1、高中函数图象变换一、基本函数作图（草图画法）：1、一次函数：2、二次函数：3、反比例函数：4、指数函数：5、对数函数：6、幂函数：7、正弦函数：二、图像变换：平移变换：、水平平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左()yfxa()yfx或向右 平移 个单位即可得到；(0)a0|1） y=f(x) y=f(x+h)；2） y=f(x) y=f(xh) ；h左 移h右 移、竖直平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上)a)x或向下 平移 个单位即可得到；(0)a(0|1） y=f(x) y=f(x)+h；2） y=f(x) y=f(x)h 头htp:/w.xjkygcom126
2、t:/.j。h上 移 h下 移对称变换：、函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；ffy=f(x) y=f( x)轴、函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；()yfxxy=f(x) y= f(x)轴、函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到；()yfxy=f(x) y= f( x)原 点、函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到。()yfxyxy=f(x) x=f(y)y直 线、函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称即可得到2a()yfxax翻折变换：、函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴|()|yfx()f x上方，去
3、掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到； yx、函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴翻折到 轴左边替代(|)yfx()fy原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j()yfx伸缩变换：、函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点横坐标不变纵坐()yafx0()yf标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到； y=f(x) y=af(x)(1)a01aaa、函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点纵坐标不变横yfx)()yf坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到。 f(x) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j =f(x) y
4、=f( )( 1aa典型例题：例题 1.画出下列函数的图像（1） （2） )(log21xy xy)(（3） （4）xy2log 12xy练习：（1）作出下列函数图像：（1） ； （2） ； xy2 xy2（3） （4）2xy 2logyx（2）当 时，在同一坐标系中函数 与 的图像（ ）1axayxalog例题 2.（1）将函数 的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图axby象如果与原图象关于直线 y=x 对称,那么 ( )0,)(aARB1)1bCbaD,0(（2）已知函数 的图像关于直线 对称，且当 时，有 ，则)(xfx,0xxf1)(当 时， 的解析式是 （ ）2
5、,)(f（A） （B） （C） （D）x1 21xx2练习: (1)将函数 的图象向 得到函数 的图象；)2(log3xy xy3log（2）将函数 的图象向 得到函数 的图象.（3）将函数 的图象向左平移 2 个单位得到的图象为 ，再将 图象向下平移 2 个xy 1c1单位得到的图象为 ，则图象 的解析式为 。2c（4）把函数 的图象先向左，再向下分别平移 2 个单位，得到函数 的图象，则()f 3xy= _ ()fx（4）将函数 按向量 平移后的函数解析式是 xy2sin1,6a（A） （B）1)32sin(xy 1)32sin(xy（C） （D）66例题 3.已知 是偶函数，则 的图像关
6、于_对称。)(xf )2(xf练习：函数 满足 ，则 的图象关于_对称.)(xf )4()2(xff)(f例 4定义 设 ，求函数,min,.abb642,6min)( xxf的最大值。()fx练习：（1）定义 求函数函数 的值域。 ,min,.abb()min2,xf例题 5. 已知函数 ，(1)求函数 的单调区间；(2)求 的取值范围，2()|43|fx()fxm使方程 有四个不相等的实数根。mf练习：1.函数 ( )lgyxA.是偶函数，在区间 上单调递增 B.是偶函数，在区间 上单调递减,0(,0)C.是奇函数，在区间 上单调递增 D.是奇函数，在区间 上单调递减 2.函数 的单调区间
7、是（ ）21xyAR B C ， D)0,()2,(),()2,(3.已知函数 ； (1)作出其图象；(2)由图象指出函数的单调区间；|xy(3)由图象指出当 取何值时，函数有最值，并求出最值例题 6.（1）求方程 的实根的个数。0lg32x（2）方程 lgx+x=3 的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)y=f(x)oy xy=g(x)oy x练习：（1）试讨论方程 的实数根的个数。kx1（2）方程 的解所在的区间是（ ） 2log21xA.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+）(3)已知函数 ,若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数
8、32,()1)xfx()fk的取值范围是 .k(4)已知函数 满足 ，且当 时， ，则)(Rxfy)1()(xff 1,2)(xf与 的图象的交点个数为 （ ） )(xf5log例题 7.(1)函数 与 的图像如下图：()yfx()g则函数 的图像可能是（ ）foy xoyxoy xoy x（A） (B) (C) (D)(2)函数 的部分图象可以为 （ ）xysinA B C D(3)方程 f(x,y)=0 的曲线如图所示，那么方程 f(2x,y)=0 的曲线是 ( )(4)函数 的图象如图，其中 a、 b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）bxaf)(A B0,10,1C Db(5)在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=（ ） x的图象只可能是（ ）abO x x x xy y y yO O O
