1、初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。2、函数：定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们称 y 是 x 的函数。其中 x 是自变量，y 是因变量。函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。二、初中
2、所学的函数1、正比例函数：（1） 、正比例函数的定义：形如 的形式。自变量与函数之间是 倍的关系)0(kxy k一般情况下， 当作自变量， 作为函数x（2） 、正比例函数的性质正比例函数 y=kx 的图象是经过（0，0） ， （1，k）的一条直线。当 时，图象从左到右是上升的趋势，也即是 随 的增大而增大。过一、三象限。k yx当 时，图象从左到右是下降的趋势，也即是 随 的增大而减小。过二、四象限。k0 k0 时，y 随 x 的增大而增大，b0 时，图象过第一、二、三象限，b0 时，图象过第一、二、四象限，b0 时，图像的两个分支分别在第一，三象限内；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小当
3、 k0 k0yxob0b=0 yxo4、二次函数（1） 、二次函数的定义：形如 yax 2bxc（a0）的函数称为二次函数，其定义域是R。（2） 、二次函数的解析式：一般式：yax 2bxc（a0） ；对称轴为 2bxa，顶点坐标为24bac，顶点式： ()yaxhk（ 0a） ；对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）零点式（两根式）：ya（xx 1） （xx 2） （a0） ，其中，x 1、x 2是函数yax 2bxc（a0）的零点（或是方程 ax2bxc0的两个根） 。（3） 、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线.（4） 、二次函数的图像的性质：开口方向：当 a0时，开口向上；当
4、a0)(h0)(k0)(h0)(h0)(k0)(k0）与双曲线 y= 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则 2x1y27x 2y1的值等于_图 4 图 5 图 63如图 5 所示，在反比例函数 y= （x0）的图像上，有点 P1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为2x1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线， 图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S 2，S 3，则 S1+S2+S3=_4如图 6 所示，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（ ，5） ，D203是 AB 边上的一点，将ADO 沿直
5、线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处， 若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_5函数 y=kx+b（k0）与 y= （k0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）x6如图 8 所示，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D ，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数y= （x0）的图像上，则点 E 的坐标是（ ）1xA （ ， ） B （ ， ）521352C （ ， ） D （ ， ）图 8 图 9 图 107在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量 m 的某种气体， 当改变容积 V 时，气体的密度 p 也随之改变p 与 V 在一定范
6、围内满足 p= ，它的图象如上右图所示， 则该气体的质量 m 为（ ）VA1.4kg B5kg C6.4kg D7kg8如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90， AD=1，AB= ，BC=2，P 是 BC 边上的一个动32点（点 P 与点 B 不重合，可以与点 C 重合） ，DE AP 于点 E，设 AP=x，DE=y 在下列图像中，能正确反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）9.反比例函数 y = 与一次函数 y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（ ）.k -1x10.如图 5-10， A、 B 是反比例函数 y = 的图象上关于原点对称任意两点，过 A、 B 作 y
7、 轴的平行线，分别1x交 x 轴于点 C、 D，设四边形 ACBD 的面积为 S，则（ ） ；A. S = 1 B. 1 211.已知：点 P (n，2 n）是第一象限的点，下面四个命题：点 P 关于 y 轴对称的点 P1的坐标是 ( n，-2 n)；点 P 到原点 O 的距离是 n；5直线 y = -nx +2n 不经过第三象限函数 y = , 当 n 0 时， y 随 x 的增大而减小.nx其中真命题是 （填上所有真命题的序号）12.反比例函数 y = 的图象上有一点 P (m， n)，已知 m +n = 3，且 P 到原点的距离为 ，则该反比例kx 13函数的表达式是 .13 函数 k与 x（ k0）的图象的交点个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定14如图所示，直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 只有一个交点（1，2） ，且与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两kx点，AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线，双曲线的解析式-1-1-1-1-1-1-1-1 111111 11 OO OO C5-10ABD
