1、 1绝对值的几何意义【考纲说明】1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是 6 个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10 、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，
2、这是绝对值非常重要的性质；a （a 0）（2） |a|= 0 （a=0 ） （代数意义）-a (a0) （3） 若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5） 若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b；（几何意义）（6） |ab|=|a|b|；| |= （b0） ；ba|（7） |a| =|a |=a ；22（8） |a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b|2【经典例题】【例 1】 （2011 青岛）若 ab|ab|，则下列结论正确的是（
3、）A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0【例 2】 （2011 莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ）A若|a|=b，则一定有 a=b B.若|a|b|,则一定有 a bC. 若|a|b，则一定有|a| |b| D.若|a|=b，则一定有 a =(-b) 2【例 3】 （2011 日照）有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化简结果为( )A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b【例 4】 （2009 淮安）如果 ，下列成立的是（ ）a|A B C D0a000a【例 5】 （2008 扬州）在数轴上，点 A 所表示
4、的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 . 【例 6】 （2010 南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为 5，那么这两个点表示的数为_.【例 7】 （2010 泰安）已知 a 是有理数，| a2007|+| a 2008|的最小值是_【例 8】绝对值小于 3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？【例 9】 （2012 盐城）|x|=4，|y|=6 ，求代数式|x+y| 的值.【例 10】 （2012 宿迁）已知：|x-2|+x-20，求：(1)x+2 的最大值；(2)6-x 的最小值.【课堂练习】1、 （2012 镇江）若 ab，且|a|b|
5、 ，则下面判断正确的是（ ）3A.a0 B.a0 C.b0 D.b02、 （2008 合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )A1 B2 C3 D43、 （2009 常州）绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ ）A. 8 B.7 C. 6 D.54、数轴上表示数 和表示 的两点之间的距离是_.545、 （2010 曲阳）若|x-3|=3-x，则 x 的取值范围是_ . 6、 （2009 南通）若|a-2|2-a，求 a 的取值范围.【课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax 2 B.|x+1| C.(x) 2+2 D.x 2+12、若 a 为任
6、意实数，则下列式子中一定成立的是( )A|a| 0 B|a| a C. D. a101a3、若 |x+1|+|2x|3，则 x 的取值范围是_ 4、 |x 2| x5| 的最大值是 _，最小值是_ 5、绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？ 6、设 a，b 是有理数，则|a+b|+9 有最小值还是最大值？其值是多少？47、求满足关系式|x-3|-|x+1|4 的 x 的取值范围8. 已知 a-2 0b2，去掉下列三式的绝对值符号：5【参考答案】【经典例题】1、D 2、D 3、C 4、D 5、5 或-1 6、 7、1 8、0，1，2，3，和为 0 9、2 或 10 2.510、(1)当 x2 时，x+2 得最大值 2+24；(2)当 x2 时， 6-x 得最小值 6-24【课堂练习】1、C 2、B 3、C 4、9 5、x3 6、a2【课后作业】1、C 2、D 3、1x2 4、3，-3 5、3，4，有 4 个 6、有最小值 9 7、x-1 8、 ， ，a()b2a
