高中数学必修4三角函数知识点与题型总结.doc

1、三角函数典型考题归类1根据解析式研究函数性质例 1（天津理）已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR。（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值()f (f384。【相关高考 1】（湖南文）已知函数 2 ()1sinsincos8fxxx求：（I）函数 的最小正周期；（ II）函数 的单调增区间()fx()f【相关高考 2】（湖南理）已知函数 ， 2()cos1fx1()sin2gxx（I）设 是函数 图象的一条对称轴，求 的值（II ）求函数 的单调递增区0x()yf 0()()hfgx间2根据函数性质确定函数解析式例 2（江西）如图，函数 的图象与 轴相交于点

2、，且该函数2cos() )2yxR， ， y(03)，的最小正周期为 （1）求 和 的值；（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，02A， P0()Qxy， PA当 ， 时，求 的值03y0x， 0x【相关高考 1】（辽宁）已知函数 （其中 ），（I）2()sinsincos66xfxxR， 0求函数 的值域； （II）（文）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数()fx ()yf 1y2的单调增区间y（理）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，试确定aR()yfx(a， y的值（不必证明），并求函数 的单调增区间R，【相关高考 2】（

3、全国）在 中，已知内角 ，边 设内角 ，周长为 ABC A23BCBxy（1）求函数 的解析式和定义域；（ 2）求函数 的最大值()yfx ()yfx3三角函数求值xOAP例 3（四川）已知 cos= ,cos(-) ，且 0 ,()求 tan2 的值；（）求 .711432【相关高考 1】（重庆文）已知函数 f(x)= .（）求 f(x)的定义域；（）若角 a 在第一象限，且)2sin(4cox。af,53cos【相关高考 2】(重庆理)设 f ( ) = （1）求 f( )的最大值及最小正周期；（2）若锐角 满足xxsin3co62 ，求 tan 的值.3(f 544三角形中的函数求值例

4、4（全国）设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 2sinA（）求 B 的大小；（文）（）若 ， ，求 b（理）（）求 的取值范围3a5coiC【相关高考 1】（天津文）在 中，已知 ， ， 234os5（）求 的值；（）求 的值sinsin26B【相关高考 2】（福建）在 中， ， （）求角 的大小；文（）若 边的长为AC 1ta43tan5BCAB，求 边的长理（）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长17BC 75三角与平面向量例 5（湖北理）已知 的面积为 ，且满足 0 ，设 和 的夹角为 （I）求 的取值A 3AB6BA范围；（II）求函数 的最大

5、值与最小值2()sincos24f【相关高考 1】（陕西）设函数 ，baxf其中向量 ，且函数 y=f(x)的图象经过点 ，Rbma),12sin(),2cos,( 2,4（）求实数 m 的值；（ ）求函数 f(x)的最小值及此时 的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C( ，0)c（文）(1)若 ，求 的值；（理）若A 为钝角，求 c 的取值范围；(2)若 ，求0CABc 5csinA 的值6 三角函数中的实际应用例 6（山东理）如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于32处时，乙船位于甲船的

6、北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，当甲船航行 分钟到达 处时，乙船1A1051B20202A航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？1202B102【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内的两个侧点 与 现ABBCD测得 ，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 BCDCDs。 A7三角函数与不等式例 7（湖北文）已知函数 ， （I）求 的最大值和最小值；2()sin3cos24fxxx42， ()fx（II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围()fm， m8三角函数与极值例 8（安徽文）设函数 Rxttxt

7、xf ,4342cosin4cos22其中 1，将 的最小值记为 g(t).tx()求 g(t)的表达式；()讨论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题 1 已知角 的终边上一点的坐标为（ ），则角 的最小值为（ ）。32cos,inA、 B、 C、 D、6532561例题 2 A，B，C 是 ABC 的三个内角，且 是方程 的两个实数根，则 ABC 是（ BAta, 0152x）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形例题 3 已知方程 （a 为大于 1 的常数）的两根为 ， ，01342ax tant且 、 ，则 的值是_.,2tn例题

8、 4 函数 的最大值为 3，最小值为 2，则 _， _。fxab()sinab例题 5 函数 f(x)= 的值域为_。xcoi1例题 6 若 2sin2 的取值范围是 222 sini,sis则例题 7 已知 ，求 的最小值及最大值。y6北1B21A205乙 甲例题 8 求函数 的最小正周期。2tan()1xf例题 9 求函数 的值域3)4cos(si x例题 10 已知函数 是 R 上的偶函数，其图像关于点 M 对称，且在0,n()xf ) )0,43(区间0， 上是单调函数，求 和 的值。22011 三角函数集及三角形高考题1.（2011 年北京高考 9）在 中，若 ，则 .ABC15,s

9、in43bBAa2.（2011 年浙江高考 5）.在 中，角 所对的边分 .若 ，则,bcosinbB2sincosA(A)- (B) (C) -1 (D) 1113.（2011 年全国卷 1 高考 7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的()cos(0)fx()yfx3图像与原图像重合，则 的最小值等于（A） （B） （C） （D）33695.（2011 年江西高考 14）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且 4,py，则 y=_.25sin6（2011 年安徽高考 9）已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且()sin2)fx()6f

10、xfxR，则 的单调递增区间是()2ff()fx（A） （B ）,36kkZ,()2kkZ（C） （D ）2,(),()7（2011 四川高考 8）在ABC 中， ，则 A 的取值范围是 222sinisinisnABC（A） （B） （C） （D）(0,6,)6(0,3,)31.（2011 年北京高考 17）已知函数()4cosin()1.6fxx（）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值。()fx()f,43. （2011 年山东高考 17） 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC, ,abcos2cACaBb（）求 的值；（）若 ，求 的面积 S。sinCA1cos,

11、24bABC5.（2011 年全国卷高考 18）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知.sinci2siniaa()求 B；（）若 .075,bac求 ，6.（2011 年湖南高考 17）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.AaC（I）求角 C的大小；（II ）求3sinco()4的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小7（2011 年广东高考 16）已知函数 ， 1()2si()36fxxR（1）求 的值；（2）设 ， ， ，求 的值5()4f,0,0()1f6(32)5fcos()8（2011 年广东高考 18）已知函数 ，x R7()si

12、ncos()44fx（）求 的最小正周期和最小值；（）已知 ， ， 求证：()fx 54cs()5022(0f9.（2011 年江苏高考 17）在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba,（1）若 求 A 的值；（2）若 ，求 的值.,cos2)6sin(A 3,1cosCsin10.（2011 高考）ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos 2A= a。（I）求 ；b（II）若 c2=b2+ a2，求 B。311. （2011 年湖北高考 17）设 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知11,2cos4abC(I) 求

13、 ABC的周长； (II)求 cos()AC的值。12. （2011 年浙江高考 18）在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C(I)求 sinC 的值；() 当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长2011 三角函数集及三角形高考题答案1.（2011 年北京高考 9）在 中，若 ，则 .A15,sin43bAa2.（2011 年浙江高考 5）.在 中，角 所对的边分 .若 ，则BC,bcosinbB2sincosA(A)- (B) (C) -1 (D) 1113.（2011 年全国卷 1 高考 7）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长

14、度后，所得的()cos(0)fx()yfx3图像与原图像重合，则 的最小值等于（A） （B） （C） （D）33694.（2011 全国卷），设函数（A）y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称（B）y= 在 单调递增，其图像关于直线 对称（C）y= f (x) 在（0， 2）单调递减，其图像关于直线 x = 4对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线 x = 2对称5.（2011 年江西高考 14）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且 4,py，则 y=_.25sin2.（2011 年浙江高考 18）已知函数 ， ， ， . 的部分

15、图像，()sin()3fxAxR0A2()yfx如图所示， 、 分别为该图像的最高点和最低点，点 的坐标为 .PQP(1,)（）求 的最小正周期及 的值；（）若点 的坐标为 ， ，求 的值.()fxR(1,0)23PRQA3. （2011 年山东高考 17） 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC, ,abcosc2CaBb（）求 的值；（）若 ，求 的面积 S。sinCA1cos,24bABC4.（2011 年安徽高考 16）在 ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a= ，b= ，A 32，求边 BC 上的高.12cos()0B5.（2011 年全国卷高考 18

16、）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知.sinci2siniaACab()求 B；（）若 .075,ac求 ，6.（2011 年安徽高考 17）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc且满足 sincos.AaC（I）求角 C的大小；（II ）求3sinco()4的最大值，并求取得最大值时角 ,B的大小7（2011 年广东高考 16）已知函数 ， 1()2si()36fxxR（1）求 的值；（2）设 ， ， ，求 的值5()4f,0,0()1f6(32)5fcos()8（2011 年广东高考 18）已知函数 ，x R7()sincos()44fx（）求 的最小正周期和最小值；（）已知 ， ， 求证：()fx 54cs()5022(0f9.（2011 年江苏高考 17）在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边为 cba,（1）若 求 A 的值；（2）若 ，求 的值.,cos2)6sin(A cbA3,1cosCsin