的垂直平分线交于一点.2.教师扩展:利用两个定理证明线段相等,线段垂直时不用再证明全等,可简化解题过程.五、作业：导学案13.5.2 线段垂直平分线课后作业【教学反思】本节课在教学过程中,首先提出问题,让学生回答,通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理,接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理,并在习题中运用这两个定理,得出三角形各边的垂直平分线相交于同一点的重要结论.在教学过程中,应注意让学生搞清两个定理的条件与结论,并充分调动学生的积极性,体会解决问题成功的乐趣. ABC D
