二次函数题型分类总结学生版.doc

1、1二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x 24x+1； y=2x 2； y=2x 2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx 2+nx+p； y =错误！未定义书签。 ； y=5x。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)x m 2 +5x+1 是关于 的二次函数，则 m 的值为 。6、已知

2、函数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .3抛物线 yx 23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax 26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.015145若直线 yaxb 不经过

3、二、四象限，则抛物线 yax 2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx 2(m1)x 的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ .147抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1，则 m 。9当 n_，m_时，函数 y(mn)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1

4、 有最小值为 0，则 m _ 。12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y= x22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y= x2+x412 145把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是 y=x

5、23x+5，试求b、c 的值。26把抛物线 y=2x 2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数 y=a(xh) 2的图象与性质1填表：抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标23xy12已知函数 y=2x2,y=2(x4) 2，和 y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象

6、的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x4) 2和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。234试说明函数 y= (x3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。125二次函数 y=a(xh) 2的图象如图：已知 a= ，OAOC，试求该抛物线的解析式。12二次函数的增减性1.二次函数 y=3x26x+5 ，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x

7、 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b 0 Bb -2aCa-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )1 xAyO1 xByO1xCyO1xDyO46二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b 24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx 2+2kx 的图象大致为

8、图中的（ kx）A B C D 10.已知抛物线 yax 2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同； 4ab0; 当 y2 时，x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax 2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 如果二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）2. 二次函数 yx 2-2

9、x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.15. 已知抛物线 y5x 2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则 m 的值为( )4925A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是 57

10、. 已知抛物线 yx 2-2x-8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh) 2+k 求解。

11、3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。5二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，

12、3） ，且与 y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c .10若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时，y 最小值 =1，且图象过（0，7）6（2）图象过点（0，2） （1，2）且对称轴为直线 x=32（3）图象经过（0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1

13、，10）11当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= 3，x 2=1 时，且与 y 轴交点为（0，2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2， ） ，求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。12 11214已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)， (1,0)与 y 轴交点是(0,1) 求解析式及顶点坐标。15若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？12

14、16y= x 2+2(k1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。717抛物线 y= (k22)x 2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函数解析式。12二次函数应用(一）经济策略性1.某商店购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件。假定每月销售件数 y(件）是价格 X 的一次函数.(1)试求 y 与 x 的之间的关系式.(2)

15、在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30 元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元，但是放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克 20 元。（1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为 P 元，

16、写出 P 关于 X 的函数关系式。（2）如果放养 X 天后将活蟹一次性出售，并记 1000 千克蟹的销售额为 Q 元，写出 Q 关于 X 的函数关系式。（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用） ，最大利润是多少？3.某商场批单价为 25 元的旅游鞋。为确定 一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双 30 元的价格销售时，每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时，每天能卖出 52 双，假定每天售出鞋的数量 Y（双）是销售单位 X 的一次函数。(1)求 Y 与 X 之间的函数关系式；(2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 X 之间的函数关系式；(3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多？是多少？